中欧混凝土规范中受压区高度要求的差异

陈凸立（西南电力设计院有限公司，四川 成都 610056）

0 引言

在钢筋混凝土受弯构件的截面设计中，可以通过控制受压区高度使截面在破坏时的极限状态能够是适筋破坏[1-2]，所以受压区高度的取值是十分关键的。而在中国混凝土规范[3]（GB50010—2010，以下简称中国规范）中给出了一个相对受压区高度ξ的概念，即为钢筋混凝土截面的受压区高度x与截面有效高度h0的比值，虽然在欧洲混凝土规范[4]（EN1992-1-1:2004，以下简称欧洲规范）中没有提出这个概念，但可以参考中国规范进行分析。

在中国规范的受弯构件承载力计算公式中，给出了公式需满足的两点要求：其一，受压区高度x不大于ξbh0，其中为ξb相对界限受压区高度；其二，受压区高度x不小于2a`，其中a`为钢筋合力点到截面边缘的距离。至于需满足这两点要求的原因，以及在中欧规范中要求的差异，下面将作详细描述。

1 规范相关理论

（1）在发生弯曲的时候，截面应变保持为平面。

（2）粘结钢筋与混凝土的应变保持一致。

（3）计算时可忽略混凝土的抗拉强度。

（4）可以通过混凝土的应力应变关系计算出受压混凝土的应力。中欧规范中给出了类似的在计算中采用的混凝土应力应变曲线[3-4]，见图1。

图1 受压混凝土应力应变曲线

根据曲线，对于抗压强度标准值fck 50MPa的混凝土，其压应力σc与压应变εc的关系按下式采用：

式中：fcd—混凝土抗压强度设计值；εc2—混凝土达到fcd时的压应变值，中欧规范均取0.002；εcu2—混凝土极限压应变，中国规范取0.0033，欧洲规范取0.0035。

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此外，在实际计算中，受压混凝土的应力等效为矩形，而等效的条件是曲线分布应力合力与矩形分布应力合力相等，等效后的图见图2所示。对于fck 50MPa的混凝土，有效高度系数λ中欧规范均是取0.8，有效强度系数η均是取1.0。

图2 混凝土等效应力图形

值得一提的是，欧洲规范中等效受压区高度λx与中国规范中的等效受压区高度x含义一样，即在中国规范中，所有提到受压区高度的地方实际上是等效后的受压区高度。

（5）可以通过钢筋的应力应变关系计算出受压混凝土的应力。中欧规范中给出了类似的在计算中采用的钢筋应力应变曲线[2～3]，见图3，其中曲线A为理想的曲线关系，B为设计的曲线关系，计算中可以简化为水平线。那么简化后的钢筋应力σs与应变εs的关系可以表示为下式：

式中εyd—钢筋的屈服应变；fyd—钢筋强度设计值；Es—钢筋的弹性模量，中国规范根据钢筋不同种类选取，欧洲规范规定一般取200GPa。

图3 钢筋应力应变曲线

此外，中国规范还规定了纵向受拉钢筋的极限拉应变计算时取为0.01，而欧洲规范中根据钢筋的延性等级有不同的极限应变，见表1。

表1 欧洲规范中钢筋特性

2 相对界限受压区高度的计算

根据以上的假定，可以通过截面应变图形中受压区高度的变化来控制受弯构件的破坏方式。在设计中需要尽可能的避免两种破坏方式[1,2]：其一，受拉钢筋尚未屈服混凝土达到压应变极限而破坏的超筋破坏；其二，混凝土出现裂缝而受拉钢筋过早屈服的少筋破坏。根据图4的应变图形可知，控制受压区高度x则可以控制好受压侧混凝土的应变和受拉侧钢筋应变的关系。实际上超筋破坏时即是受拉侧钢筋应变εs远小于屈服应变εyd，但受压侧混凝土应变εc达到了εcu2，这个时候的受压区高度过大，截面高度偏小，需增加高度；少筋破坏则是受压侧混凝土应变εc远小于εcu2，但受拉侧钢筋应变达到了εyd甚至到极限拉应变εud，这个时候受压区高度过小，截面高度偏大。

在工程中，我们希望控制受压区高度实现在受拉钢筋应力达到屈服的同时混凝土达到极限压应变而破坏的适筋破坏。在这个界限破坏时的截面应变图形见图4所示，考虑为双筋截面。

图4 界限破坏时应变图形

图中所有字符均是欧洲规范中含义，d表示截面有效高度，x表示受压区实际高度，ε`s表示受压区钢筋的应变，As和A`s分别表示受拉侧和受压侧钢筋的面积。显然可以根据相似三角形原理得到：

