一元一次方程定义的理解与应用

文 江苏省宿迁市钟吾国际学校七（8）班郁镕泽

大家都知道，现在小学的数学教材里就已经有一元一次方程的内容了。那时候的学习，老师主要要求我们掌握如何去解方程以及列方程解应用题。七年级的数学教材里又有一元一次方程的内容，可见一元一次方程在数学中具有重要的地位。我认为初中所学习的一元一次方程是在小学学习的基础上进行了加深拓展，下面就一元一次方程定义的理解与应用谈谈我的看法。

问题一：一元一次方程定义的理解

例1判断下面的各个式子是否是一元一次方程，如果不是，请说明为什么？

（1）2x+3＞0；（2）x+y=3；（3）x2-x=0；

（4）4x-2=4x-5；（5）6x-11=0。

【分析】让我们判断一个式子是否为一元一次方程，就是考查我们对一元一次方程定义的理解。一个式子是一元一次方程必须满足以下四个条件：

条件一，它是一个等式；

条件二，等式中只含有一个未知数；

条件三，等式中未知数的最高次数为1；

条件四，等式中未知数的一次项系数不能为0。

根据这四个条件，我们就能快速地判断出本题中哪些式子是一元一次方程，哪些式子不是一元一次方程了。

解：（1）不是，它不满足条件一；

（2）不是，它不满足条件二；

（3）不是，它不满足条件三；

（4）不是，它不满足条件四；

（5）是，它满足四个条件。

问题二：一元一次方程中代换思想的应用

例2已知方程，求下面各式的值：

【分析】我们可以根据给出的一元一次方程，求出它的解，即x的值，然后将其值分别代入到3个式子里求出相应的值。这种方法固然可行，但是计算比较复杂。我们应先观察一下给出的方程与所求的式子，发现它们都直接或间接地含有，如果我们能求出的值，然后将这个值代入到所求的式子里，就能求出其值了。下面给出我的解题过程。

解：设y=2x-，则原方程化为28y=1，解得28y=，y=。

这题也可以这样做：

【我的心得】对于数学中的相关概念，我们必须深刻领悟，绝不能似是而非、模棱两可。当吃透概念的含义后，再遇到考概念性题目时，我们就会得心应手，不会模糊不清。就像我谈到的一元一次方程的定义，只要能把握一元一次方程的本质，即满足四个条件就是一元一次方程，否则，就不是一元一次方程。例2中的整体代换只是一元一次方程的应用和拓展，本质仍然是一元一次方程的求解问题。所以我们要学会以不变应万变。

教师点评

方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学学科本身来看，方程是代数学的核心内容，而一元一次方程的定义是最基本的概念，对它的理解和掌握对于后续学习具有重要的意义。郁同学对于概念的深入理解恰恰体现了他学习的严谨性和缜密性。

（指导教师：马 彬）