AL-OFDM和SM-OFDM空频分组码信号盲识别方法

凌 青, 闫文君, 张立民, 于柯远

(1. 海军航空大学航空通信教研室, 山东 烟台 264001;2. 海军航空大学信息融合研究所, 山东 烟台 264001)

0 引 言

信号盲识别技术是无线通信领域近年来的研究热点和难点,广泛应用于军事和民用领域,如认知无线电、频谱监控和电子对抗等[1-4]。随着单载波识别技术的成熟,多载波多天线的识别问题逐渐得到了研究者的关注[5-6]。对于空间分组编码(space block coding,SBC)与正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系统结合有两种方式,一种是空时分组码OFDM(space time block code OFDM, STBC-OFDM),编码方式是在连续的OFDM符号间隙,编码技术通过发射天线映射OFDM符号;另一种是空频分组码OFDM(space-frequency block codes OFDM,SFBC-OFDM),编码方式是在连续的OFDM载波间隙,编码技术通过发射天线映射OFDM符号。目前大多数识别算法局限在STBC-OFDM信号的识别上,国内外学者对STBC-OFDM信号识别进行了大量的研究,包括二阶统计特性[7-12]、循环谱[13-14]、K-S检测算法[15]和四阶时延乘积(four order lag product, FOLP)[16]等。但是,在实际的通信系统中,SFBC-OFDM也经常应用在通信系统中[17-18],然而SFBC-OFDM盲识别问题相关的文献还几乎处于空白[19]。本文提出了一种基于互相关函数的SFBC-OFDM信号盲识别方法。首先根据不同SFBC元素的相关性,推导了发射信号端信号的相关特性,然后根据发射端信号的相关性,推导了接收端SFBC-OFDM信号的相关特性,最后提出了基于峰值检测的识别算法。

本文提出的算法具有以下优点:① 相对于统计量的检测算法,峰值检测算法易于实现;② 无需信道、噪声和调制等先验信息,对时延和频率偏移也具有一定鲁棒性;③ 即使在低信噪比下识别效果也较理想。

1 信号模型和假设条件

1.1 信号模型

STBC-OFDM信号的编码方式框架如图1所示。与STBC方式的不同之处在于,SFBC-OFDM是先进行SBC后再进行OFDM,发射信号框架图如图2所示。

图1 STBC-OFDM信号框架

图2 SFBC-OFDM信号框架

空间复用(spatial multiplexing, SM)和AL具体发射方式如图3所示。

图3 AL-SFBC和SM-SFBC发射信号

SM发射信号的长度为2N,因此SM的SFBC-OFDM信号中第b个数据向量复用为新的数据向量可表示为

q(b,0)=[d(b)(0),d(b)(2),…，d(b)(2N-2)]

(1)

q(b,1)=[d(b)(1),d(b)(3),…，d(b)(2N-1)]

(2)

式中,q(b,0)和q(b,1)分别代表两根不同发射天线,长度为N。

对于AL的SFBC-OFDM信号,第b个数据向量编码为新的数据向量u，可表示为

u(b,0)=[d(b)(0),-d(b)*(1),d(b)(2),-d(b)*(3)，…，d(b)(N-2),-d(b)*(N-1)]

(3)

u(b,1)=[d(b)(1),d(b)*(0),d(b)(3),d(b)*(2)，…，d(b)(N-1),d(b)*(N-2)]

(4)

式中,u(b,0)和u(b,1)分别代表两根不同发射天线,长度为N。

对相应的新数据集做逆向快速傅里叶变换(inverse fast Fourier transform, IFFT),并且加上前缀,可得到

(5)

(6)

式中,n=-v,1-v，…,N-1；f=0,1代表发射天线的编号；u(b,f )(k)和q(b,f )(k)分别表示u(b,f )和q(b,f )的第k个数据符号。

因此,接收信号可以表示为

(7)

式中,i=0,1,…，nr-1；hfi(l)是第f个发射天线和第i个接收天线的信道脉冲响应;n(i)(m)代表高斯白噪声分布;s(f )(m)是s(f )的第m个序列。

1.2 假设条件

假设 2适应于M-PSK和M-QAM(M>2)。

2 发射信号和接收信号的相关性

2.1 发射信号相关性推导

(1) SM

SM信号发射符号独立,因此

E[x(b,0)(n)x(b,1)(n+N/2)]=0

(8)

(2) AL

由式(5)可得

E[x(b,0)(n)x(b,1)(n+N/2)]=

(9)

式中,k0代表第0根天线的u(b,0)的序号；同理k1代表第1根天线的u(b,1)的序号,且区间范围为[0,N-1]。

根据式(3)和式(4)的数据向量间关系,推导OFDM符号相关关系。由式(9)可知,互相关函数主要由u(b,0)(k0)和u(b,1)(k1)决定,指数部分只决定其相位,因此由式(3)和式(4)观察,对于每一项u(b,0)(k0),只有一项u(b,1)(k1)互为共轭,且k1=k0±1。

为了进一步推导式(9)的精确值,以N=64为例,下面将k0和k1存在相关关系项的序号由表1给出。

表1 k0和k1对应序列

因此,由式(9)可得

(10)

因此,将式(10)简化为

(11)

2.2 接收信号相关性推导

发射端相似,接收信号相关函数定义为

M(i,i′)(n)=E[r(i)(n)r(i′)(n+N/2)]

(12)

