BP神经网络在地铁列车牵引能耗预测中的应用

张学兵，胡文斌，哈进兵，丁义帅，褚 蓄

（1.南京地铁运营有限责任公司，南京 210012；2.南京理工大学，南京 210014）

城市轨道交通因其具有大容量、高效率、高安全性以及占地小和单位能耗低等特点，已成为缓解城市交通拥堵问题的最主要途径。因为其运营网络规模大和行车密度高，所以电能的消耗越来越多。以上海市城轨交通为例，上海市城轨交通网的总用电 量 从2017 年 度17.7 亿度 至2018 年 度 20.4 亿度，年增长率高达15.25%，其中能耗的成本支出占交通网运营总支出40%以上。

BP 神经网络( Back Propagation Neutral Networks)又被称为前馈神经网络，具有非线性映射能力强、自适应能力高、容错度大等优点，是目前应用最多的一种人工神经网络形式。广泛应用于函数逼近、模式识别与分类、控制工程等领域。笔者首先通过地铁列车记录设备提取所需的列车运行数据。然后，采用灰色关联分析对列车牵引能耗影响因素的重要度进行排序。最后，基于BP 神经网络建立能耗预测模型，宏观监控地铁列车运行能耗，以支持节能方案的设计。

1 BP神经网络结构及算法原理

通常，BP 神经网络包含3 部分：输入层、隐含层及输出层，如图1 所示。输入层和输出层为单层结构，神经元个数取决于训练样本输入变量和预测输出目标；隐含层则不定，可为多层结构，但一般不超过两层。相邻两层的神经元每两个间都互相连接，同层神经元之间不设置连通路径，不相邻层的神经元之间同样不设置连通路径。

图1 BP神经网络结构原理图Fig.1 Schematic diagram for the structure of BP neural network

BP 神经网络的工作过程一般分为两大过程。

1）信号的正向传播：对神经网络模型隐含层的每个神经元的权值与阈值进行初始化,样本信号从输入层输入，依次计算，从输出层输出学习结果。

2）误差的反向回馈：将学习结果与目标输出对比，计算误差量，将其逆向回馈至隐含层，更新修改权值和阈值。

如此两个过程反复的交替进行，直到模型学习输出结果误差收敛于设定的误差之内，本次学习训练才算成功结束。

2 指标提取

2.1 能耗影响因素灰色关联度分析

列车牵引电耗和诸多因素相关，包括列车属性、线路属性、技术速度、大气温度及载客量等其他因素。由于影响因子众多，如果把所有与电耗相关的影响因子都输入到模型中去，则会使模型结构复杂，训练效果不佳。因此，在神经网络能耗预测模型建立之前，需确立比较重要的能耗影响因子作为模型的输入变量。因此，笔者基于灰色关联理论，使用层次分析法对牵引能耗影响因素重要度进行排序。

2.2 数据来源及指标提取

本文选取南京地铁宁天线的数据作为研究样本，并将车公里牵引能耗作为评价指标，对其进行了灰色关联分析，计算方式由南京的地方标准确定。根据标准，线路车公里牵引能耗如式(1)所示。

式中，Ev：车公里牵引能耗；

E：单车总牵引能耗；

M：总运行里程；

k：客流变化影响修正系数。

利用灰色关联分析法进行定量分析需重点考虑非固定指标的影响因子，因此首先对影响因子对应的分析指标是否为固定指标进行判断，如表1 所示。

表1 地铁线路牵引电耗影响因素分析指标Tab.1 Analysis indexes for inf luencing factors of traction power consumption of metro lines

最终选取技术速度、大气温度、客流量3 个非固定指标进行灰色关联分析计算，灰色关联分析结果如图2 所示。

图2 车公里电耗灰色关联分析结果Fig.2 Results for grey correlation analysis of power consumption per kilometer

根据影响因素关联系数（ξ）的大小将其分为4 个层次：重要影响因素（0.8 ＜ξ≤1）；显著影响因素（0.6 ＜ξ≤0.8）；一般影响因素（0.4 ＜ξ≤0.6）；轻微影响因素（0 ＜ξ≤0.4）。如图2 所示，图中3 个影响因素的关联系数均在0.6 ～0.8之间，因此3 个因素均为显著影响因素。实际运营过程中，列车技术速度、日客流量和日均气温与列车牵引电耗关系密切且变化频繁，因此，在列车牵引能耗预测模型中选取了图中3 个影响因素，用作模型的输入量，如表2 所示。

表2 列车牵引电耗测算模型的输入与输出指标Tab.2 Input and output indexes for calculation model of train traction power consumption

