数学文化植入高职高等数学课程教学的研究

宋元凤，丁宝霞，高玉峰

国务院发布的《关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19 号）文件中提出，职业教育要把“以立德树人为根本，以服务发展为宗旨，以促进就业为导向”作为指导思想与行动纲领.教育部发布的《关于深化职业教育教学改革全面提高人才培养质量的若干意见》文件中提出，公共基础课要着重培养学生的文化素质、综合职业能力与可持续发展能力，要在人才培养职业教育的各个环节中渗入职业道德、人文素养教育.2019 年2 月，国务院发布了《国家职业教育改革实施方案》（国发〔2019〕4 号）（“职教20 条”），文件提出要“持续更新并推进专业教学标准、课程标准”，这表明我国职业教育进入了“国家标准”时期，职业教育质量将得到很大提高.根据时代发展的要求，高职院校需要采取灵活的培养方式，为区域发展输送高素质技术技能人才.数学文化的内涵有狭义和广义之分.所谓狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展.广义的数学文化除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等［1-2］.怎样把数学文化植入高职高等数学课程教学中，怎样培养高职院校学生的文化素质、职业素养和综合业务能力已经成为亟待解决的问题.

1 高职院校高等数学课程植入数学文化对教学的作用

高职院校的高等数学课程是一门非常重要的公共基础课程，它为学生学习后续课程以及学生日后工作实践提供数学基础和工具.然而由于数学的很多知识比较抽象和深奥，高职院校的很多学生数学基础又比较薄弱，这样就给教师教授高等数学课程和学生学习高等数学带来了很大的挑战.高职院校高等数学课程通过适当地植入数学文化，可以促进学生掌握高等数学系统知识，提升学习兴趣，培养综合能力和素质，对该课程教学质量的提升可以起到重要的促进作用.

1.1 数学文化能够帮助高职院校学生提升数学思维能力

数学文化植入高职高等数学课程后，高职院校学生从中接受的数学思维、数学思想、数学方法可以使他们的思维得到良好的锻炼，这些锻炼和培养将促进学生良好素养的养成，这将使学生终生受益.大家都知道“授人以鱼不如授人以渔”，广大教育工作者也深知这个道理，因此在传授知识的同时，更应该注重传授数学的方法，例如类比法、数学归纳法、递推法、逆推法等［3-5］；注重传授数学的思想，例如数形结合的思想、类推的思想、分类讨论的思想、转化与化归思想、建模的思想等.注重不断锻炼提升逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力、空间想象能力等数学思维能力.

1.2 数学文化能够培育高职院校学生的数学应用能力

高等数学之所以使学生觉得难学不好理解是因为它比较抽象、缺少实际的生活应用.高职院校学生毕业以后从事的工作中很多问题都与数学有关联，教师要把这些现实中接触到的数学问题糅合到高等数学课程教学中，同时鼓励学生参加一些数学竞赛，体会数学的作用，努力使学生感受数学在生活中的应用价值.近些年来，很多高职院校都会组织学生参加不同种类的数学竞赛，这些竞赛，一般都是集中几天完成.通过比赛，同学们小组合作，不断努力探究，寻求解决问题的方法和途径，深化了自己所学的数学知识的认识，增强了应用数学知识解决实际问题能力.

1.3 数学文化能够激起高职院校学生学习高等数学的兴趣

数学是一门抽象、枯燥、乏味难学的科目，数学文化为教师如何激发学生的学习兴趣提供了良好的媒介，在高职院校高等数学课堂教学中适时地植入数学文化，不仅可以改变枯燥乏味的课堂教学状态，还可以扩充学生的知识储备和视野，培养学生的许多数学能力，提高学生的素质，使得学生终生受益.例如，在课堂上植入一些数学史、数学家故事、数学悖论等数学文化内容［6］，提高学生的课堂学习兴趣，并能使学生了解到知识理论的产生过程及原因、源头，深刻领会所学理论.

1.4 数学文化能够培养高职院校学生的人文素养

高职院校教师在教学时可以引导学生认识到数学不仅是一门重要的知识学科，更要使学生认识到数学是一种重要的文化.通过高等数学课程的教学，数学文化的植入，能够培养学生欣赏和创造数学美的能力，例如欣赏外形美观造型奇特的建筑物、欣赏生活中所接触的植物、动物中蕴含的数学知识和数学美等.通过数学文化的植入，培养学生的人文精神，培养学生正确树立三观，对学生良好品格的养成起到了积极的作用，为学生综合能力的提升提供了保障［6-7］.

2 高职院校高等数学课程植入数学文化的举措

为了符合高职院校的人才培养目标，即高职人才的培养本着以需求为导向，培养学生的素质和职业技能，向社会提供技术型人才.根据高职学生的实际需求，高职高等数学课程教学需要植入数学文化，使得课程具有趣味性、知识性、应用性.下文将从通过重新编写高等数学大纲植入数学文化，通过多种教学方式植入数学文化，通过学生参加各类数学竞赛渗入数学文化，通过课堂教学直接植入数学文化，通过改变考核办法植入数学文化五个方面阐述数学文化植入高等数学课程的举措.

2.1 重新编写高等数学大纲植入数学文化

教学大纲是指导教学的主要文件，是教学工作的主要依据，是考核学生成绩、教学质量、学生素质的重要准则.随着时代和社会的发展，根据新的培养方案，重新编写高等数学教学大纲势在必行.高等数学教学大纲包括课程教学目标及达成途径、课程教学目标与毕业要求的支撑关系、课程教学目标与评价、教学内容、方法、学时对课程目标的支撑情况、教学内容和方法、主要教学内容及教学要求、课程教学评价与成绩评定、教学资源等内容.通过高等数学教学大纲的制定，确立了数学文化植入高等数学的方法、途径、评价办法、知识内容等，使得整个植入过程有抓手可评价可测量.用重新制定的教学大纲指导教学，旨在培养出满足社会需求的高质量高素质的高职人才.

