初级永磁式直线电机的粒子群优化PID控制研究

许孝卓，付惠琪，刘株利，汪旭东

(1.河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作 454000；2.焦作市技师学院 电气工程系，河南 焦作 454000)

0 引 言

初级永磁式直线电机(primary permanent magnet linear motor,PPMLM)是一种具有很好发展前景的新型电机，具有结构简单、推力密度大、成本低等优点，在无绳垂直提升系统、轨道交通等领域广泛应用[1-2]。但由于电机的伺服控制系统属于非线性系统，同时存在多变量、强耦合等问题，使得如何提高电机动态响应等性能成为众多学者探究的热门话题[3-5]。

传统PID控制具有精度高、通用性强和鲁棒性好等特点[6]，但需要精确的数学模型，参数依赖人工调整，缺乏灵活性和应变性，不能达到非线性系统的控制要求。为此，学者们结合人工智能算法，提出了智能PID算法，例如神经网络算法[7]、模糊控制算法[8]、迭代法[9]、遗传算法[10]等，这些智能优化算法可以实现两者或多者结合[11-12]，提高电机的控制精度及鲁棒性，提高电机速度与位置的精确跟踪，但存在计算量大、需要复杂的规则和比例参数选择等问题[13]。因此，具有算法和操作简单、精度高、收敛快等特点的粒子群优化算法受到了学术界重视，并广泛应用于各个领域[14-16]。

本文针对PPMLM调速系统存在的非线性、多变量、强耦合等问题，设计基于粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法的PSO-PID控制器，通过MATLAB/Simulink仿真，观察推力和速度在电机启动和外界扰动时的瞬时变化，验证所设计的PSO-PID控制器能提高电机的动态响应特性。样机试验表明，该控制器可以改善初级式永磁直线电机的控制精度和鲁棒性，实现快速响应。

1 初级永磁式直线电机模型

1.1 PPMLM的结构模型

图1所示为PPMLM的结构图，电机次级只有铁芯，初级由多个倒U型的铁芯模块组合而成，每个模块则由两个铁芯齿构成；在相邻的两个铁芯齿之间嵌入一块永磁体，充磁方向沿电机的水平方向，相邻两块永磁体的充磁方向相反，相邻两个铁芯齿与它们之间包围着的永磁体共同构成一个初级模块，主要运行依据是主磁通磁阻路径最小原理。初级永磁式直线电机结构简单坚固,高速性能好,加工成本低,过载能力强,起动力矩大,散热性能好,能够适应高温等恶劣环境，非常适合低成本与长行程运行[17]。

1-永磁体；2-初级；3-绕组；4-次级 图1 PPMLM结构模型示意Fig.1 Structural model of motor

1.2 PPMLM的数学模型

为了使PPMLM数学模型理想化，在推导数学模型时做如下假设[18]：

(1)忽略铁芯饱和。

(2)不考虑初级铁芯涡流、磁滞效应。

(3)初级与次级之间气隙均匀。

(4)初级电枢绕组的感应电势分布为正弦波。

(5)初级绕组线圈均匀分布。

(6)永磁体没有阻尼作用。

根据直线电机坐标系，可以建立abc坐标系下PPMLM的数学模型[19]，Ua、Ub、Uc为定子三相电压，Ia、Ib、Ic为定子三相电流，通过坐标变换建立PPMLM在d-q坐标系中的数学模型，原理如图2所示。

图2 d-q轴位置示意Fig.2 Schematic diagram of d-q axisposition

在d-q坐标系下，PPMLM的电压方程为

(1)

磁链方程为

(2)

式中：ud、uq为电机d、q轴电压；ψd、ψq为直线电机d、q轴的磁链矢量；ψf=M0If,为电机初级绕组最大匝链的次级每极永磁磁链。

磁场同步旋转电角度为

(3)

直线电机等效线速度为

υe=pθe=npυm,

(4)

PPMLM的功率为

(5)

在无任何外力的情况下，推导出电机的推力表达式为

(6)

