拉伸法测量重力加速度

项龙保　李怡林　何应洁　冯笙琴　钟洋

摘要：本文提出一种测量重力加速度的改进方法，在已有实验杨氏模量测量重力加速度的基础上提出了新的改进方案。通过改进方案测出的实验结果，与当地所给出的重力加速度之间的误差很小，即说明了本文所给出的测量改进方案可行度高，改进后操作简单，更便于推广。

关键词：重力加速度;杨氏模量;激光测距仪;双臂吊盘;手机软件

1实验目标定位

重力加速度被用于科学研究和工程技术方面，精确的测量重力加速度是古往今来非常热门的话题，人们从创新方法到改进方法不断提高重力加速度测量的精度。测量重力加速度有多种方法，如自由落体法、单摆法、气垫导轨法等等，这些传统测重力加速度的方法一般忽略了运动过程中极小的阻力和时间测量带来的误差。本实验利用实验室已有的测量钢丝杨氏模量的仪器测量当地的重力加速度，提供了一种新的测量重力加速度的方法——拉伸法，利用杨氏模量求得过程反过来控制杨氏模量已知求重力加速度，该方法不需要物体运动来测得重力加速度，避免了阻力和时间测量带来的误差。本文针对该方法从理论和实验上进行了分析和研究，最终获得了较理想的测量结果。

2实验原理和方法

2.1实验原理

利用拉伸法测量杨氏模量的实验原理如图（1）所示：实验装置各部件分别为自带激光瞄准装置的望远镜，标尺精度0.5mm以及照明器、光杠杆、测量架、砝码，采用向心锁紧结构的钢丝夹具、水平气泡仪、钢丝。

设钢丝横截面积为A，钢丝初始长度为L，沿着某一方向施加大小为F的力后，钢丝伸长量ΔL，根据胡克定律得到公式（1）：

其中，E为该实验材料的杨氏模量。设钢丝的直径为d，那么，钢丝的横截面积：

因此当钢丝的杨氏模量已知，钢丝所受外力F由重力提供时，设重物的质量为M，那么可以得到重力加速度的关系式：

2.2实验方法

（1）调节实验装置水平，使望远镜和光杠杆处在同一高度。调整装置角度使望远镜中可以清楚地看到标尺的像。

（2）放置2个1000g的砝码到吊盘内作为校准，调节望远镜中标尺的像，使标尺像的零刻度与中间的十字叉丝完全重合。

（3）依次向吊盘中加入500g砝码，待数值稳定后读取示数n，再继续向吊盘中增加砝码，每次加减砝码需要轻拿轻放，防止吊盘抖动使测得的示数不准确。

（4）使用激光测距仪测量标尺到光杠杆镜面的距离H和钢丝的长度L，记录数据。

（5）使用螺旋测微器测量钢丝不同位置的直径d，记录数据。

（6）使用手机软件测量光杠杆两前脚到后脚的距离b，记录数据。

（7）将上述所测物理量代入（5）式计算出重力加速度值。

3实验改进和实现

3.1校准砝码的提出和放置

我们所使用的钢丝年代比较久，在多次实验过程中我们发现，实验得到的结果普遍误差较大，最为突出的是砝码质量在两千克之前的数据。因此我们提出采用以2000g砝码作为校准砝码，以此为零质量线的方式进行实验，来减小误差。

3.2双臂吊盘的应用

该实验放置砝码的为单臂秤盘，在实验中我们发现，由于单臂秤盘和砝码本身质量分布不均，会使拉力不是垂直于钢丝的横截面而是与横截面成锐角，这会对光杠杆的倾角产生一定的误差，因此我们把单臂秤盘换成了受力更加均与的双臂吊盘来减小误差。

3.3激光测距仪的应用

测量镜尺距离和钢丝长度，原本是用卷尺，精度最多是5mm，而且要一个人拉一个人抓另一端不太简便，而且要伸直也比较困难，为此我们选择使用激光测距仪来测量镜尺距离与钢丝长度，精度可以达到0.1mm，而且只需要一个人操作，大大提升了精确度与简便性。

3.4手机软件的应用

测量镜脚距离，原本是通过将镜子的三个脚印在白纸上再通过刻度尺测量距离，误差有尺子精度的极限误差和操作误差。所以可以用手机软件精确测量出镜脚距离减少误差，也就是三个镜脚都可以放在手机屏幕上，而且镜脚是金属材质可以和手机屏幕产生触感，手机自动读出长度数据，从而减少误差并且更加简便。

4实验数据及分析

4.1实验重要数据

经过上述操作得到以下数据：

钢丝直径平均值d=0.7142mm。

光杠杆至标尺距离H=1.862m。

钢丝长度L=0.954cm。

光杠杆后脚到两前脚距离b=6.7cm。

4.2数据处理和分析

利用逐差法对测量数据进行不确定度计算：

5仪器性能评定

（1）望远镜及标尺精度是0.05cm。

（2）螺旋测微器精度0.005mm。

6方法的推广和优化

6.1方法的推广

（1）鋼丝的杨氏模量测量不仅可以用于测量重力加速度，在仪器以及器材比较合适的情况下，也可以利用杨氏模量测量未知大型物体的重量。

（2）在确定物体质量情况下，也可以用于其他类金属丝或线丝相应的杨氏模量。

6.2方法的优化

用望远镜及标尺来读出钢丝变化的示数，如果可以将光换成激光（光发散程度较小），并且多增加几面镜子来增加光程，从而增加放大倍数，就可以让钢丝微小变化增大到可以用肉眼明显观察到，再投影到事先固定好的白纸上，标记投影点，用千分尺更加精确测量出钢丝变化，不仅简便了实验步骤，使成本更少，而且减小实验的系统误差。

7结论

该方法避免了传统方法的阻力和时间测量带来的误差，而且操作简便。在用拉伸法测重力加速度g实验中同样还是存在一些误差问题，和以往方法相比我们通过利用双臂吊盘解决了单臂吊盘中砝码一边重的情况;利用激光测距仪代替卷尺使结果精确度更高;利用手机上软件测量光杠杆镜脚距离，使实验步骤更加简便并让测量数据更加精确。通过最后得到的结果可以看出该改善方法的实用性。

作者简介：项龙保（2003— ），男，汉族，湖北黄冈人，三峡大学2020级光电专业学生。

*通讯作者：钟洋（1984— ），女，汉族，湖北孝感人，博士，三峡大学教师，主要从事高能物理研究。