巧用均值不等式 妙解高中数学题

黄盛浩

(福建省上杭县第二中学 364200)

均值不等式是高中数学不等式的重要内容，应用范围较为广泛，借助均值不等式可以很容易地解决数学问题，有着非常好的应用效果.在以往的高考数学中，均值不等式是重要的考查内容，根据题目中的条件，灵活利用均值不等式，掌握相应的技巧和诀窍，结合均值不等式的变形，采取有效的解题策略，完成数学问题思考和解答，提高课堂教学效果和质量.

一、注重恰当系数的凑配

在使用均值不等式解决数学问题时，常常会遇到不便于套用公式的情况，或者题设条件使用不方便.因此，需要根据均值不等式等号成立的条件，对其进行灵活运用，结合均值不等式的等号条件作为基础，对其系数进行恰当的凑配，完成数学问题的有效解答.

面对高中数学问题，需要对题目进行分析，通过进行系数的凑配，灵活利用均值不等式，完成数学问题解题，提高学生解题效果和质量.

二、注重不同项数的组合搭配

在均值不等式应用中，需要对其项进行合理拆分，或者配凑因式，完成问题的思考和解答.此种方式是均值不等式应用的常用方式，通过相应拆分和拼凑可以实现等号的成立，并且保证每一项都为正值，此时其积则是定值或者其和是定值.

三、借助灵活变形完成解题

高中数学问题解答中，均值不等式的应用，需要对其进行灵活变形，在实际的应用中，需要注重其等式是否成立，结合均值不等式的变形形式，对其进行灵活利用.

例6a、b、c∈R+，并且a+b+c=abc，求a7(bc-1)+b7(ac-1)+c7(ab-1)的值.

四、灵活利用基本模型和变式

在均值不等式应用到数学解题中，不仅仅需要掌握和利用原始形式，同时需要料及其常见的变形形式和公式逆用等，灵活利用基本模型和变式，完成数学问题解题，提高学生解题能力，保证课堂教学有效开展.

上式当仅当a=b=c=1时取等号.

在均值不等式的应用中，需要对其基本模型和变式全面了解和掌握，在实际的解题中，根据题目类型做出相应的选择，有效解决数学问题.

本文结合相应的数学问题，对均值不等式的应用进行分析，在实际的均值不等式应用中，其关键点是分析数学问题本质，通过相应的变形技巧，构建均值不等式结构.在应用中，要求学生熟练掌握策略和技巧，开展相应的学习和训练，丰富学生解题技巧，加强学生数学素养培养，提高学生数学符号观察能力，结合数学式符合规律，锻炼学生的敏感性，保证均值不等式的灵活利用，提高数学问题解题有效性.