PPMLM的机械运动平衡方程为

Fe=Mnpυm+BυVm+Ff+Fr+Fd，

(7)

式中：Fd为电机负载阻力；Fe为电磁推力；Bυ为黏性摩擦系数；M为直线电机自重。

2 基于粒子群算法的PID控制器优化设计

2.1 粒子群优化PID参数

粒子群算法是一种新型群体智能优化算法，1995年由Kennedy和Eberhart提出，灵感来源于人们对鸟类捕食行为的观察研究[20]。粒子群算法的工作原理是首先产生速度、个数和位置初始化的粒子；其次通过迭代搜寻，在空间内寻找最优解，对微粒的速度和位置进行调整；最后，粒子通过不断迭代学习得到最优值，并将最优值依次赋给决定PID控制器性能的3个参数KP、KI、KD，然后实现实时跟踪调整。图3为基于PSO的PID优化原理。

在应用PSO时，为避免参数选取范围过大，一般先按电机设计经验选取一组参数，然后将这组参数利用粒子群算法进行设计，这样可以降低初始寻优的盲目性，减少计算量。利用PSO算法优化KP、KI、kD的流程如图4所示。

图3 基于PSO的PID优化原理Fig.3 Principle of PSO-PID

图4 PSO优化PID流程Fig.4 Process diagram of PSO-PID

2.2 仿真模型

为了验证PSO-PID控制器对PPMLM的影响，在MATLAB/Simulink中建立外环速度环、内环电流环的双闭环空间矢量控制方法对PPMLM进行控制，采用SVPWM方法生成可调频调压的正弦波电源，仿真模型如图5～6所示。速度设定为1 m/s，总仿真时间0.5 s，为了检验模型响应特性，在0.3 s时设置推力突变，使推力由1 000 N降为500 N。图7～8分别为基于传统PID控制与基于PSO-PID控制的推力及速度对比图。从图7～8可知，传统控制下电机启动时产生的瞬时推力达到1 488 N，PSO-PID控制下为1 200 N，相对于给定推力1 000N，两种控制的超调量分别为48.8%和20%((瞬时推力-给定推力)/给定推力)，优化后控制的超调量减小19%。同时可以看出，在0.3 s时，PSO-PID控制可以实现推力和速度的快速响应，且波动幅值小，能够实现电机平稳快速启动并具有较强抗干扰能力，证明了PSO-PID控制器的优越性。

图5 PPMLM仿真模型Fig.5 PPMLM simulation model

图6 PSO-PID控制仿真模型Fig.6 PSO-PID control simulation model

图7 两种控制方式下的推力响应曲线Fig.7 Thrust response curves under two control modes

图8 两种控制方式下的速度响应曲线Fig.8 Velocity response curves under two control modes

3 试验验证

为了验证本文设计的PSO-PID控制器对PPMLM的速度反馈的优化效果,在实验室建立10 m长PPMLM实验平台，如图9所示。电机主要参数如表1所示。设定电机以0.1 m/s的速度运动，得到40 ms内传统PID控制和PSO-PID控制的速度反馈曲线，如图10所示。从图10可以看出，PSO-PID具有更好的速度跟踪特性。

图9 实验平台Fig.9 Experimental platform

表1 电机参数Tab.1 Motor parameters table

图10 速度响应反馈曲线Fig.10 Velocity response feedback curves

4 结 语

针对初级永磁式直线电机的非线性、负载扰动多、启动时超调大、产生谐波增加电机波动等问题，在传统PID控制的基础上设计了基于粒子群算法的PSO-PID控制器，并在MATLAB/Simulink中建立模型，对比分析传统PID控制与PSO-PID控制下速度与推力响应曲线。结果表明，PSO-PID控制下启动时推力超调量降低了288 N，可实现电机快速平稳运行，并降低外界扰动。在样机实验平台上进行验证，得到两种控制下的速度反馈曲线，证明了PSO-PID控制器具有更好的速度跟踪特性和更小的超调量，这对初级式永磁直线电机的控制提供了参考价值。