一种系列冲击试验数据拟合方法

孙永辉, 刘 凯, 商学欣, 王汉奎

(中国特种设备检测研究院, 北京 100029)

夏比冲击试验是评价材料韧性最为广泛方法。尽管夏比冲击试验的试样加工工序较为繁琐，试样的尺寸偏差对试验结果影响明显，但相对其他韧性测试方法，冲击试验所需设备简单、试验过程快速，在实际工程中仍被广泛使用。大多数金属材料的冲击韧性会随着环境温度的降低而变差，在不同温度下测试材料的冲击韧性可以获得材料由韧性向脆性转变的温度，该温度被称为韧脆转变温度[1-2]。GB/T 229—2007《金属材料夏比摆锤冲击试验方法》仅给出系列冲击试验曲线的大致形貌，并没有给出试验数据的具体处理方法。而材料的韧脆转变温度决定了该材料可以允许使用的温度下限，同时还可以利用韧脆转变温度评估存在回火脆化的在役设备的安全性[3]。

加氢反应器是石化装置中的核心设备，主体材料为CrMo钢或者CrMoV钢，设备长期工作在超过400 ℃的环境中。CrMo钢或CrMoV钢高温性能优良，但该钢种在350～600 ℃保持或缓慢冷却时，钢内杂质元素会向晶界扩散，使得材料韧性降低，会发生回火脆化，影响设备安全运行[4-9]。加氢反应器在首次投入使用时，会在内部放置多个与主体同批次材料的挂块，定期取出挂块进行系列冲击试验，以评估主体材料的韧性，进而评估设备的安全性。

材料的韧脆转变温度是利用特定函数对系列冲击试验结果进行拟合得出的。材料韧脆转变温度不仅与冲击试验结果有关，还与试验结果的拟合过程有关。拟合过程包括拟合函数的数学形式、拟合函数参数的确定方法等[10]。当前系列冲击试验拟合多选用具有S形曲线的函数，如Bolzman函数[11-14]、Burr函数、Logistics函数和反曲正切函数等[15-17]；确定拟合函数参数的方法有最小二乘法、极大似然函数法等。

系列冲击试验结果分散性大，为获得比较合理的拟合结果，需要进行大量试验以获得充足的原始数据。实际受成本及可用材料体积限制，通常仅取7～8个温度点，每个温度点选3个试样进行试验。ASME BPV Ⅱ SA-542《铬-钼和铬-钼-钒调质合金钢压力容器板的规范》中要求冲击试验温度要涵盖材料的韧性区、韧脆转变区和脆性区，其中韧脆转变区至少需要4个温度点。系列冲击试验原始数据不足而导致拟合结果不合理的情况时有发生，针对此情况，笔者提出一种系列冲击试验数据拟合方法，该方法考虑了冲击试验数据分布特点，对韧脆转变区采取较小的权重进行拟合，实际拟合结果表明，增加适当的权重后，拟合结果合理，且符合实际物理意义。

1 拟合过程

1.1 拟合函数

系列冲击试验数据的拟合过程由拟合函数的选取和函数参数求解两部分构成。系列冲击试验反映了材料冲击吸收能量随温度变化而变化的关系，该变化是材料本身的一种属性，不依赖任何的测试系统所选用的单位制，因此拟合函数需要对温度以及冲击吸收能量进行无量纲化处理，处理后拟合曲线应当满足的形式如下所示

(1)

式中：E(t)为试验温度为t时所对应的冲击吸收能量，反映了材料冲击吸收能量随温度的变化关系；E0为材料下平台所对应的冲击吸收能量；EΔ为材料上平台与下平台冲击吸收能量的差值；f(x)为拟合所选的S形函数，笔者选取Logistic函数进行拟合，取x=(t-T0)/TΔ；T0为拟合曲线转变温度，也是冲击吸收能量为E0+0.5EΔ所对应的温度值；TΔ为与转变区大小的相关量，1.0/TΔ表示转变区宽度，TΔ越大，转变区宽度越小。

