深水油气井非稳态测试环空压力预测模型

2021-01-06向世林冯潇霄刘和兴孟文波李炎军马传华

天然气工业 2020年12期

张智向世林冯潇霄刘和兴孟文波李炎军马传华

1. “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学 2. 中海石油（中国）有限公司湛江分公司

0 引言

深水油气井测试具有持续时间短、瞬时高产等特点，给测试作业带来了极大的风险和挑战。在测试时，由于环空中流体吸收了来自测试管柱的热量，流体发生热膨胀而产生密闭环空压力，从而破坏井筒的完整性[1-2]。不同于陆地和浅水干式井口各套管环空压力可以通过井口设备来控制，深水油气井在水下进行测试作业时采用水下测试树和井口，测试管柱和生产套管之间的环空（环空1）压力可以通过水下测试树和井口来控制，但对生产套管和技术套管之间的环空（环空2）压力、技术套管和表层套管之间的环空（环空3）压力进行监测和控制的难度很大[3-5]。因此，在测试作业前准确预测各环空压力，对于保障深水油气井测试过程中井筒的完整性具有重要的意义。

国内外学者对环空压力预测模型进行了大量研究，认为环空压力主要是由于温度效应使密闭环空内流体升温膨胀而引起的。车争安等[6]、杨进等[7]、张波等[8]考虑环空流体和套管体积的变化，进而建立了环空压力预测模型。张波等[9]研究了井筒内流体特性对环空压力的影响规律，结果表明环空饱和度、流体导热系数与等温压缩系数、日产液量是环空压力的主控因素，并且敏感性依次降低。Sultan等[10]通过对比环空压力模型预测结果及环空压力监测结果，发现流体等压膨胀系数和等温压缩系数、温度、压力影响着环空压力预测的准确性。Oudeman等[11]、Hasan等[12]通过研究，发现流体等压膨胀系数和等温压缩系数随温度、压力的变化将发生改变，若忽略或简化这两个系数的非线性变化关系，将会导致环空压力的预测结果产生误差。车争安等[6]、杨进等[7]、张波等[8]提出的预测模型将等压膨胀系数和等温压缩系数简化处理为常数，在此基础上开展环空压力研究。Yin等[13]、Oudeman等[11]通过研究得到合成基钻井液的性质与水相似，因此基于水的非线性性质来研究环空压力，但是只考虑了0.1 MPa、温度介于10～90 ℃条件下水的等压膨胀系数和等温压缩系数来预测环空压力，并未充分考虑不同压力、温度条件下流体非线性性质的影响。目前，大多数学者都主要针对深水油气井测试过程中存在的冲蚀、水合物堵塞等风险进行研究[14-16]，少有学者基于深水油气井测试时的环空压力进行管柱安全评价，判断井筒安全是否满足设计的测试工作制度。另外，虽然已有学者对油气井套管环空压力的形成机理、数学模型、控制措施及其影响因素进行了研究[17-20]，但这些研究在计算环空压力时并未充分考虑密闭环空中流体的等压膨胀系数、等温压缩系数与温度、压力的非线性变化关系，从而增大了测试作业中井筒完整性受到破坏的风险。

为了解决深水油气井测试时各环空压力上升而破坏井筒完整性的问题，针对气井测试的短期非稳态过程，建立了井筒非稳态传热模型；然后，根据流体等压膨胀系数、等温压缩系数与密度的函数关系，建立了考虑流体性质非线性变化的环空压力预测模型；在此基础上，以南海西部某深水高温高压气井为例，采用所建立的模型预测了不同测试制度下的环空温度与压力，根据最小安全系数对井筒管柱强度进行校核，进而确定井筒各环空最大允许压力，并且绘制出不同测试制度下的安全诊断图版，以期为保障深水油气井测试过程中井筒的完整性提供技术支撑。

1 井筒非稳态传热模型

在油气井测试时，随着高温高压流体的产出，热量将向井筒管柱、水泥环、环空流体以及周围地层发生热传递。由于此时的井筒温度变化为瞬态变化过程，需要针对井筒建立非稳态传热计算模型，进而预测测试过程中的环空温度。井筒环空1、2、3对应的位置如图1所示。

图1 深水油气井水下测试树以下井身结构示意图

井筒温度与测试时间、环空半径的二阶偏微分方程为[21]：

式中T表示温度，℃；r表示环空半径，m；α表示环空流体热扩散系数，s/m2；t表示测试时间，s。

式（1）的解析解为[12]：

其中

式中Ttf表示测试管柱内流体温度，℃；w表示测试管柱流体质量流量，kg/s；m表示单位长度测试管柱流体质量，kg/m；CT表示热量储存系数，无因次；LR表示松弛参数，m－1；Tei表示地层温度，℃；z表示从井底到井口方向井筒轴线上任意深度，m；β表示中间变量，℃/m；gf表示地温梯度，℃/m；θ表示井斜角，（°）；v表示测试管柱流体流速，m/s；CJ表示焦耳—汤姆逊系数，℃/MPa；p表示流体压力，MPa；g表示重力加速度，m/s2；cp表示环空流体比热容，J/（kg·℃）。

