600 m级拱桥斜拉扣挂施工扣索索力的正装迭代优化算法

朱连伟 邓年春，2，3，4 于孟生 郭晓，2，3

（1.广西大学土木建筑工程学院，南宁530004；2.广西防灾减灾与工程安全重点实验室，南宁530004；3.广西大学广西特殊地质公路安全工程技术研究中心，南宁530004；4.广西路桥工程集团有限公司，南宁530004）

钢管混凝土拱桥大多采用斜拉扣挂悬拼法进行施工，扣索对拱肋安装线形和成桥线形有显著影响［1-3］，必须计算出合理的扣索索力，使拱肋线形和受力达到最优状态。

扣索索力的计算方法包括力矩平衡法、零弯矩法［4］、零位移法［5］、优化分析方法［6-7］等。力矩平衡法和零弯矩法只能对扣索索力进行初步计算，松索后的线形不能完全达到目标线形；零位移法通过限制扣索张拉处的位移求得扣索索力，但是受计算方式的限制，扣索的角度变化较大，不适用于所有工况。优化分析方法形式多样，广泛应用于斜拉桥和拱桥施工的索力计算，在计算中主要是选取合适的变量、目标函数和约束条件。除此以外，文献［8］通过影响矩阵法确定了钢管混凝土拱桥最大悬臂施工状态下的扣索索力，计算出合龙松索后的位移；文献［9］通过改进的正装迭代算法加速了迭代的过程，提高了扣索索力的计算效率；文献［10］通过计算得到施工偏离程度和结果偏离程度的关系，指出结果偏离程度大于某个拐点时，施工偏离程度变化较小。

随着钢管混凝土拱桥跨径的不断增加和吊装节段的增多，扣索索力的计算愈加复杂。本文以跨径575 m的平南三桥为背景，通过简化力矩平衡法计算扣索索力的初始迭代值，利用带修正常数影响矩阵的正装迭代法对多节段拱桥扣索索力进行正装迭代计算，通过优化模型对扣索索力进行优化。

1 改进正装迭代法

正装法也称前进分析法，是按照正常的桥梁施工顺序和工艺对桥梁进行模拟分析。该法可以使结构状态和边界条件随施工过程的改变而改变，得到的拱肋位移、扣索索力更符合实际的施工状态［11］。正装迭代法是在正装法的基础上，利用影响矩阵根据拱肋位移和扣索索力的关系迭代得到满足成拱状态的方法。但是迭代次数较多，必须选择合适的扣索索力初始迭代值和收敛方法进行计算。

1.1 简化力矩平衡法

本文通过简化力矩平衡法求解正装迭代所需的扣索索力初始迭代值。力矩平衡法是假设拱肋各节段之间为铰接，根据节点铰接处的力系平衡（图1）逐段递推求出各节段的扣索索力。对力矩平衡法进行简化，仅采用张拉当前节段的扣索索力作为一次张拉的扣索索力。图中：Ti为各节段对应的扣索索力，i=1，2，…，n；G1，G2，G3为各吊装节段重量；θ1，θ2，θ3为扣索与水平线夹角；xi，yi，xTi，yTi为各节段连接点、扣索与拱肋连接点坐标。

图1 力矩平衡法

第1，2节段吊装完成后，含扣索索力T1，T2的关系式分别为

第2节段吊装完后，扣索1受节段1和节段2共同作用。为了简化计算，不再对T1进行计算，则第3节段吊装完后，有

以此类推，可计算出后续节段吊装所需扣索索力。

1.2 改进正装迭代法

计算时将拱桥一次落架线形作为目标线形，D为目标线形竖向位移列向量；将采用力矩平衡法计算的扣索索力作为扣索索力初始迭代值向量，记为T0。利用T0计算得到控制点松索后的竖向位移D0；设控制点的位移影响矩阵为M。

设控制参数与期望目标差值为b，则

设下一轮迭代的扣索索力增量为λ，则

根据式（5）求得扣索索力增量λ，则下一轮迭代的扣索索力T1为

为加快收敛的速度，根据文献［9］的方法通过影响矩阵乘以调整系数α进行收敛调整。设改进的迭代算法扣索索力增量为λ′，则

当α＜1时，λ′＞λ，可通过加速调整扣索索力实现快速迭代收敛；但α过小会导致扣索索力调整量过大，收敛效果不佳，甚至不收敛。

1.3 扣索索力优化

正装迭代法计算得到的扣索索力分布不均匀，计算时需要对扣索索力进行优化。在一次张拉形式的钢管混凝土拱桥吊装施工中，可以用施工节段张拉预抬高的变化来表示线形变化，通过控制扣索索力来调整拱肋线形。在优化模型的约束条件中增加施工过程相邻节段扣索索力最大值之差的限值R，实现扣索索力和拱肋线形的双控，即

