圆与方程常见典型考题赏析

■张建钢

圆与方程是高考的必考知识点,同学们要理解和掌握确定圆的几何要素,掌握圆的方程的应用,树立用代数方法处理几何问题的思想。

题型1：求圆的方程

求圆的方程的两种方法:①几何法,根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程;②待定系数法,根据题意列出关于a,b,r 或D,E,F 的方程组,解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程。确定圆心位置的三种意识:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在圆的任意弦的垂直平分线上;③两圆相切时,切点与两圆的圆心共线。

A.x2+(y-2)2=1

B.x2+(y+2)2=1

C.(x-1)2+(y-3)2=1

D.x2+(y-3)2=4

提示：根据题意可设圆的方程为x2+(y-b)2=1。因为圆过点A(1,2),所以12+(2-b)2=1,解得b=2。故所求圆的方程为x2+(y-2)2=1。应选A。

题型2：与圆有关的轨迹问题

与圆有关的轨迹问题的几种常见求法:①定义法,根据圆的定义,写出方程;②几何法,利用圆的性质,列出方程求解;③代入法,找出要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式求解。