对式（2）进行积分可得测试管柱流体温度，即

式中L表示井深，m。

LR计算式为：

式中rto表示测试管柱外径，m；Uto表示井筒环空总传热系数，W/（m2·℃）；λe表示地层导热系数，W/（m·℃）；TD表示无因次测试时间。

Uto计算式为：

式中rti表示测试管柱内径，m；hf表示测试管柱内流体对流传热系数，W/（m2·℃）；λ1表示测试管柱导热系数，W/（m·℃）；γ表示环空总层数（γ≥2）；hck表示第k层环空流体对流传热系数，W/（m2·℃）；hrk表示第k层环空流体辐射传热系数，W/（m2·℃）；rsok表示第k层环空外管柱外径，m；rsik表示第k层环空外管柱内径，m；λsk表示第k层环空外管柱导热系数，W/（m·℃）；rh表示井眼半径，m；λc表示水泥环导热系数，W/（m·℃）。

在径向上根据井筒环空的分布来划分网格单元；网格单元热量传递根据傅里叶法则进行计算，即网格单元的热量增加量等于流入网格单元的热量减去流出网格单元的热量，如式（6）所示；然后，通过分析各网格单元的热量传递情况则可以求得多层环空的温度。第k个网格单元则对应第k层环空。

式中λk表示第k层环空流体导热系数，W/（m·℃）；rk表示第k层环空的外半径，m；hc表示环空流体对流传热系数，W/（m2·℃）；上标i表示迭代计算次数；ρ表示流体密度，g/cm3；Δrk表示第k层环空外半径与第（k-1）层环空外半径的差值，m。

对于有3层环空的井筒，通过矩阵形式求解式（7），其求解矩阵为：

2 环空压力预测模型

温度和压力的变化会引起流体密度发生变化。流体从A点运动到D点有很多路径，但无论走哪条路径，在这两点之间的温度、压力增量不变。如图2所示，流体运动路线为A点—B点—D点为例，当流体从A点运动到B点，压力保持不变而温度升高，流体体积会增大，即发生等压膨胀；当流体从B点运动到D点，温度保持不变而压力增大，流体体积会减小，即发生等温压缩。因此，存在流体等压膨胀系数和等温压缩系数，并且这两个系数都是密度的函数。

根据质量守恒定律，流体等压膨胀系数、等温压缩系数与密度的函数式分别为[22]：

图2 流体密度随温度、压力变化示意图

式中αT表示等压膨胀系数，℃－1；Vf表示流体体积，m3；kp表示等温压缩系数，MPa－1。

由式（9）、（10）可以看出，若知道流体在等压膨胀和等温压缩变化下的ρ，便可以计算得到αT和kp。在进行固井作业时，环空流体为水基、合成基或油基钻井液，对于深水高温高压井采用的是油基钻井液。根据Sorelle等[23]开展的试验，得到不同温度、压力下油基钻井液的密度（表1），然后由式（9）、（10）则可以计算得到相应的αT和kp。考虑最高温度为176.7 ℃，最高压力为86.2 MPa，得到不同压力条件下αT与ΔT的关系曲线，以及不同温度条件下kp与Δp的关系曲线。如图3所示，在压力为0.1 MPa、20.7 MPa时，随着ΔT升高，αT逐渐增大，并且在高温条件下αT增大的趋势变缓；在压力为48.3 MPa、68.9 MPa、86.2 MPa时，随着ΔT升高，αT先增大后减小，并且在压力为86.2 MPa时，αT的变化最小。如图4所示，随着Δp增大，kp减小，并且下降趋势逐渐变缓；在高温下kp数值更大，但当温度超过某值时流体会气化。

表1 不同压力、温度下油基钻井液密度统计表

图3 不同压力下αT与ΔT关系曲线图

图4 不同温度下kp与Δp关系曲线图

将井筒环空在轴向上划分为若干个长度相等的网格单元，当划分的网格单元足够多时，可以将每个网格单元内的参数视为常数。其中，环空被轴向划分为n个网格单元，采用线性插值的方法计算各网格单元在不同温度、压力条件下的αT和kp，每个网格单元具有不同的温度、压力、等压膨胀系数和等温压缩系数。

将每个网格单元的环空压力累加，得到环空总压力，则含液密闭套管环空压力预测模型为[24]：

式中j表示轴向上第j个网格单元；n表示轴向上划分的网格单元数量；Va表示环空体积，m3。

测试过程中密闭环空内压力的变化会使环空流体体积发生变化，环空第j个网格单元内流体体积变化计算式为：

测试过程中环空体积的变化主要由环空压力和管柱温度升高导致管柱产生径向位移而引起。考虑径向相邻环空温度差的影响，第j个网格单元对应管柱产生的径向位移计算式为：

式中ΔrT表示由环空温度升高引起的径向位移，m；μ表示管柱的泊松比，无因次；αt表示管柱的热膨胀系数，℃－1；r表示计算点对应半径，m；ri表示环空内半径，m；Ts表示环空管柱温度，℃。