根据钢筋的应变关系有：

再结合中国规范相对界限受压区高度的定义，欧洲规范也有着相似的公式：

从公式中可以看出，对于常见的fck 50MPa的混凝土，有效高度系数λ和混凝土极限压应变εcu2是定值，决定相对界限受压区高度ξb的因素就成了钢筋的强度设计值与弹模。中国规范目前常用的钢筋有HPB300、HRB335、HRB400，欧洲规范中常用的钢筋屈服强度为400～600MPa之间，规范中[8]给出最常用的B460、B500钢筋，根据公式（5）可求得不同型号的钢筋对应的相对界限受压区高度值见表2所示。

从表中可知，中国规范与欧洲规范除混凝土极限压应变的规定有差别外，最大的区别在于欧洲规范采用的钢筋普遍强度要高于中国规范，导致其相对界限受压区高度值均小于中国规范。

表2 中欧规范相对界限受压区高度对比

3 受压区高度的取值范围

欧洲规范只给出了受弯构件的计算理论，并未直接给出计算公式，而中国规范直接给出了正截面承载力计算公式见公式（6）。由于受弯时的受力较为简单，不论基于哪一规范，受力分析过程是一致的，所以下面将结合欧洲规范针对下式进行说明。

式中：M—弯矩设计值；b—截面的宽度；x—等效受压区高度，等同于欧洲规范中的λx；h0—截面有效高度，等同于欧洲规范中的d；α'—纵向钢筋合理点到混凝土边缘的距离，等同于欧洲规范中的d'；

中国规范还给出了受压区高度的计算公式，也就是根据受力平衡所得：

同时给出了上述式子满足的前提条件是：

显然，由规范可知，通过对截面最小配筋率的限制能够避免截面发生少筋破坏；而根据前面的分析可知，则能通过控制受压高度使相对受压区高度小于相对界限受压区高度进而避免超筋破坏，这也是公式（8）中第一个条件的由来。同理，在欧洲规范中，也对最小配筋率有相应的要求，此处不再赘述；而对避免超筋破坏，欧洲规范中应为λx不大于ξbd，故受压区高度的第一条要求为：

而对于公式（8）的第二个条件，则是为了使受压侧钢筋达到屈服。下面结合图4，详细说明。根据图4界限破坏的状态，同样由相似三角形的原理可以得到受压侧钢筋的应变值：

再由钢筋的本构关系可以求得受压侧钢筋的强度f`s，并能推导出关于x的函数式：

以上的均为欧洲规范中的参数，如果转换为中国规范则是：

在设计中当然希望充分利用钢筋的强度，所以令f's取为钢筋强度的设计值，代入式（11）或（12）则可以分别求出欧洲规范等效受压区高度λx或中国规范等效受压区高度x的下界限值，详见表3。

从上表可以看出，在中国规范中f′s则有270 MPa、300MPa、360MPa三个取值，求得的等效受压区高度x的分别为1.30a'、1.40 a'、1.65 a'，显然，为计算中方便直接取当x 2a'能够保证不论选取哪一型号的钢筋都能满足界限状态下受压侧钢筋是屈服的，所以规范中提出了这一条要求。

而对于欧洲规范，f′s则有400MPa、435MPa两个取值，对应求得的等效受压区高度λx的分别为1.87 d'、2.11 d'，显然，如果沿用中国规范的要求的话，若选取B500钢筋则有可能无法保证受压侧钢筋屈服，那么承载力公式（6）也将失去意义。若进一步计算，欧洲规范中钢筋可以取到的屈服强度最大为600MPa，其强度设计值为520MPa，并将其值代入式（11）则可以求得λx的值为3.11d'。而一般情况不会取到屈服强度为600MPa的钢筋，所以为便于计算，取λx的限值为3d'，也就是说在欧洲规范中，规定当λx 3d'能够保证选取绝大部分型号的钢筋满足界限状态下受压侧钢筋是屈服的。即，受压区高度的第二条要求为：

表3 中欧规范等效受压区高度下界限值对比

4 结语

通过对中欧混凝土规范截面设计的假定以及材料的对比分析，明确了中欧均是以材料的极限应变来对截面的承载力进行控制的。再结合中国规范对相对界限受压区高度进行推导，得出了欧洲规范的相对界限受压区高度均小于中国规范，其原因在于欧洲规范中采用的钢筋强度普遍较高。最后结合受弯构件承载力计算公式对中国规范受压区高度的取值范围进行分析，得到受压区高度的上限值是为了避免截面发生超筋破坏，而受压区高度的下限值是为了保证充分利用受压区钢筋的强度，因此也得到了欧洲规范受压区高度的要求3d'λ x ξbd/λ。欧洲规范受压区高度的下限值大于中国规范，上限值小于中国规范。

当然，本文还存在不足，仅从最简单的受弯构件进行了分析，只针对常用的抗压强度标准值小于50 MPa的混凝土，还需深入探讨。通过本文希望让更多的设计人员更好的学习欧洲混凝土规范，并对我国的规范有更加深刻的认识。