基于不确定理论的绿色供应链最优决策研究

桑圣举，张 强

(1. 菏泽学院商学院，山东 菏泽 274015； 2. 北京理工大学管理与经济学院，北京 100081)

1 引言

目前，绿色供应链管理已成为企业和学术界研究的热点问题，对于绿色供应链产品最优决策的研究大都是在确定需求和随机需求环境下进行的。在确定需求环境下，一般假设市场需求是关于产品销售价格和绿色水平的线性函数，而且模型中的参数为确定性变量。Swami和Shah[1]将市场需求视为产品销售价格以及制造商和零售商绿色努力下的线性函数，对两级绿色供应链下的分散决策和集中决策进行了比较分析，并通过两部定价契约来协调该供应链系统。Ghosh和Shah[2]考虑到供应链成员的不同渠道权力结构，研究了两级绿色供应链下各成员分别占主导地位时的Stackelberg均衡以及供应链各成员具有同等地位时的Nash均衡，并对三种形式进行了比较分析。在此基础上，Ghosh和Shah[3]、Song Huihui和Gao Xuexiang[4]分别通过设计成本分担契约和收益共享契约来协调绿色供应链系统，研究指出，成本分担契约和收益共享契约可以实行供应链系统的部分协调，但不能使供应链系统的利润达到集中决策下的最优利润。Zhang Qiao等[5]在动态博弈下，分析了绿色供应链的分散决策和集中决策，并指出两部定价契约可以使绿色供应链系统达到完全协调。此外，Li Bo等[6]在双渠道环境下分析了绿色供应链的产品定价问题。Zhu Wenge和He Yuanjie[7]研究了具有零售商价格竞争的绿色供应链优化决策问题。在随机需求环境下，学者为方便研究，一般假设顾客消费绿色产品所获得的满意度服从均匀分布。Zhang Chengtang和Liu Liping[8]研究了一个由供应商、制造商和零售商组成的三级绿色供应链下的非合作博弈均衡策略，并分别通过Sharply值和Nash谈判来分配合作下的总利润。此外，Zhang Chengtang等[9]研究了一个由供应商和制造商组成的两级供应链，在生产销售绿色产品和非绿色产品混合生产模式下的价格和协调机制策略问题。

国内文献对绿色供应链产品最优决策的研究同样取得了一些有意义的成果。江世英和李随成[10]在线性需求函数下，建立了考虑产品绿色度的三种不同渠道权力结构下的分散决策和供应链成员合作下的集中决策模型，并设计了使供应链系统达到协调的收益共享契约机制。石平等[11]则研究了考虑制造商公平关切行为下的绿色供应链最优决策问题。此外，田一辉[12]和朱庆华、张艳丽等[13]分析了政府补贴对绿色供应链最优决策的影响。曹裕和刘子豪[14]在非对称信息下，建立了三级绿色供应链成员各种独立决策和局部联盟决策下的非合作博弈模型，以及收益共享契约下的合作博弈模型。

