新高考下探究性学习的课堂教学策略研究

2021-01-08李亚东

师道·教研 2021年12期

李亚东

高中探究性学习，是指学生在数学学习过程中或在与数学研究活动相关的现实生活情景中，通过观察与数学研究活动有关的问题，把生活中的问题变成数学研究问题，展开探究学习的过程。在高中生数学探究学习的过程中，教师要适当引导学生挖掘现实生活中的数学问题，培养学生分析解决问题的能力，让学生找到解决问题的新办法、新思路。在探究学习的过程中，要充分保证学生的自主性，不论是基本问题的提出，还是分析问题以及数学规律的总结均由学生独立进行，而教师则担任参与者、引导者与合作者的角色。

一、在学生已掌握的數学知识的拓展延伸中进行探究

数学问题的发现首先应对已掌握的数学定理、公式、解题方法等进行拓展延伸，探究在已知问题的条件或结论改变后是否得到新的命题。这种拓展可分为两种形式，一是对命题进行扩展，二是对解决命题的方法进行拓展。如在学习数列的过程中，根据等差数列的定义得：

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-a（n-1）=d

将以上各式相加得：an-a1=（n-1）d，所以等差数列通项公式为：an=a1+（n-1）d。

从这个已学习的数学知识中，学生自然很快就会得到结论：上面式子相加后左边结果固定，那么右边却是n-1个数相加，这本身就是求和问题，可用数列求和的方法进行计算。至此找到问题的解决办法，数列相邻两项的差为变式时，都可以将它们从第二项起列出n-1条等式后相加，等式左边固定为an-a1，右边则为一个数列的前n-1项和，如此探究后便得到求通项的累加法。

二、在类比思维方法中探究数学问题

在解决数学问题的过程中，经常可以发现某两类知识存在相同或相似的性质，如等差数列与等比数列的定义相似，它们的其他性质也存在相同或相似之处，所以可以由某类问题的解决方法推导出另一类相似问题的解决方法。

例：在数列{an}中，a1=3，an+1=■a■（n∈N），则数列{a■}的通项公式为_______。

提出问题：当数列中相邻两项的差为变量时，可以采用累加法求通项，那么如果数列相邻两项的商也为变式时，采用什么方法解决问题呢？

分析问题：要解决这个问题，可由上面累加方法思考：当相邻两项的商为变式时，是否可以采用累乘法解决问题呢？

解决问题：在通过类比解决问题的方法后，再通过实践寻找解决问题的方法。解题过程略。

三、将现实生活问题转化为数学问题，并探究如何利用数学方法解决问题

数学源于生活与实践，把数学知识融合在日常生活中，既能够充分调动学生学习数学的强烈兴趣，还能够使学生了解到当代数学教育的现实价值，感受到数学世界的精彩纷呈，从而激发数学潜能。

例：2020年10月份在某国某市发生了新冠疫情，据统计，10月1日该地区新冠感染者有40人，此后，每天的新增感染者比前一天新增感染者增加40人。从10月11日起，该地区防疫部门与流行病学中心采取措施，使新冠病毒传播得到有效控制，每日的新增感染者较前一天的感染者下降10人。

提出问题：这样一个有规律变化的数据是否是数学上的问题呢？答案是显然的，这就是等差数列问题。

分析问题：利用等差数列知识，可以解决公众关心的问题，例如快速统计某时段内的感染人数，并预计在没有人为干预的情况下，被感染人数呈什么样的速度增长，在人为干预后在什么时间内可以阻断病毒的传播。

探究性学习的意义不言而喻，为了确保在教学过程中真正做到以学生为主体，保证课堂具有开放性、创新性，并适应新高考，我们必须对探究性学习进行量化评价，同时将探究性学习的教学方式向义务教育推广。