五位一体话数列 相辅相成筑素养

黄建军

【摘 要】 文章从利用信息技术以及结合生活实际等五个方面研究了数列教学的策略，以便更好地在数列教学中激发学生的学习兴趣，优化学生的思维品质，提升综合应用能力，培养学生的核心素养。

【关键词】 高中数学;数列知识;解题技巧;教学策略

在数学教学中，如果拘泥于教材，脱离生活，将导致学生对知识不易理解，空间想象能力较差，知识运用以及相关技巧不熟练，从而导致学习能力不断下降。基于这些问题，本文提出了以下几条教学策略，希望可以为大家提供参考。

一、利用信息技术，提高学习效率

新时期的高中数学教学应该注意迎合社会需求与学生需求，现如今信息技术高速发展，所以日常的数学教学中应适当利用信息技术整合相关知识，借助思维导图，将数学知识中的公式、概念、定义直观地展现在学生面前，培养学生的直观想象力。同时，老师还可以适当讲解其他知识，使学生的知识迁移能力得到提升，帮助学生提高对高中数学知识的理解能力。

例如，老师在讲述《数列》的相关知识时，可以借助信息技术讲述数列的定义以及概念。同时，老师还可以对其分类进行讲述，如周期数列、常数列、等差数列、等比数列。随后，利用思维导图，将相关的知识点进行整合，直观地展现在学生面前，使学生的逻辑推理能力得到提升，并通过科学合理的拓展，提高知识的深度以及广度。为激发学生的学习兴趣，老师还可以适当利用信息技术进行知识拓展，讲解斐波那契数列以及杨辉三角的知识，阐述相应的数学知识规律，为学生进行高效的数学学习提供契机。

二、结合生活实际，降低学习难度

数学来源于生活，又应用于生活，所以老师在教学时应适当结合生活实际，设置相应问题，激发学生学习兴趣。这样不仅可以降低学生对数学知识的理解难度，也可以逐步引导学生发现生活中的数学知识，切身感受到数学知识的魅力所在。同时，老师还应该适当提出问题，及时与学生进行课堂互动，调动学生的学习积极性，掌握学生的学习情况。

例如，老师在讲述《等差数列》的相关知识时，可以结合现实生活提出相关问题。比如老师可以设置以下场景：“现在老师有急事去车站，需要打出租车，已知3公里之内7元，之后，每一公里加收2元。”为检测学生的知识掌握能力，可以让学生自行编制练习题，然后引导学生进行解答。通过这种教学手段，既提高了学生的学习兴趣，又锻炼了学生的知识运用能力。同时，老师还可以让学生在课堂上自行举例，列举出现实生活中等差数列的相关应用。如果有学生说系统抽样在某种角度也属于等差数列的应用，老师可以趁此提出相关的系统抽样的例题，使学生及时巩固相关知识，提高知识迁移能力，构建高中数学知识网络。

三、利用数形结合，揭示数列本质

数学知识不仅局限于数字，还包括相关的模型以及图像。数列是一种特殊的函数，在进行相关教学时，老师应该利用数形结合揭示数列本质，讲解解题思路，使学生通过图像了解其中的隐含条件，提高学生对数学知识的分析能力。

例如，等差数列前n项和Sn=n2+（a1-）n=An2+Bn（其中A=，B=a1-），当d≠0时，Sn是关于n的一元二次函数，所以Sn的图像是分布在抛物线y=x2+（a1-）x上的一群孤立的点，利用数形结合的观点可以快速高效地解决很多数列问题。

比如，在等差数列{an}中，公差d≠0，Sn为前n项和，且S7=S12，求S19的值。

解法1：由S7=S12知，7a1+d=12a1+d，故d=-a1，

从而S19=19a1+d=19a1+19×9×（-）a1=0。

利用基本量法来解决，虽然思路很直接，但是计算过程比较烦琐，费时费力，而且容易出错。

解法2：设等差数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn（A≠0），

由S7=S12知，函数y=An2+Bn（A≠0）的图像过原点且关于直线x==对称，故抛物线与x轴的一个交点是坐标原点，另一个交点的横坐标是19，所以S19=0。

由数列联想到函数图像，借助图像直观地把握数列的特征，不仅很好地揭示了数列的本质，而且获得了事半功倍的效果，同时也培养了学生的发散思维。

四、使用错位相减，锻炼解题能力

高中阶段的数学教学首先是为高考服务，所以为减少学生失分，老师在教学过程中应该向学生传授相关的解题技巧。在教学时，可以结合经典题型，讲述解题关键，鼓励学生自行嘗试，锻炼学生的解题能力。老师还可以适当利用错解案例，培养学生知识分析能力，逐渐使学生由经验型向智慧型转变。

例如，在教学《等差数列》时，老师可以告诉学生错位相减法使用的具体范围：“应用于等比数列和等差数列相乘组成的数列。”同时结合相关例题进行实际讲解。例如：已知{an}是一个等差数列，前n项和为Sn，{bn}是首项为2的等比数列，公比大于0，且有b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4。（1）求{bn}以及{an}的通项公式;（2）求数列{a2nb2n-1}的前n项和。本题第二小问就适合使用错位相减法，教师带领学生一步一步解答，使学生体会错位相减法的使用步骤和便捷之处，具体解题过程请同学们自己探索。在进行相关的教学过程中，教师向学生讲述相关的公式、方法，降低学生的理解难度，同时也应该意识到，学生刚刚开始接触此类方法，对相应的技巧还不能熟练运用，因此可以适当对学生进行变式教学，通过相应的例题讲解使学生知晓错位相减法的具体适用范围以及使用方法，提高学生的学习信心以及知识应用能力，培养学生的综合学习素养。

五、适当拓展知识，丰富学习内容

在教学时老师还应该意识到，学生若想突破自身瓶颈，就需要老师对学生进行合理的拓展，这需要学生拥有较强的知识梳理、知识剖析的能力，也需要老师拥有过硬的专业教学能力，所以若想使教学效率更进一步，就需要老师和学生共同努力，学生提升自己的知识面以及自主学习能力，老师提高专业教学能力，让学生理解数学知识的本质，师生合作，共同提升。

利用放缩法解决相关数列问题是高考热点，也是学生的难点。在教学时，老师应引导学生发现并总结相关的问题本质以及解题技巧。比如，增加一项或者减少一项，同等放大和缩小分子（分母），也可以利用裂项法对相关数列进行放缩。在讲述放缩法时，老师还要注意讲解相关技巧，可以结合相关例题进行讲述。比如，求证：。根据这一例题，我们可以利用放缩法得到，故得证。在进行相关知识讲解时，要引导学生进行思考：既然可以从第二项开始放缩，那么从第三项开始，是否可以？通过类似的探究，培养学生举一反三的能力，提高学生的知识运用能力，为接下来的教学奠定基础。在教学时，老师还可以让学生自行思考解决数列问题的其他方法，提高学生的知识应用能力。

总之，教师要不断改进自己的教学方式和教学方法，不拘泥于教材，在教学过程中充分利用信息技术提高教学效率和直观性，结合生活实际设置相应问题，降低学生学习难度，运用数形结合思想揭示数列本质，借助错位相减法锻炼学生解题能力，适当拓展数学知识，丰富学习内容，以最高效的教学方式让学生学得快乐、学得轻松，切实提高学生的学习积极性和学习效率，培养学生良好的思维品质和数学核心素养。

【参考文献】

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