联合时间反演与跳空通信的安全传输方案

朱 江，吕志强，梁静雯

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

时间反演技术是无线通信领域中的一种新兴技术，与普遍的物理层技术相比[1-7]，时间反演技术可以充分利用无线环境中的多径，并且具有良好的空时聚焦特性，许多文献将其应用到无线通信中以提高信息传输的安全性[8-10]。但是，时间反演技术的局限性在于，虽然当窃听者位于聚焦区域外时，仅依靠时间反演技术，系统就能获得较好的保密性能[11-13]，然而当窃听者位于聚焦区域内时也能接收到信号能量，进而实现窃密。为解决这一问题，文献[14]提出了一种联合时间反演与人工噪声(artificial noise，AN)的安全传输方案。但是当窃听端天线数大于发射端天线数时，窃听者可以根据文献[15]中提到的基于MUSIC-LIKE的窃密方法将人工噪声与保密信号进行分离，进而实现窃密。

为此，本文以提高时间反演无线通信在聚焦区内的安全性为目标，提出一种基于时间反演的跳空通信传输方案：①通过时间反演，将信号的能量聚焦在合法接收端附近[16,17]；②利用跳空通信，通过不断改变发送保密信息的信道[18-22]，进而不断改变加入的人工噪声；③运用比例优先算法优化跳空图案，降低质量较差的信道对系统信干噪比的影响。理论分析和仿真结果表明，当窃听者位于聚焦区域内且配备的天线数大于发送端时，系统也能获得良好的保密性能。

1 系统模型和问题描述

图1为时间反演联合人工噪声系统模型。发射端配备M根天线，合法接收端配备单根天线，窃听端配备N根天线且M≤N。在该模型中，假设窃听端为被动窃听，即合法通信双方都不知道窃听者是位于聚焦区域内还是聚焦区域外。假设信道是慢变且互易的，将合法通信双方之间的信道冲激响应(channel impulse response，CIR)在时域上离散化为信道矩阵

图1 时间反演联合人工噪声系统模型

HAB=[h1h2…hM]T

(1)

同理，发射端到窃听端的信道冲激响应可以表示为

(2)

上述两个信道矩阵中的每个元素可以表示为

(3)

式中：αl和τl分别表示第l条多径的幅度和时延。

正式通信开始前，合法接收端首先发射探测信号，发射端接收信号后使用例如Clean等信道提取算法提取信道冲激响应并按照下式对信道冲激响应做时间反演处理形成时间反演镜(Time reversal mirror，TRM)

(4)

将保密信息调制到时间反演镜上并加入人工噪声后，合法接收端和窃听端接收到的信号分别为

(5)

(6)

由式(5)可以看出，对于合法接收端来讲，其等效信道为

(7)

当l=L-1时，对应自相关函数的最大功率中心峰值，如果接收端能有效收集这个峰值的能量，就可以有效接收信息，减少接收机的复杂度。

对于窃听端来讲，其等效信道为

hE-eq=hmn*gm

(8)

可以看出，窃听端的等效信道冲激响应为各个多径的互相关函数之和，基于信道之间的互异性，当窃听者位于聚焦区域外时该值很小，即窃听者接收到的信号能量很小，信息被湮没在噪声中。

从以上的分析可以看出：

(1)当窃听者位于聚焦区域外时，时间反演系统能获得良好的保密性能。

(2)当窃听者位于聚焦区域内时，也能接收到信号能量，同时为了不会对合法接收端产生干扰并保证接收信号稳定，将会对添加的人工噪声产生许多限制，这样就使得人工噪声有规律可循，当窃听端天线数大于发射端天线数时，窃听端可以使用MUSIC-LIKE盲估计算法窃听保密信息。