然而，随着市场竞争的加剧，供应链成员面对的市场环境往往是不确定的。特别是对于一些短生命周期的绿色产品，由于没有大量的样本数据，很难估计其概率分布，此时概率理论将不能使用。当缺乏样本数据时，通常需要一些领域内的专家凭借自己的经验对参数进行预测和估计。面对市场环境的不确定性，也有学者运用模糊理论来研究绿色产品的定价和绿色度决策问题。Yang Deyan和Xiao Tiaojun[15]将市场需求和产品生产成本视为模糊变量，研究了政府干预下的绿色供应链最优决策。Sang Shengju[16]在模糊环境下，建立了考虑制造商和零售商之间渠道权力结构的期望值模型和机会约束规划模型。但是，当采用模糊变量描述市场环境中参数的不确定时，经常会出现与人的直觉相矛盾的现象。为解决该问题，Liu Baoding[17]在2007年提出了不确定性理论，建议用不确定变量来描述这类不确定信息。不确定变量与随机变量的主要区别在于：后者可以根据历史数据统计得到其概率分布；而前者由于缺乏历史数据，很难得到其概率分布，此时可以通过专家凭借自己的经验对参数进行估计，用语言变量进行描述，得到不确定变量的分布函数。最近，一些学者将不确定理论运用到供应链产品的定价之中。例如，Huang Hu和Ke Hua[18]在不确定环境下，将产品制造成本、销售成本以及市场容量视为线性不确定变量，研究了两个制造商与一个零售商在产品价格竞争下的定价策略。Ke Hua和Liu Jinjin[19]利用不确定理论研究了双渠道供应链的产品定价和销售努力决策。此外，Chen Lin等[20]、Shen Jiayu和Zhu Kai[21]利用不确定理论研究了零售商促销努力水平下的供应链优化决策问题。Chen Rong等[22]则在不确定信息下，利用不确定理论分析了零售商自有品牌产品对供应链最优决策的影响。

与已有的研究文献不同，本文将不确定理论引入到绿色供应链的产品定价和绿色度决策问题之中，将制造商和零售商的产品成本以及市场需求函数中的参数均视为不确定变量，并考虑到供应链成员之间不同的渠道权力结构，分析制造商占主导地位、零售商占主导地位时的Stackelberg均衡，以及制造商与零售商具有同等权力时的Nash均衡，利用不确定理论推导各模式下的最优产品定价和绿色度水平，通过不同模式的比较，探寻对制造商、零售商以及消费者而言较优的博弈模式。此外，本文还将对不确定环境下的最优均衡策略与确定环境下的最优均衡策略进行比较，并分析绿色度系数和绿色度投资成本系数的不确定程度对最优均衡策略的影响，为绿色供应链企业在不确定环境下的科学决策提供理论支持和管理启示。

2 问题描述

本文以一个制造商与一个零售商组成的两级绿色供应链为研究背景，在该供应链下，制造商将短生命周期的绿色产品批发给零售商，再由他将其销售给最终的消费者。这里假设消费者对产品的市场需求量是关于产品销售价格p和绿色度水平θ的线性函数：

为获得模型的解析解，文中的假设如下：

假设1：制造商和零售商为风险中性者，他们以最大化期望利润为原则。

假设3：制造商的生产成本小于批发价格，零售商的运作成本小于产品收益，市场需求为正。

根据上述描述，可得制造商的利润ΠM和零售商的利润ΠR分别为：

(1)

(2)

为方便书写，记：

定理1制造商和零售商的期望利润E[ΠM]和E[ΠR]可分别表示为：

(3)

(4)

E[ΠM]

同理，可得零售商的期望利润E[ΠR]为：

3 不同渠道权力结构下的博弈均衡

针对制造商与零售商之间不同的渠道权力结构，这里主要分析制造商和零售商在非合作博弈下的三种均衡策略：制造商在供应链系统中占主导地位时的Stackelberg均衡(MS)、零售商在供应链系统中占主导地位时的Stackelberg均衡(RS)以及制造商和零售商在供应链系统中具有同等权力时的Nash均衡(VN)。

3.1 制造商占主导地位时的Stackelberg均衡

在MS均衡模式下，制造商率先制定产品的批发价格w和绿色度水平θ，零售商再根据制造商的决策，制定单位产品收益m。因此，在MS均衡下的绿色供应链模型为：

(5)

(6)

证明：由式(4)可得零售商的期望利润E[ΠR]关于单位产品收益m的一阶、二阶导数分别为：

定理2表明，在MS均衡下，零售商的单位产品收益m是关于批发价格w和绿色度水平θ的线性函数，而且会随着批发价格的增加而减小，随着绿色度水平的增加而提高。

定理3在MS博弈模型下，当

(7)

(8)