设计变量：z={z1，z2，z3，...，zj，...，zn}T

式中：z为节段扣索索力组成的向量；uj(z)为控制点实际位移；为控制点目标位移；L为扣索钢绞线的根数；Np为单根钢绞线的屈服力；k为安全系数；和分别为各控制点实际位移与目标位移差值的上下限；σj为拱肋各节点的应力；σ为钢材的容许应力；zjmax，z（j+1）max分别为施工过程中j节段和j+1节段扣索索力最大值。

2 实桥计算

2.1 工程概况

平南三桥主跨为575 m，计算矢跨比为1/4.0，拱轴系数为1.50，桥面净宽为27.5 m。主桥施工采用斜拉扣挂悬臂拼装法，左右岸均采用扣锚塔结合的形式。该桥斜拉扣挂悬臂拼装施工布置见图2。

图2 斜拉扣挂悬臂拼装施工布置

采用MIDAS/Civil按照实桥施工顺序建模计算。扣索采用桁架单元模拟，拱肋节段、腹杆等采用梁单元模拟，扣索与塔架的连接处简化为固定端。由于南、北岸桥对称，仅采用南岸模型进行计算。

2.2 扣索索力计算

扣索索力迭代计算收敛条件为拱肋合龙松索后位移与目标线形位移差的限值Δ=30 mm［10］。由式（1）—式（3）得到扣索索力初始迭代值T0=（324.67 584.78 536.66 618.34 333.41 382.14 454.23 537.45 587.76 881.78 1 273.88）T，单位为kN。M中元素aij（i，j=1，2，…，n）表示j号扣索张拉单位力时引起i号控制点的位移增量，计算得到该桥的M为

以T0为计算迭代初值，根据文献［9］的取值范围取调整系数α为0.8，经过10次迭代计算达到收敛范围，得到未经优化的最终扣索索力T=（306.81 575.51 498.47 454.14 224.97 251.92 285.90 453.71 587.02 923.62 1 650.28）T，单位为kN。

2.3 扣索索力优化与结果分析

由于正装迭代法计算的扣索索力存在部分相邻索力相差较大的情况，最大差值为700 kN。为了对比研究索力优化后的效果，分别取R=500，350，220进行约束计算，得到扣索索力分别为T500=（323.24 515.85 533.20 600.18 345.46 391.52 484.20 576.10 637.09 804.80 1 260.47）T，T350=（320.54 514.26 507.56 576.07 390.10 472.09 490.95 570.33 638.54 840.83 1 210.49）T，T220=（318.95 513.98 505.08 543.86 440.20 458.64 510.93 556.95 658.85 861.45 1 115.10）T，单位为kN。

扣索索力、节段预抬高和拱肋合龙松索后位移是拱桥施工监控的主要内容，因此研究施工过程中扣索索力最大值、拱肋节段预抬高值和松索后位移。

施工过程各节段扣索索力最大值见图3。可知：①扣索索力未优化前，相邻节段扣索索力最大值的差值最大，其值为700 kN，曲线变化最明显。②扣索索力优化后，R值越小，扣索索力变化越平缓；R=220时，相邻节段扣索索力最大值的差值仅为216 kN，扣索索力分布较均匀，曲线变化平缓。

图3 施工过程节段扣索索力最大值

施工节段预抬高值与松索位移见图4。可知：①由于拱肋张拉预抬高值是通过扣索进行控制的，与扣索索力变化情况对应，4条节段预抬高值曲线与图3中扣索索力最大值曲线变化具有相关性。②由于扣索索力未优化时的曲线变化较大，导致相应的拱肋施工线形变化最明显；扣索索力优化后，随着R值的减小，施工线形变化趋于平缓。R=220时的线形变化最平缓。③4种情况下，拱肋松索后位移误差均控制在30 mm内，说明扣索索力优化前后均能满足松索线形要求；不同R值时的拱肋松索成拱后线形相差不大。

图4 施工节段预抬高值与松索位移

在满足成拱要求的基础上，还需保证施工过程的可行性。拱桥施工过程复杂，受风力、温度、塔架位移偏差等因素影响较大，故施工时应选择扣索索力分布较为均匀，拱肋施工线形变化平缓的方案进行施工。综上，R=220时最符合实际施工的要求。

3 结论

1）结合力矩平衡法和影响矩阵法对斜拉扣挂施工的多节段拱桥进行正装迭代计算，同时建立相应优化模型，增加施工过程相邻节段扣索索力最大值之差的限值R，实现扣索索力和拱肋位移双控。

2）单纯的正装迭代计算，松索位移与目标线形的偏差最小，但单纯追求结果最优会导致施工线形变化过大、扣索索力分布不均匀等问题。

3）R值越小，扣索索力、施工线形变化越平缓，对施工过程控制有改善作用，但R值须符合实际的扣索索力分布情况，不能无限地减小。

4）本文计算方法目前仅为模拟分析阶段，尚未运用到实际工程中。结合平南三桥的实际情况，建议取R=220。