针对这一问题，下文中提出了一种基于时间反演的跳空通信传输方案。

2 基于时间反演的跳空通信传输方案

系统框架如图2所示，其中TRMM和ANM分别代表第M个信道的时间反演镜和加入的人工噪声。正式通信开始前，合法接收端发射探测信号，发射端利用信道提取算法提取信道冲激响应后对其进行时间反演形成时间反演镜，然后运用比例优先算法生成跳空图案。一般的跳空通信研究中大都假设分享跳空图案的过程是安全的，但实际情况是窃听端也有可能在共享的过程中窃听到跳空图案，给安全传输带来威胁。因此，本文将利用时间反演的空时聚焦特性，将跳空图案调制到时间反演镜上然后共享给合法接收端，从而增加窃听端的窃听难度。利用时间反演空时聚焦特性，使信号的大部分能量聚焦在合法接收端附近，当窃听者位于聚焦区域外时，由于接收到的信号能量微弱，不足以实现窃密；当窃听者位于聚焦区域内时，发送端根据跳空图案不断切换合法信道，造成加入的人工噪声不断变换，使人工噪声在窃听者的接收信号中占据一定比重，窃听者无法使用盲估计算法将保密信号和噪声分离开来。同时，采用基于比例优先级的跳空图案生成算法优化了跳空图案生成过程，降低了因重复使用某一信道质量较差的信道而引起合法接收端信干噪比降低的影响，使系统在具有一定防窃听能力的同时，合法用户也能保持良好的性能。

图2 基于时间反演的跳空通信传输方案

系统按照以下步骤进行通信：

(1)信道探测：合法接收端发射探测信号，发射端接收信号并使用信道提取算法提取信道冲激响应。

(2)时间反演：按照式(4)对提取到的信道冲激响应进行时间反演操作，形成时间反演镜gi。

(3)基于比例优先级的跳空图案生成算法：系统采用信干噪比(signal to interference and noise ratio，SINR)衡量信道质量的好坏，每隔一段时间采用基于比例优先级的跳空图案生成算法更新跳空图案。每次更新跳空图案前，按照下式计算每个信道的优先级

(9)

式中：t表示跳空图案更新次数索引，假设系统在第t-1次更新的跳空图案为Dt-1，xi(t)表示第i个信道当前时间段内的信干噪比，Xi(t)表示在Dt-1使用期间，第i个信道的信干噪比平均值，在Dt-1使用完成后要对其更新，其更新公式分为在本次跳空图案使用期间信道i被使用和不被使用两种情况

(10)

(11)

式中：A代表信道i使用次数。

对所有信道的优先级进行归一化并进行概率映射得

(12)

式中，M代表发射天线数。由上式可以看出，随着信道i使用次数的增加，其优先级会不断降低，即系统不会重复使用某一信道多次，因此可减少因重复使用某一信道质量较差的信道造成系统信干噪比降低的影响。

(4)形成跳空图案并进行信道选择：首次共享跳空图案时，将归一化后的信道优先级从小到大排列形成跳空图案，添加人工噪声后调制到时间反演镜上发送给合法接收方

(13)

Kt=Gt(Dt+ANt)

(14)

在第二次及其以后的跳空图案共享前，根据上一次的跳空图案，随机选择一个信道，添加人工噪声和下一次的跳空图案，然后调制到所选信道的时间反演镜上后发射给合法接收方

Kt+1=gi-t(Dt+1+ani-t)

(15)

式中：gi-t是根据Dt所选的第i个信道的时间反演镜，Dt+1是第t+1次更新的跳空图案，ani-t是人工噪声，与所选信道正交。

(5)发射信号：假设由上一步得到某次选择的信道为hi，将与其正交的人工噪声加入保密信号中形成发射信号

(16)

(6)接收信号：合法接收端使用跳空图案对准信道接收得到接收信号为

(17)

窃听端不知道跳空图案，接收信号为

(18)

3 保密性能分析

3.1 系统安全性与天线选择

在添加人工噪声的物理层安全传输方案中，由于添加的人工噪声依据系统所选信道的零空间设计，因此信道组合数越多，添加的人工噪声种类就越多，系统的安全性能越好。下面推导在本文方案中的信道组合数极值及应满足的条件。

证明：设下式表示系统信道组合数

(19)

式中：pi表示第i个信道被选中的概率，即满足以下约束条件

(20)

利用拉格朗日乘子法构造以下函数

(21)

分别对pi和λ求偏导并使其为0，得

(22)

(23)

由式(22)、式(23)可得

(24)