其中，

证明：将定理2中的m*(w,θ)代入式(3)，可得制造商的期望利润E[ΠM]为：

由上式可得制造商的期望利润E[ΠM]关于产品批发价格w和绿色度水平θ的一阶导数分别为：

那么，E[ΠM]关于w和θ的海森矩阵为：

(9)

其中，w*和θ*已由定理3给出。

证明：将定理3中的w*和θ*代入式(6)，可知m*如式(9)所示。

注1：当模型中的参数为确定值d、β、γ、λ、cm和cr时，MS均衡下的最优策略为：

3.2 零售商占主导地位时的Stackelberg均衡

在RS均衡模式下，零售商率先制定单位产品收益m，制造商再根据零售商的决策制定产品的批发价格w和绿色度水平θ。因此，在RS博弈下的绿色供应链模型为

(10)

w**(m)=B1-B3m

(11)

θ**(m)=B2-B4m

(12)

其中，

B1

B2

证明：由式(3)可得制造商的期望利润E[ΠM]关于产品批发价格w和绿色度水平θ的一阶导数分别为：

那么E[ΠM]关于w和θ的海森矩阵为：

定理5表明，在RS均衡下，批发价格w和绿色度水平θ是关于单位产品收益m的线性函数，而且会随着单位产品收益的增加而减小。

(13)

其中B1、B2、B3和B4如定理5中所给。

证明：将w**(m)和s**(m)代入式(4)，可得零售商的期望利润E[ΠR]为：

由上式可得零售商的期望利润E[ΠR]关于单位产品收益m的一阶、二阶导数分别为：

w**=B1-B3m**

(14)

θ**=B2-B4m**

(15)

其中，m**已由定理6给出，B1、B2、B3和B4如定理7中所给。

证明：将定理6中的m**代入式(11)和(12)，可知w**和θ**如式(14)和(15)所示。

注2：当模型中的参数为确定值d、β、γ、λ、cm和cr时，RS均衡下的最优策略为：

3.3 制造商与零售商具有同等权力时的Nash均衡

在VN均衡模式下，制造商与零售商同时独立决策，制造商制定自己的产品批发价格w和绿色度水平θ，零售商同时制定自己的单位产品收益m。因此，VN博弈下的绿色供应链模型为

(16)

(17)

w***=B1-B3m***

(18)

s***=B2-B4m***

(19)

其中，B1、B2、B3和B4如定理5中所给。

证明：由定理2和5的证明过程可知，E[ΠR]是关于m的严格凹函数，E[ΠM]是关于w和θ的联合凹函数。由式(3)和(4)可得E[ΠR]关于m，以及E[ΠM]关于w和θ的一阶条件分别为：

联立上述三式，可得零售商的最优单位产品收益m***，以及制造商的最优产品批发价格w***和绿色度水平θ***分别如式(17)、(18)和(19)所示。

注3：当模型中的参数为确定值d、β、γ、λ、cm和cr时，VN均衡下的最优策略为：

4 数值算例

由于上述三种不同博弈模式下解析解的复杂性，为了更好的比较制造商和零售商的不同均衡策略，现通过数值算例进行实际运算，并分析产品绿色度水平对市场需求敏感度的不确定性以及绿色产品投资成本系数的不确定性对最优均衡策略的影响。

4.1 三种均衡策略的比较分析

这里假设决策专家根据自己的经验对模型中各参数做出的预测如表1所示。

表1 各参数的不确定变量

根据表1中各不确定变量的语言描述，可以得到它们的不确定分布，再利用Liu Baoding[17, 23]提出的不确定理论，可以得到不确定变量的期望值分别为：

为方便比较，在确定环境下，参数值取不确定参数的期望值，即：d=500、β=25、γ=20、λ=25、cm=8和cr=2。

根据以上分析，可得制造商和零售商在三种非合作博弈均衡下的最优策略如表2所示。

表2 不同均衡模式下的最优策略

分析表2的结果，可得以下结论：

(1)制造商提供给零售商的批发价格w在MS均衡下最高，在VN均衡下居中，而在RS均衡下最低。这表明，在MS均衡下，制造商为主导者，其通过提供较高的批发价格一方面弥补绿色产品的研发投入，另一方面获得较高的期望利润。

