小学数学“四能”培养：演变溯源、内涵及课堂教学实践

熊欣岚

《义务教育数学课程标准（2011年版）》，提出“体会数学与数学知识、与其它学科、与生活之间的联系，使用数学思维进行思考，提高发现和提出问题能力，分析和解决问题能力”。意思是从数学的角度出发发现并提出问题，从而获得分析问题和解决问题的基本方法。其内涵直指“四能”培养，即：增强“发现、提出、分析并解决问题”的能力。

“提出问题”是“问题意识”的呈现阶段。此阶段需要学生具备对数学新情境的感知能力，并能从记忆深处搜索和选取信息与类似的情境相关联，在虚心的，好奇心和探索心等优秀数学思维品质驱动下，用数学意识从数学情境中生疑。

“分析问题”是“问题解决”的初始阶段。此阶段需要学生明确题目需解决目标，找出情境创设中蕴含的对应条件，为解开题目选择合适的方向。

“解决问题”是“问题解决”的发展阶段。此阶段需要学生从已有的数学知识层面出发，经历一系列数学思考过程，并综合运用已有的基础知识和解题经验来解决数学问题，进一步巩固问题解决技能，“再创造”数学知识。

一、依托教学情境，培养问题意识，自主发现问题

1.“悬念”式问题情境的创设

在新课导入环节，设计一个独具匠心的开场白，或者对学生熟悉的生活情景进行再现，然后让学生思索从这些情景中有何发现、有哪些疑问，从而激发学生的求知欲望。

例如，在教授“线段·射线·直线和角的认识”这一课前，以一根毛线作为教学道具，要求学生在毛线被拉直状态下随意拖动、移位、旋转毛线。让学生一边重复上述动作一边思考毛线前后有何变化。在这样的课前引导下，教师便可顺着学生的问题引入新课教学，并鼓励大家一起寻找问题的答案。

2.“阶梯”式问题情境设置

放缓问题难度对在课堂上教学抽象复杂的概念时，可产生有的放矢、事半功倍的成效。阶梯式呈现问题材料旨在用适当的教学铺垫来引导学生由易到难去发现问题。例如，在教学“鸡兔同笼”中设置这样的阶梯式问题情境：

每个学生先仔细观察书中已填写的表格，接着小组成员就表格中先前发现的问题互相提问并讨论。接着让学生对比表格数据寻找鸡和兔的只数变化的规律。

用问题材料引导学生层层推进问题，降低理解难度，学生在不经意间掌握表格法理解“鸡兔同笼”问题，这种方式有效启发不同认知水平的学生的联想思维，为不同层次学生提供思维空间。

3.“关联”式问题情境设置

新授课之前的复习环节，教师引导学生复习回顾以前学过的与本节课相关联的法则、解题方法等，温故而知新，不仅能从新旧知识迁移中发现问题，还能为学习新知做铺垫，进一步诱发探究的欲望。

4.“迁移”式问题情境设置

在数学课堂巩固练习环节教学中，检验学生掌握新知情况，设计相关练习题引导学生用新知去解答是很有必要的，其间做到能“举一隅以三隅反”，触类旁通。为提高学生的问题意识和激发学生创新能力，应时常鼓励学生尝试从多种不同角度去思考同一个问题。例如，在教学“三角形的认识”时，一个学生突然提问：“为什么生活中会有如此多的三角形？”这个起承转合问题的提出，既能引发学生去深入思考，又为下一步教学提供了机遇。

二、用“否定法”或“假设法”等策略提出有价值的数学问题

1.用“否定法”提出富有思考性的数学问题

由问题引发出思维，从思维中展现数学的魅力。教师可以引导学生以自己的“最近发展区”为切入口，尝试用否定的方法来进行提问，问题不仅富有思考性，还要难易程度适中。

例如，学习“鸡兔同笼”一课时，教师要求学生阅读完书本上小辉的解题方法和过程之后，接着设问：“阅读了小辉的解题方法后，你可以提出什么问题？”学生积极地投入到思考之中，提出了很多富有思考性的数学问题。

2.用“假设法”提出富有思考性的数学问题

具有启发性的数学问题能引起学生所思，所想，所悟。在课堂教学中，有时候学生会碰到、接触到无法解答的问题，这时候教师颇有讲究的启发语言可以让学生获得“柳暗花明又一村”的感觉。为此，教师教学中关注学生与年龄相对应的生活阅历以及认知水平，用“假设法”提出富有思考性的数学问题。

例如，学生在学习用假设法解决“鸡兔同笼”问题后，已经初步建立了数学解题模型，这时，教师可以启发学生进一步深度思考：还能提出什么数学问题？在老师的提示语作用之下，让学生经历体验的过程，提升思维水平。

三、把握重要的生成问题，引导学生分析解决问题

1.把握重要的课堂问题生成机制

创设生成问题后，让学生通过理解题意（明白题目所求、找准已知条件）—确定思路（分析题目中的数量关系）—列式解答（列出表达式，解出答案和检验答案）—回顾反思（例题小结，回顾反思解答过程）等解决实际问题的全部过程，来充分理解解决实际问题的一般程式，形成数学问题解决的初步經验。在练习环节，通过不同难度、不同方面等不同层次的变换练习，训练学生主动迁移自身已经获得的解题经验，用以解决变换多端但本质未变的难题，在日复一日的经验积累中，实现从量变到质变的能力转变。

2.引导学生解决问题

面对现有实际情况提出问题是手段，其真正关键在于如何来解决问题。课堂上，教师面对学生提出的问题，可有针对性地对相关问题合理共情，积极且婉转地引导学生去探索并解决问题，进一步优化问题意识。需要注意的是，教师无需越俎代庖来解决学生本应能够解答的问题。总之，教师始终以合作者、引导者、组织者的角色演绎整个数学课堂教学活动。

四、培养学生“四能”常态数学学习习惯

引导学生在平时的数学学习中，养成“三省吾身”的数学思考习惯，对自己的数学学习行为进行反思。①解题前是否理解题意？②是否解决过类似的数学问题？③能否将问题转化？④解决这一类的数学问题有哪些途径供选择呢？⑤这个问题的解答方法合理吗？⑥解决这个问题运用了什么策略呢？⑦还有其它的解题方法吗？

责任编辑    黄博彦