基于MOGA的串联机械臂参数优化设计

王宪伦，段奕林

(青岛科技大学机电工程学院，山东 青岛 266061)

工业机械臂通常由关节和杆件组成，一般分为3种，分别是串联机械臂、并联机械臂以及混联机械臂[1]。由于串联机构具有工作空间大、末端执行器运动较灵活以及易于控制等特点，因此应用较为广泛[2]。为了提高机械臂的使用寿命，降低机械臂的最大应变以及最大应力，Calvin、赵铁军、时凯飞、郭炬[3-6]等分别对机械臂进行了结构设计及静力学分析研究。本文所设计的机械臂主要供教学使用，要求该机械臂具有良好的灵活性以及可操作性，故采用六自由度串联结构。

1 机械臂主要部件优化设计

对本文设计的六轴串联机械臂关键部件进行优化设计，目的是在满足强度要求的前提下改进原有设计中不合理的尺寸，降低机械臂在工作过程中的形变量。首先对该机械臂进行了简化，简化后的结构示意图如图1所示，然后对图1中的R03部件进行分析优化，优化其相关尺寸。

图1 简化后主要部件示意图

优化设计的思路是在满足原设计要求的前提下，求解所给定的目标函数的极值。优化设计步骤如下[7]。

1)选择设计变量。设计变量是指根据优化目标对多个参数进行选择，最终确定需要优化的参数，设计变量用X=[x1,x2,…,xn]T表示。

2)确定约束条件。在实际设计过程中，设计变量值并不是随意选取的，会根据实际情况确定一个取值范围进行限制，而这种限制就是约束条件，但这种限制并不一定只有一个，约束条件的区域集合可以表示为S={x|gi(x)≤0,i=1,2,3,…,n}，其中gi(x)为状态变量。

3)确立目标函数。为了对当前优化设计进行评价，需要构造一个涵盖全部设计变量的评价函数，即目标函数，它随着设计变量的变化而变化，用F(X)表示。一般可以将优化问题分为两类，即单目标优化和多目标优化。事实上，目标越多，优化设计后的整体性能可能会越好，但求解的难度也相应会增加。

4)建立数学模型。优化设计的数学模型的表达式为：

(1)

2 R03部件参数优化

使用三维建模软件对机械臂进行设计，预期末端负载为1 kg。首先将建立好的三维模型导入Workbench中，模型材料设置为结构钢，然后划分网格，得到高质量的六面体网格。考虑到其他部件的质量以及电机自重的影响，将模型的一端固定，然后添加100 N的远程力，即负载为10 kg，比预期多9 kg。求解得到在初始设计尺寸下该模型加载10 kg负载时的应力及变形云图，如图2、图3所示。

图2 应力云图

图3 变形云图

对该模型进行基于响应面的优化设计，并对输入参数添加约束条件。3个设计变量P1，P2，P3的取值范围见表1。

表1 定义变量参数 mm

对该优化方案添加设计样本点，设计样本点的优劣直接影响基于采样点结果的响应面的精度，共有7种生成设计样本点的方法：1)中心组合设计(central composite design，CCD) 法；2)空间填充设计(optimal space-filling design) 法；3)box-behnken设计(box-behnken design，BBD) 法；4)用户自定义(custom) 法；5)自定义与抽样(custom+sampling) 法；6)稀疏网格初始化(sparse grid initialization) 法；7)拉丁超立方体抽样设计(latin hypercube sampling design) 法。

本文使用Box-Behnken 设计法自动生成样本点，由于此种设计法不包含初始值，故采用用户自定义法将设计初始值添加上去，以便于比较，然后进行求解计算,得到输入与输出之间的参数关系，如图4所示。

图4 求解结果

为了更加直观地表示，所有的设计样本点求解结束之后采用3D形式输出结果，如图5所示。由图5可以看出，P1越小,形变量越大，质量则越小；P2越小，形变量越小，但对质量的影响却不是很大;而对于P3来说，其对形变量的影响不是很大，P3越小，质量会越大，但影响也不是太明显。

图5 响应曲面

为了能够更加直观地看出输入参数对模型的应力、形变量以及质量的影响程度，给出输出参数的敏感度图,如图6所示。由图可以看出，设计变量P1对模型的应力、形变量以及质量的影响程度远大于另外两个变量，可作为主要设计变量操作，当P1增大时，应力会随之减小，形变量同样减小，只有质量在增大。而设计变量P2,P3对形变量与应力的影响都很小。

图6 输出参数的敏感度

本次优化将优化目标定义为模型的形变量最小，但由于应力和质量这两个参数它们相互制约、相互影响，这就是多目标优化的难点所在，只能在比较结果后得出相对的“最优”。

在定义输出参数的优化目标时，定义输出参数P4即最大应力的求解目标为最小值，但目标重要性定义为最低；定义输出参数P5即形变量的求解目标为最小，将其目标重要性定义为最高；定义参数P6即质量的求解目标为最小，目标重要性定义为默认。

在所有优化目标定义后，使用多目标遗传算法[8](multi-objective genetic algorithm， MOGA)进行参数优化。求解计算，得到如图7所示的3组候选设计点,可以看出第三组候选点是最符合要求的设计点。选取第三组候选点作为最优设计点，再以图6所示的敏感度分析结果作为依据对该组候选点进行圆整修正，得到最佳优化点参数，优化前、后输入参数值对比见表2。

图7 候选设计点

表2 输入参数对比 mm

3 R03部件参数优化结果分析

优化计算结束后，对优化前、后输出参数进行对比，结果见表3。

表3 输出参数对比

从表3可看出，优化后质量增加的同时最大应力在减小，优化后质量虽增加了10.92%，但最大应力和形变量分别下降了22.00%和12.50%。此次优化把模型的形变量放在了首位，可见此次优化效果显著，对于提高机械臂整体的安全性与可靠性有很大帮助。若需要进一步优化模型质量，可以添加加强筋对模型进行强化，这样可以通过进一步减小输入参数P1的值来减小模型质量。

4 结束语

本文运用Workbench对六轴串联机械臂的主要部件进行了静力学分析，对其质量和部分尺寸参数进行了多目标参数优化，研究了尺寸优化对机械臂性能的影响。采用多目标遗传算法进行求解计算，得到了一组可以达到预期目标的最优设计点。本文的研究成果对一般机械臂的设计与优化有一定的参考价值，在缩短机械臂设计周期的同时，能够保证机械臂的可靠性。