对于SM信号,由于发射端信号相互独立,因此接收端信号的相关函数也为零,可表示为

M(i,i′)(n)=0,∀n

(13)

对于AL信号,将式(7)代入式(12),接收信号的相关函数为

M(i,i′)(m)=E[r(i)(m)r(i′)(m+N/2)]=

E[s(b,f )(m-l)s(b,f′)(m+N/2-l′)]

(14)

将式(11)代入式(14),进一步化简得到

Π(m,m+N/2-l-l′)·

(15)

式中,Π(m,m+N/2-l-l′)代表指示函数,其含义是s(b,f )(m-l)和s(b,f′)(m+N/2-l′)在同一个OFDM块中。

由式(12)和式(15)可知,接收信号AL-OFDM信号存在峰值,而SM-OFDM信号不存在峰值。

3 峰值检测

3.1 峰值位置分析

图4 发射端相关函数幅度值

图5 Lh=1接收端相关函数幅度值

由图5观察,峰值也是4个,但是位置与图4相比后移了5个位置,后移的位置就是前缀的数量。改变Lh=3,其他条件一样,仿真图如图6所示。由图6观察到,与路径数量为1相比,在峰值位置旁边有两条旁瓣,包含主峰值在内是3条旁瓣,与路径数量一致。

图6 Lh=3接收端相关函数幅度值

3.2 峰值检测

由第3.1节分析可知,峰值在n=v、n=N/4+v、n=N/2+v和n=3N/4+v处有峰值。因此,可以通过检测峰值。算法流程如下:

步骤 1预处理:需要时间同步;

步骤 2输入信号:接收信号r(k),k=0,1,…,K-1;

步骤 5如果相邻的峰值的间距为N/4,AL码(H1为真),否则是SM码(H0为真)。

4 仿真验证

4.1 仿真条件设定

4.2 算法性能

为了衡量算法性能,在信噪比为-10～20 dB时,算法的性能如图7所示。SM在所有的信噪比下正确识别概率几乎为1,因为其互相关函数不存在峰值,而AL码随着信噪比增大,其正确识别概率增大,在SNR=5 dB几乎达到98%,因此本文识别的算法能够满足低信噪比场合要求。

图7 AL和SM信号正确识别概率

4.3 正确识别概率与OFDM块数量关系

图8为正确识别概率随着OFDM块数量的变化曲线,由图8观察到,在低信噪比下,增加OFDM块数量,对性能提高较明显;在高信噪比下,提高OFDM块数量,对性能提高不明显,特别当OFDM块数量大于200时,主要原因是由于块数量增大,由于大数定律,其估计值更接近真实值,因此识别效果更理想。另外增加OFDM块数量对SM几乎无影响,因为由式(13)可知,其相关函数不存在峰值,因此其独立于块数量。

图8 正确识别概率与OFDM块数量关系

4.4 正确识别概率与接收天线数量关系

图9为正确识别概率随着接收天线数量的变化曲线。对于AL码,增加接收天线数量,在低信噪比下识别性能提高,增加接收天线数量,实质上是增加样本数量,因为接收的样本总体多了,因此识别的准确度提高。

图9 正确识别概率与接收天线数量关系

4.5 正确识别概率与调制方式关系

图10为正确识别概率随着调制方式变化曲线。由图10分析可知,SM和AL识别性能都不依赖于调制方式。主要原因为式(12)中计算SM和AL互相关函数与调制方式无关,取决于SFBC矩阵的相关性。

图10 正确识别概率与调制方式关系

4.6 正确识别概率与时间偏差关系

前面的实验都是在没有时间偏差情况下进行的,正确识别概率与时间偏差关系如图11所示。为了表述方便,时间偏差ξ归一化为抽样时间,时间偏差建模为两段信道[1-ξ,ξ]。由图11可知,所提算法在时间偏差下识别性能稍微下降,当ε=0.6时,在5 dB正确识别概率在90%,识别精度也在可以接受的范围内,因此算法对时间偏差的自适应能力较强,鲁棒性较好。

图11 正确识别概率与时间偏差关系

4.7 正确识别概率与频率偏差关系

前面的实验都是在没有频率偏差情况下进行的,正确识别概率与频率偏差关系如图12所示。为了表述方便,频率偏差fc归一化为载波频率。由图12可知,AL信号在频率偏差为fc<10-3时识别效果较好,当fc≥3×10-3时识别性能开始恶化,因此频率偏差不能超过3×10-3,而SM信号几乎不受频率偏差的影响。

图12 正确识别概率与频率偏差关系

4.8 正确识别概率与空间相关噪声系数关系

正确识别概率与相关噪声系数关系如图13所示。相关噪声生成方法在文献[12]。由图13可知,当ρ为0.5,0.1,0时,正确识别概率3条曲线基本重合,说明正确识别概率几乎不受相关噪声系数影响,因此本文所提算法自适应较好。

图13 正确识别概率与空间相关噪声关系

5 结 论

本文提出一种基于相关函数的SM SFBC和AL SFBC识别算法。算法分别在不同信噪比、不同OFDM块数量、不同接收天线、不同调制方式、不同时间偏差和频率偏差以及不同相关噪声系数下,在SNR=5 dB时正确识别概率在90%以上,能满足不同场合需求。因此,本文所提算法自适应能力较好,且不需要预先知道信道信息、噪声信息和调制方式等信息,非常适合应用在非合作通信场合。