中学数学问题解决的教学设计研究

王彬

摘 要：教育是培养人才的摇篮，数学教育更是培养创新型人才的重要手段之一。数学教育的问题一直受国内外数学教育界的密切关注，而数学课程是教学改革的切入点之一，也是当今的发展趋势。为了实现我国数学课程改革的教育政策、方法，针对当前我国中学数学教学的现状，根据自己的教学体会，对教学方式进行研究，使其更加高效、可行。

关键词：中学数学 问题解决 教学设计研究

中学数学中的问题和“习题”是不一樣的，主要是性质不同。“习题”知识是课本中的基本问题，教师只需要在教学时讲述习题答案即可，通常不需要更多地去思考。所以，对于学生来说只不过是在学习一种解题技术，如果他们在解题中能避免了低级的错误，就能保证成功解决问题。尽管有些较复杂的习题对于大多数的学生来说在实际上也可能是真正的问题，但是在数学教科书中的习题是为学生的日常训练技巧而设计的，而最大的问题可以考验学生发现与探索的能力，它能发掘学生对数学原始发现的思考思路。因此，练习和解答真正的问题所需达到的学习目标大不相同，也正是因为它们各自服务于一种目标，所以中学数学教科书中的“练习”“问题”不应该从教科书中被除去，而应该被保留下来。

一、中学数学问题的特征

（一）系统性

这是指任何问题都不是一个孤立的单点集，而是一个与外界有千丝万缕联系、自身有相互联系的系统。其与外界的联系主要表现为与人的联系;它的组成要素包括元素、元素之间的相关联系、元素意义、实行及功能。用S表示人，R表示集合或系统，则问题即系统（S，R）其中，S称为系统主体，R称为系统客体或“题”系统。我们通常将问题系统的主体S省掉，简记为R。

（二）不稳定性

又称问题性，即指对系统（S，R）来说，要称得上是问题，必须构成R的要素中至少有一个是R不知道的。这时，若要求S从R中确定他不了解的要素，则集合R对于S就变成了所谓的“题”。在学校数学教育中，这种要求常常表现为一种特定、有目的的指示形式，如“解方程”“求证”“解答问题”“请解释说明”等。采用何种指示形式，与集合R有关。

（三）障碍性

即人们在解决问题过程中的非顺利实现性。所为解决问题（又称解题、寻求问题的解、求解问题），即去除系统（S，R）的问题性。对于一些问题，主体能够顺利实现排除问题的要求，这时称他们为“不成问题的”问题。有很多问题，主题不能顺利排除其问题性的要求，这时，就从原问题中产生了新问题——主体在解决原问题之前必须先解决的问题。新问题可能只有一个，也可能是很多个，他们构成了阻止原问题得以顺利解决的障碍，正是问题的障碍性构成了对人类认知或思维的挑战。不同障碍程度的问题对个体认知或思维挑战的程度不一样。

二、中学数学问题解决教学的特征

（一）强调学生的自我认知的建构

也就是强调学生的积极主动性、社会取向性、目标性、反思性和情景性。认为学生应该学会用独有的经验去构建自己的知识，根据自身与世界之间的相互作用，传授各自本领，主动地传递彼此之间的知识。

（二）强调解决问题的条件

将问题设置在有意义有发挥空间的场景下，通过与学生合作共同解决其问题，并让学生养成能够独立自主的学习和创新能力，发现问题隐藏的科学知识。

（三）强调以合作的方式进行学习

让学习小组成员各自分工，讨论分析、解决问题，对问题的不同方面做深入的研究，然后进行交流得到解决办法，应用到实践中解决问题。

（四）强调建构主义的教学观

教学的环境应设计成比较复杂具有不同问题难度等级的场景，结合基本情况指导、推动和支持学生探索思维和解决问题的有关活动。提供更多机会倡导学生对学习过程中的内容进行反思和调控，这样不仅可以提升学生的主动学习态度，还可以开发学生的思维能力。

三、中学数学问题解决的教学意义

数学问题亟待解决，已是国内外数学专家重点研究的问题。之所以得到重视，最根本的原因在于它的有效性和它在数学教学当中所发挥的重要作用。因为数学“问题解决”不是对已有数学知识的运用，不是已经存在的题型的简单翻版，也不是对现成办法的机械化模仿，是通过反复加工处理，再汇总成新的数学定理和意义，充分指出问题的本质所在，从而探究出一个崭新的方法，这是和数学教学的目标契合一致的。数学问题的解决有助于下面四个目标的达成。

（一）强化数学意识

只有“问题解决”才能使所学知识得到更具创造性的运用。由于“问题解决”强调的是以发现和发明为目的的问题、开放式的问题和处理发展型的问题，强调的是将实际问题抽象为数学问题，因此它将更好地培养学生以创造性解决问题的能力和意识，使数学意识得到质的飞跃。

（二）提供更多应用数学的机会

以认识和掌握数学与现实生活及其他学科的联系为目的，学生要对数学知识及方法有更深的理解首先需要从自身参与并解决问题开始。

（三）培养学生的思维能力

通过迅速准确地把握数学问题的条件关系，设计求解方法，并对结果作出验证和回顾“问题解决”的步骤和环节，充分体现学生的思维过程，让学生有优秀的全方位的思维创造性。

传统的“应试教育”仍占有很大的地位，但我们相信，随着研究技术的发展、人们思维的开拓以及教学的实践和修正，“问题解决”教学将会更能促进学生的认知和人格的全面发展。在课堂上，将会有更多的有关中学数学问题解决的教学设计被应用，教师不再是一味地进行知识的传授，以学生为主、教材为辅的教学模式会越来越成为主流，创新型人才更会层出不穷。