结合以上推导可以得出，当系统等概率选择信道时，系统信道组合数达到极值，此时添加的人工噪声种类最多，系统最安全。因此，在进行系统设计时，单从安全性考虑，系统应做到等概率选择每个信道。

3.2 保密信干噪比

系统的保密信干噪比是衡量系统保密性能的一个重要指标，其表达式为

(25)

式中：γB、γE分别代表合法接收端和窃听端的信干噪比，其表达式为

(26)

(27)

根据文献[17]，式(25)可进一步化简为

(28)

假设在发送数据时，根据跳空图案，系统每次选择q根天线，且每根天线被选中的概率相等，需要T次传输完所有数据。根据无线多径信道特性，由式(5)可得，将合法接收端接收的信号具体化为

(29)

上式由保密信号、码间干扰、人工噪声、高斯白噪声组成。假设系统发射总功率为P，人工噪声功率分配因子为α，则合法接收端接收信号功率、干扰功率如下式

(30)

(31)

(32)

则窃听端的各项功率可表示为

(33)

(34)

(35)

因为

(36)

(37)

经过数学推导，式(30)、式(31)可写为

(38)

(39)

同理可得窃听端的各功率表达式

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

由以上公式可以得出合法接收端和窃听端的信干噪比公式如式(43)、式(44)所示，将其代入式(28)可得到系统的保密信干噪比如式(45)所示。

其中

A=exp(-Ts/σT)(1-exp(-(L-1)Ts/σT))

(46)

B=1-exp(-(L+1)Ts/σT)

(47)

C=1-exp(-2Ts/σT)

(48)

D=(1+exp(-LTs/σT))(1-exp(-Ts/σT))

(49)

由式(45)可得出以下结论：

(1)系统使用基于比例优先级的跳空图案生成算法后，在一定范围内，单次选择天线数目q值越大，系统的保密信干噪比越高。

(2)由定理1可知，等概率选择信道时，q值越小，信道组合数越多，系统的防窃听能力越强。但在等概率选择信道时，有可能重复使用一个或几个信道质量较差的信道，进而会使合法接收端的信干噪比降低。采用基于比例优先级的跳空图案生成算法后，对各个信道进行了优先级排序，进而在一定程度上提高了系统的保密信干噪比，并且在一定范围内与单次选择天线数q值成正比例关系。

综上，在选择q值时，应综合考虑系统安全性和系统保密信干噪比，取两者的折中。

3.3 窃听端误码率

假设系统采用BPSK调制方式，则误码率表达式为

(50)

式中：r代表窃听端的信噪比(signal to noise ratio，SNR)，将式(40)、式(42)代入得

(51)

MUSIC-LIKE盲符号估计算法的核心思想是将多个时刻接收到的信号组成接收信号矩阵并对其进行SVD分解[23-25]，利用奇异值小的对应奇异向量代表噪声信息这一性质，将接收信号矩阵空间分解为信号子空间和噪声子空间，由于加入的人工噪声固定，因此分解得到的噪声子空间不会发生改变，进而可实现窃密。

假设窃听端在某一时刻接收到的信号为yE(k)并对其进行SVD分解得

(52)

由上式可以看出，不同时刻的噪声子空间随着加入的人工噪声的改变而改变。由定理1可知，当各信道被选中的概率相等时，系统信道组合数取得最大值，即加入的人工噪声种类达到最大值，窃听端误码率达到最高，但造成的影响是使用某一信道质量较差的信道而引起的系统保密信干噪比降低。采用比例优先算法对跳空图案生成过程优化后，可在保证系统具有一定防窃听能力的同时，使系统的保密信干噪比保持在一定水平。

由以上分析可以得出以下结论：

(2)窃听端配备天线数N值越大，误码率越低。

3.4 窃听成功概率

用窃听成功概率衡量系统的防窃听性能。窃听成功概率表示窃听端使用盲估计算法后误码率达到一定水平的概率，当系统的窃听成功概率越高时，表示系统的防窃听性能越差。结合式(51)可得系统窃听成功概率表达式如下

(53)