图1 Logistic函数拟合曲线Fig.1 Logistic function fitting curve

该拟合函数的图形如图1所示，该拟合函数也可以用于系列冲击试验的侧膨胀值和剪切断面率的拟合。

1.2 拟合过程

拟合过程是利用数学方法，求解式(1)中具体参数的过程。假设冲击试验的试验结果为eij(下标i表示当前试验温度为Ti，j表示当前试验序号)。依据GB/T 229—2007《金属材料夏比摆锤冲击试验方法》要求，同一试验温度下至少进行3次冲击试验。通过最小二乘法计算拟合函数里的4个参数，最小二乘法的目标函数Sst如下

(2)

式中:M为系列冲击试验选择的温度点个数，M通常取7或者8；N为每个温度点所进行的冲击试验次数，取N≥3；Ei为当前温度对应的冲击吸收能量，通过式(1)计算得出结果；wi为当前温度的拟合数据权重，拟合权重与温度相关。

拟合权重是拟合过程当中唯一可以调整的参数。权重系数的选取与材料所处的温度区间相关，笔者选取韧脆转变区的权重为1，选取韧性区和脆性区的权重为p。实测冲击试验数据分布表明材料在韧脆转变区的分散度大，在韧性区和脆性区分散度小，因此对试验数据分散性较小的区间应选取较大权重，则选取p≥1；当p=1时，所有试验数据拟合权重相同。

2 试验结果与讨论

为验证上述拟合方法的合理性，选取常用于加氢反应器锻件的材料进行试验，材料的热处理状态为正火+回火，该钢的化学成分见表1。

表1 2.25Cr1Mo0.25V钢的化学成分(质量分数)Tab.1 Chemical compositions of the 2.25Cr1Mo0.25Vsteel (mass fraction) %

按照GB/T 229—2007对2.25Cr1Mo0.25V钢锻件进行系列冲击试验，试样为10 mm×10 mm×55 mm的标准试样，V型缺口垂直于轧制面，试验设备为ZBC2302-D型摆锤式冲击试验机，采用以液氮为冷源的环境箱控温。首先将试样通过自动送样机送进环境箱，通过计算机设定温度并启动环境箱，温度达到设定温度后，保持足够的时间后进行试验，试验后试样的剪切断面率在显微镜下测量得出，试验结果见表2。

选取不同的权重系数p=1.0，p=4.0和p=16.0对表2中系列冲击试验结果进行拟合，拟合的参数如表3所示，拟合图如图2、图3和图4所示。由图2可知，增加权重后，拟合曲线对下平台的拟合明显变优，而且从表3的拟合参数可以看出，拟合下平台所对应的冲击吸收能量在未增加权重时为-2.02 J，结果小于0，与E0的实际物理意义不符。当权重系数p=4.0时，下平台的E0=3.95 J。适当的调节权重可以明显改善拟合效果。数据处理人员可以通过权重系数在一定程度上干预拟合结果，弥补冲击试验数据稀疏导致的拟合结果不合理的情况。

表2 2.25Cr1Mo0.25V钢锻件的系列冲击试验结果Tab.2 Series impact test results of 2.25Cr1Mo0.25V steel forgings

表3 不同权重系数下2.25Cr1Mo0.25V钢锻件的冲击试验数据拟合函数参数Tab.3 Fitting function parameters of impact test data of 2.25Cr1Mo0.25V steel forgings under different weight coefficients

图2 不同权重系数下2.25Cr1Mo0.25V钢锻件的冲击吸收能量拟合曲线Fig.2 Fitting curves of impact absorbed energy of2.25Cr1Mo0.25V steel forgings under different weight coefficients

图3 不同权重系数下2.25Cr1Mo0.25V钢锻件的剪切断面率拟合曲线Fig.3 Fitting curves of shear section ratio of 2.25Cr1Mo0.25Vsteel forgings under different weight coefficients

图4 不同权重系数下2.25Cr1Mo0.25V钢锻件的侧膨胀值拟合曲线Fig.4 Fitting curves of side expansion value of 2.25Cr1Mo0.25Vsteel forgings under different weight coefficients

3 结论

材料韧脆转变温度由材料的系列冲击试验结果和系列冲击试验的数据处理方法共同决定。GB/T 229—2007对系列冲击试验有相应的要求，但是对于试验结果的处理方法并未明确规定。由于标准中要求的系列冲击试验数据较少，系列冲击试验结果会出现拟合不合理的现象。提出的这种带拟合权重系数的拟合方法，明显改善了拟合效果，且对于材料上、下平台的拟合结果要优于不带权重的，利用该方法获得的拟合参数符合实际物理意义。