2.2 多种教学方式植入数学文化

录制短小的有关数学文化的视频、微课，或者利用各大学习平台的数学微课视频，供学生使用，激发学生的学习动力.视频可以是数学家的介绍，数学美的欣赏，数学思想或方法的阐述和总结，数学精神的植入等，旨在生动有趣或发人深省地感悟一些道理，进而提高高职学生的学习兴趣、数学思维和各种数学能力.例如在讲数列极限时，录制一个视频介绍数列极限的产生起源于用圆的内接正多边形求圆面积的方法.介绍世界各国数列极限产生的情况，以及我国数列极限的产生起源于中国古代数学家刘徽（公元3 世纪）建立的割圆术，并通过动画演示圆内切正多边形边数的增加引起的圆内切正多边形的面积越来越接近圆的面积的动画过程，从而使学生从感官上认识数列极限的概念.高职高等数学课程不止是教授学生数学知识，更重要的是使学生能够利用数学的知识、思想、方法解决一些日常遇到的问题，可以录制一些内容［8-9］，例如，通过平行截割法来研究几何图形时，就是利用由线到面，由特殊到一般的思想来研究的.再如，研究几何图形的特点和性质，常常是利用代数的方法和运算来研究的，这个就需要一个桥梁即坐标系，坐标系的建立，实现了几何问题代数化的可能.在短视频中，可以借助图片来演示这一思想.

智能手机已经成为高职学生都在用的工具，课上课下可以利用手机进行高等数学的学习.建设线上高职高等数学课程，可以添加一些关于数学文化的学习资料，专家讲座视频、微课等，适时在线上课程中发起一些讨论，通过学生的讨论、争论、争辩，引导学生独立思考，培养学生的独立思考能力和创新能力.

高职高等数学课堂教学可以适当开展小组学习活动，提高学生课堂上和课堂下的参与度，同时使学生学会合作学会分享，努力鼓励学生进行探究式学习，培养学生的探究精神等.

2.3 学生参加各类数学竞赛渗入数学文化

高职院校旨在培养应用型人才，更加注重职业素质教育和职业技能的培养，高职院校的学生更喜欢参加应用知识解决问题的活动，所以学生是比较喜欢参加数学竞赛和数学建模竞赛这类活动的，针对这一现状，积极鼓励学生参加竞赛类活动，同时学校应该给予政策上的倾斜，拿出部分学时来指导比赛或进行一些应用实验性教学，对于获奖的学生给予相应的奖励或者给予一定的学分.通过参加这些活动，使学生感知数学知识的力量和神奇，可以提升学生的创新能力、思辨能力、逻辑推理能力，能够锻炼学生的数学思维，学习到研究问题的数学方法，培养学生的数学精神.［9］

2.4 课堂教学直接植入数学文化

高等数学课程组的教师可以重构高职院校高等数学课程知识体系，使得数学文化与知识体系进行深度融合，并形成教案和案例库.教师在高等数学教学实践中，通过自身的教学感受和反思，教师的彼此交流，学生的教学反馈，不断地挖掘素材，不断改进、完善教案和案例库，把高职高等数学课程变成学生真正需要的课程.例如，在讲授概念、理论时不妨试着讲解一下它们的来源，以及相关数学家有趣的故事和经历，使得学生们能够通过这些内容更加深刻地认识这些概念和理论，同时使学生们能够树立正确的三观，使自身充满正能量，有利于学生能够更好地融入社会，并在社会环境发挥积极的作用.

在高等数学课堂上，教师可以融合多种教学方法和教学模式，通过讲授教学法、情景教学法、翻转课堂教学法、探究式教学法等把数学文化植入课堂教学.可以采用BOPPPS 教学模式、对分教学模式等教学模式或者多种教学模式的融合进行教学，增加课堂的趣味性、人文性、应用性，使课堂成为不单单是传授知识的场所，也是传授数学思想、数学方法、数学思维、数学精神的平台，把培养高职学生的各种能力当作核心要务，提高学生的人文素养和数学综合素养.

2.5 改变考核办法植入数学文化

数学文化植入高等数学的教学评价不能完全通过一份试卷体现出来，高等数学课程的教学效果、学生的学习效果也不能仅通过一份试卷体现出来，因此采用多种考核方式考核高职院校高等数学课程中学生的学习情况和教学质量是非常有必要的.考核方式设定为试卷考试、研究报告、随堂测验、课堂讨论等多种方式.通过研究报告、课堂讨论、随堂测验等考核方式考核数学文化融入高等数学课程的教学效果，能够全面地评价数学文化对高等数学课程的教学质量的影响.通过多种考核方式，能够细致地把高等数学教学大纲的内容进行定量化评价.

3 结语

本文研究了数学文化融入高职高等数学教学的必要性，介绍了高等数学教学中数学文化的融入对高职学生的四个作用，高职高等数学课程融入数学文化的五个举措.数学文化植入高职高等数学课程可以有效提升高职学生的数学素养和综合素质，但是在高等数学课程中哪些内容能够植入数学文化，以什么样的方式植入数学文化，怎样进行课程教学评价与成绩评定检测教学效果，还需要教育者根据学生情况、自身情况去研究和制定合理的方案.本文的研究具有比较重要的现实意义，既丰富了有关于数学文化植入高职数学课程的研究成果，又把数学文化植入到高职数学课堂教学中，形成新的教学模式，促进高职课程改革有效实施.