式中：Ero为误码率阈值，由式(53)可以得出以下结论：

(1)窃听端配备的天线数N值越大，窃听成功概率越高。

(2)每根天线被选中的概率相等时，窃听成功概率取得最小值。

4 仿真分析

4.1 系统保密SINR

图3为系统保密SINR在不同条件下的仿真图。通过文献[6]与文献[14]的仿真曲线可以看出，时间反演联合人工噪声系统比仅有人工噪声的系统相比，系统保密SINR得到了提升，进而验证了时间反演的空时聚焦特性。本文使用跳空通信后，使不同时刻加入的人工噪声随着不同时刻选择的信道而改变，导致窃听端信干噪比下降。并且，与等概率选择信道方案对比，本文通过基于比例优先级的跳空图案生成算法优化了跳空图案生成过程，使系统保密信干噪比进一步得到了提升。

图3 系统保密SINR与SNR的关系

此外，系统保密SINR随着每次选择天线数的增加而增加，分析可能有以下几个原因，首先，基于时间反演的空时聚焦特性，天线数越多，合法接收端接收到的信号功率越强。其次，通过优化跳空图案生成过程，降低了因重复使用信道质量较差的信道而引起系统信干噪比降低的影响。因此，在一定范围内，单次选择天线数越多，加入的人工噪声越复杂，窃听端越不容易将信号与人工噪声分开，系统的保密SINR越高。

4.2 窃听端误码率

图4为窃听端使用不同数目的天线接收进行盲估计后的误码率。从仿真图中可以看出，在文献[14]所提方案中，由于时间反演的空时聚焦特性，能使信号的大部分能量聚焦在合法接收端附近，当窃听者位于聚焦区域内时，也能接收到足够强的信号能量用来进行盲估计，并且误码率达到了很低的水平，足以解调保密信息。此外，从仿真图中可以看出，当窃听者使用天线数越多时，误码率越低，这是因为天线数越多，窃听端接收到的信号维度越大，使用MUSIC-LIKE盲估计算法后，噪声和保密信息区分度越大，进而使估计精度越高。

图4 窃听端误码率

由于人工噪声根据合法信道的零空间进行设计，在文献[14]中，合法信道零空间为所有发送信道组合而成的零空间，在跳空通信中等价于q=4，因此加入的人工噪声固定，造成窃听端误码率较低。在本文方案中令q=1，与前者比较可以发现，由于合法信道不断发生改变，人工噪声也不断发生改变，尤其在等概率选择信道时，加入的人工噪声种类最多，窃听端无法将人工噪声与保密信息进行很好的分离，因而不能正确解调保密信息。

4.3 窃听成功概率

图5为窃听端使用盲估计算法后的窃听成功概率仿真图。从仿真图中可以看出，在传统的时间反演联合人工噪声方案中，当窃听端天线数大于发射端天线数时，窃听端有很大概率成功窃密，系统处于极不安全的状态中。在本文所提出的方案中，结合时间反演的空时聚焦特性和跳空通信不断空域跳信道的特性，当等概率选择信道时，窃听成功概率达到最低。

结合系统保密信干噪比仿真图和窃听成功概率仿真图可以得出，本文在保证系统保密信干噪比处于一定水平的同时仍能使窃听端窃听成功概率处于较低的水平，因此验证了本文所提传输方案的安全性。

5 结束语

针对时间反演联合人工噪声系统中，当窃听者位于聚焦区域内且配备的天线数大于发送端时，能使用MUSIC-LIKE盲估计算法窃密的问题，提出了一种时间反演联合跳空通信的物理层安全传输方案。基于时间反演的空时聚焦特性，将信号的能量集中在合法接收端附近；利用跳空通信空域跳信道的特点，使不同时刻加入的人工噪声不断发生改变，窃听端无法使用盲估计算法将保密信息和人工噪声分离开，因此无法实现窃密。同时，为了降低因重复使用信道质量较差的信道而引起系统信干噪比降低的影响，运用基于比例优先级的跳空图案生成算法优化跳空图案生成过程。仿真结果表明在本文所提方案中，系统在保持一定保密信干噪比水平下，窃听者一直保持很高的误码率和很低的窃听成功概率。因此，该方案可以提高系统的保密性。