(2)产品的绿色度水平θ在VN均衡下最高，在RS均衡下居中，在MS均衡下最低。这说明，VN均衡加剧了制造商和零售商的竞争，从而使制造商提高了产品的绿色度水平；在MS均衡下，制造商为主导者，其通过制定最低的绿色度水平来降低绿色投资成本。

(3)零售商的单位产品收益m在RS均衡下最高，在VN均衡下居中，在MS均衡下最低。这表明，在RS均衡下，零售商为主导者，其通过制定较高的单位产品收益来提高自己的利润。

(4)产品的销售价格p在MS均衡下最高，在RS均衡下居中，在VN均衡下最低，这与批发价格的关系相一致。这说明，在MS均衡下零售商为主导者，其通过制定较高的零售价格来弥补制造商提供的高批发价格。

(5)制造商的期望利润E[ΠM]在MS均衡下最高，在VN均衡下居中，在RS均衡下最低；而零售商的期望利润E[ΠR]在RS均衡下最高，在VN均衡下居中，在MS均衡下最低。这说明，对于制造商而言，其主导的MS均衡下的策略为其最优策略；而对于零售商而言，其主导的RS均衡下的策略为其最优策略。

(6)供应链系统的期望利润E[ΠSC]在VN均衡下最高，在RS均衡下居中，在MS均衡下最低。这说明，VN均衡在加剧制造商和零售商之间竞争的同时，也提高了供应链系统的利润。

(7)在VN均衡下，产品的绿色度水平θ最高，而且零售商提供的产品的销售价格p最低。这表明，对于消费者而言，制造商和零售商具有同等权力时的VN均衡是最优的。

(8)与确定环境下的最优均衡策略相比，不确定环境下产品的批发价格、零售价格以及产品的绿色度水平都提高了，同时，不确定环境也提高了制造商、零售商和供应链系统的利润，这表明，考虑产品的不确定性对制造商和零售商是有利的。

4.2 参数的不确定性对最优均衡策略的影响

分析表3的结果，可得以下结论：

表3 不同下三种均衡模式下的最优均衡策略

4.3 参数的不确定性对最优均衡策略的影响

表4 不同下三种均衡模式下的最优均衡策略

分析表4的结果，可得以下结论：

5 结语

本文在不确定环境下，利用不确定理论和博弈理论，分析了制造商和零售商在不同渠道权力结构下的均衡策略，同时通过数值算例对不同均衡下的策略进行了比较，并分析了产品绿色度水平对市场需求敏感度的不确定性以及绿色产品投资系数的不确定性对最优均衡策略的影响，得到以下主要结论。

(1)考虑市场环境的不确定性可以提高制造商、零售商以及供应链系统的期望利润。

(2)在制造商和零售商具有同等权力时的Nash均衡下，产品的绿色度水平最高，而其销售价格却最低；供应链各成员分别在其占主导地位时的Stackelberg均衡下取得最大的期望利润值，而供应链系统则在制造商和零售商具有同等权力时的Nash均衡下获得最大的期望利润。

(3)在三种均衡模式下，产品的批发价格、绿色度水平以及产品的销售价格会随着产品绿色度水平对市场需求敏感度不确定性程度的减小而降低，随着绿色产品投资系数不确定性程度的增加而提高。

(4)制造商和零售商的期望利润会随着绿色产品投资系数不确定性程度的减小而增加，这表明，制造商和零售商为获得更多的期望利润应尽量减小绿色产品投资系数的不确定性程度。

在此基础上，进一步的研究是不确定环境下，考虑供应链成员竞争以及协调的绿色供应链最优决策问题。