根据拉密厚壁圆筒理论，由环空压力升高引起的管柱径向位移计算式为：

式中Δrp表示环空压力升高引起的径向位移，m；E表示管柱的弹性模量，MPa；pi表示环空内压，MPa；po表示环空外压，MPa；ro表示环空外半径，m。

第j个网格单元环空体积变化量（ΔVaj）计算式为：

式中zo为环空顶部位置，m；zi表示环空底部位置，m；ΔrTo表示环空温度升高引起的管柱外半径径向位移，m；Δrpo表示环空压力升高引起的管柱外半径径向位移，m；ΔrTi表示环空温度升高引起的管柱内半径径向位移，m；Δrpi表示环空压力升高引起的管柱内半径径向位移，m。

3 实例应用

南海西部深水高温高压气井——A井，水深为1 520 m，井深为3 450 m，井底温度为155 ℃，地层压力为75 MPa。该井井身结构如图5所示，环空1的压力可以通过水下测试树和井口进行控制，环空2和环空3是密闭环空。下面以A井为例，进行不同测试制度下环空温度、压力的预测以及井筒管柱安全评价，从而确定各环空最大允许压力及安全测试制度，以保证A井测试过程中的井筒完整性。

图5 A井井身结构示意图

3.1 环空温度预测

图6 测试产量、测试时间综合影响下A井环空2、3温度分布曲线图

图6-a、b反映了不同测试产量、测试时间对环空2、3温度分布的影响情况。可以看出，环空温度随着测试产量和测试时间的增加而升高，但井口和井底的温度差在减小；在同一测试产量和测试时间下，环空2温度始终高于环空3；在测试产量为140×104m3/d、测试时间为12 h情况下，环空2、3的平均温度分别为111.1 ℃和71.1 ℃，由于测试时间短，井筒传热为非稳态过程，环空之间的温度差较大。

3.2 环空压力预测

根据不同测试产量和测试时间下的环空温度，利用考虑流体性质非线性变化的环空压力预测模型计算不同测试制度下的环空压力值。如图7-a、b所示，环空2、3的压力随着测试产量和测试时间的增加而升高，但上升的趋势在变缓。可以看出，在同一测试产量和测试时间条件下，环空2的压力值大于环空3。

图7 不同测试产量下A井环空2、3压力随测试时间变化曲线图

如表2所示，若不考虑流体性质非线性变化的影响，将会低估环空压力值，并且随着测试产量和测试时间增加，相对误差会继续增大。在测试产量为60×104m3/d、测试时间为2 h情况下，考虑流体非线性性质影响的环空压力预测值为9.00 MPa，而不考虑流体非线性性质影响的环空压力预测值为6.39 MPa，相对误差为29.00%；在测试产量为100×104m3/d、测试时间为4 h情况下，考虑流体非线性性质影响的环空压力预测值为30.07 MPa，而不考虑流体非线性性质影响的环空压力预测值为19.20 MPa，相对误差为36.15%。因此，为了准确预测环空压力，测试过程中应考虑到流体性质非线性变化的影响。

表2 不同测试制度下A井环空2压力预测结果统计表

3.3 管柱安全评价

为了保证井筒管柱的安全，按照目前的最高标准（最小安全系数取值为1.2）对井筒管柱强度进行校核，确定环空最大允许压力。如图8-a所示，针对环空2，随着环空压力增大，生产套管、尾管的抗外挤安全系数以及技术套管的抗内压安全系数均逐渐减小，当环空压力超过21.2 MPa时，生产套管的抗外挤安全系数将率先低于最小安全系数（1.2），使生产套管面临失效风险，该压力值为环空2的最大允许压力。同理，可以确定环空3的最大允许压力为12.1 MPa（图8-b）。通过确定合理的测试制度，对环空压力进行控制，以保证测试作业的安全。结合图7-a、b，在测试产量为60×104m3/d情况下，当测试时间超过5.2 h后，环空2的压力值将超过最大允许压力（21.2 MPa）；在该测试产量下，当测试时间超过7.7 h后，环空3的压力值将超过最大允许压力（12.1 MPa）。随着测试产量和时间的增加，环空2的压力值会率先超过最大允许压力。因此，在深水高温高压气井测试作业中，应重点关注不同测试制度下环空2的压力变化情况。

图8 安全系数与环空压力关系曲线图

结合环空2在不同测试产量、测试时间下的压力预测以及管柱安全评价结果，绘制出气井测试作业井筒安全诊断图版（图9），图中绿色区域为安全区，红色区域为危险区。根据图9可以快速判断深水气井测试制度的设计是否合理，如测试产量为100×104m3/d、测试时间为2.7 h，由于位于绿色区域，则认为在该测试制度下能保证井筒的安全。现场实践也表明，该气井在测试产量为60×104m3/d、测试时间为5 h的情况下，测试过程中未发生套管失效，证实了井筒安全诊断图版的正确性，该图版可以指导测试制度的优化设计。