针对固定指标的影响因子，不考虑将它们作为模型的输入变量。

3 能耗预测实例

3.1 BP神经网络结构设计

提取南京地铁某线路2018 年7 月2 日至2018年8 月14 日期间的线路牵引能耗、日客流等数据，并记录每日气温，共计44 组样本数据。选用其中的37 组数据作为训练集，对其进行归一化并输入给模型进行训练；用剩余7 组数据作为测试集，以评价该模型的预测精度。由于样本数量较少，训练过程中打乱样本的顺序，并对其进行分类处理，以增强模型的泛化表现能力，模型设计流程如图3 所示。

图3 能耗预测模型设计流程图Fig.3 Flow chart for the model design of energy consumption prediction

由于BP 神经网络仅相邻两层之间的节点互相连接，因此设计网络结构时的重点应为网络层数及每层节点个数的确定。本文模型输入变量不多，仅仅设置一个隐含层就有不错的拟合效果。隐含层节点参数的设置对模型的性能有着很大影响，设置合适的节点数量对提高网络的收敛速度和预测精度有着重要的作用。采用前苏联数学家Kolmogorov 提出的网络构造经验公式对隐含层节点的数量进行计算，如公式（2）所示。

式中，Nin：输入层神经元数量；

Nh：隐含层神经元数量；

Nout：输出层神经元数量；

α：0 ～10 的常数。

本次研究采用3 层神经网络结构模型，建立的MLP 模型如图4 所示，输入层具有3 个神经元节点，输入节点依次为：日均温度/℃，日客流量/人次，技术速度/（km/h）。输出层神经元节点数量为1，为列车牵引车公里能耗（千瓦时/车·公里）。训练样本数量为35，由经验公式（1）和（2）可求出隐含层节点数量为8。

图4 线路牵引能耗MLP模型结构示意图Fig.4 Schematic diagrams for the structure of MLP model of line traction energy consumption

3.2 训练样本生成及处理

由于输入变量的数量级各不相同，甚至有较大的数量级差异，容易使得模型训练效果较低。因此在训练前还需对输入输出变量的数值作归一化处理。通过调用MATLAB 中 函数对样本数据进行预处理， 函数的调用格式如公式（3）所示。

式中，PN：归一化后的输入向量；

min p：向量p 各列向量的最小值；

max p：向量p 各列向量的最大值；

TN：归一化后的目标向量矩阵；

min t：向量t 各列向量的最小值；

max t：向量t 各列向量的最大值。

premnmx 函数进行数据处理的算法如公式（4）所示。

模型训练结束后，再使用postmnmx 函数将归一化的数据重新转换成正常数据输出。

3.3 能耗预测模型平台搭建

利用MATLAB 中的BP 神经网络工具箱进行预测模型平台的搭建。模型搭建包括神经网络生成、初始化隐含层权值和阈值、样本训练学习以及预测精确度检验4 个基本步骤。其中，BP 神经网络的生成采用工具箱中newff 函数，节点传递函数采用线性函数purelin 和对数型函数tansig，模型训练采用trainlm 训练算法。模型的训练次数取值为1 000，收敛误差取值为0.01。对样本数据作归一化处理后输入给模型，训练中利用误差的反向传播不断对网络的权值和阈值进行更新，样本均方误差的收敛过程如图5 所示。

图5 模型训练误差收敛曲线Fig.5 Convergence curve of model training error

由图5 可知，随着训练次数的增加，误差系数平滑下降，且在250 代左右时已收敛，说明该模型拓扑结构及相关参数设计合理。

3.4 模型预测结果分析

将剩余7 天的数据作为检测样本输入训练好的预测模型，并将预测输出的结果与实际单耗数据进行对比，如图6 所示。图中预测输出的单耗值与实际的变化趋势一致，且二者的吻合度较高。

图6 模型预测结果和实际能耗的比较Fig.6 Comparison between predicted results of the model and actual energy consumption

为了衡量模型预测精度，有必要通过统计学对模型进行性能指标评估。本文采用相对误差 作为性能评价指标，计算公式如公式（5）所示。

式中，pi：实际测量车公里牵引能耗；

ti：模型预测车公里牵引能耗。

由模型作出的南京地铁线路列车牵引能耗评估结果如表3 所示。

表3 列车牵引能耗评估结果Tab.3 Evaluation results of train traction energy consumption

由表3 可知，选取的7 组测试样本相对误差值均小于0.25%，且平均相对误差仅有0.12%，可见模型有较高的预测精度。因此，笔者认为将人工神经网络模型用于预测城轨列车的牵引能耗是可行的。

4 结论

研究结果表明，对于已开通运营的线路来说，日均温度、日客流量、技术速度是影响牵引能耗的非固定重要影响因素。建立 BP神经网络，对运营列车的能耗数据进行选取，归一化处理后作为样本，用作神经网络的训练，最终可得到列车牵引车公里能耗的预测模型。该模型能准确预测地铁列车的牵引能耗情况，为制定合理的节能方案提供了技术支撑。