基于三阶段DEA-windows 和空间相关的长江经济带创新效率时空特征研究

卢小兰，张可意

（1. 江汉大学 商学院，湖北 武汉 430056；2. 华中师范大学 数学与统计学学院，湖北 武汉 430079）

长江经济带横跨中国东部、中部和西部等区域，覆盖长江上游、中游和下游共11 个省市。2016 年，《国家创新驱动发展战略纲要》《长江经济带创新驱动产业转型升级方案》和《长江经济带发展规划纲要》中均要求“将长江经济带建设成为引领全国转型发展的创新驱动带”，创新发展需成为长江经济带高质量发展的根本保证。但长江经济带面临创新资源要素分布不均衡、创新体系不健全、协同创新不足等问题。优化长江经济带区域创新资源配置，提升其创新效率，是解决上述问题的重要途径，因此长江经济带创新效率研究具有重大理论与实践意义。

基于区域视角对长江经济带创新效率评估主要从整体发展状况、上中下游地区和沿线省份差异的角度进行研究。刘钒等［1］研究发现长江经济带上中下游地区创新效率差异显著且这种差异呈增长趋势，中游地区是创新发展“洼地”。毛良虎等［2］研究发现长江经济带创新效率呈“哑铃”状格局，中游地区创新效率较低；罗颖等［3］运用三阶段DEA 方法，研究发现长江经济带创新综合效率时空差异明显，创新综合效率值从东向西依次递减。相关文献还从空间角度对长江经济带创新效率进行了研究。毛良虎等［4］运用空间统计方法，发现长江经济带创新能力具有显著的空间正相关关系，表现为“中心—外围”空间格局。武晓静等［5］和张建伟等［6］发现长三角地区和中上游的省会城市创新产出较高，各城市创新产出呈现空间正相关关系。

研究方法上，创新效率测算主要包括DEA 模型［1］、随机前沿模型［7］以及结合其他方法的DEA 改进方法［3，8-12］和Tobit 计量模型［13］等方法。创新效率空间特征的研究中，主要分别利用空间统计和空间计量方法，检验创新效率的空间集聚及空间溢出特征［4-6，14-17］。

但目前大多文献在研究创新效率时均未考虑环境因素和随机干扰，且主要利用逐年的截面数据进行当年的创新效率测算，不能对同一个决策单元不同年份的创新效率进行纵向比较。针对上述问题，本文构建三阶段DEA- windows 模型对长江经济带创新效率进行测算，并结合空间统计方法分析长江经济带整体和上中下游地区间创新效率的时空特点，旨在为长江经济带创新效率的提升提供借鉴。

1 研究方法和数据来源

1.1 方法与模型

传统DEA 模型不能将管理无效率、环境因素和随机扰动项等对决策单元（decision making unit，DMU）效率评价的不同影响分离开来，为准确地评价DMU 的效率，有必要剔除环境因素和随机扰动的影响。三阶段DEA- windows（DEA 窗口分析）方法不仅能剥离环境因素和随机干扰的影响，还可弥补小样本DMU 数量不足，在移动平均的原理下，对不同时点的DMU 进行效率测算，所得效率值更加客观，而且能进行纵横向比较。

1.1.1 三阶段DEA- windows 方法 1）第一阶段：DEA- windows 模型测算初始创新效率和投入冗余量

首先，假设有K个DMU，每个DMU 有M个投入和N个产出，DMUk的综合效率值力θk。采用基于规模报酬不变（CRS）的投入角度模型，测算长江经济带各省市创新综合效率值。CRS 模型为

其中，ε为无穷小量分别为DMUk的第m种投入松弛量和第n种产出松弛量；λk为第k个DMUk的权重；Xmk为DMUk的第m种投入量；Ynk为DMUk的第n种产出量。

基于上述传统DEA 模型，DEA- windows 具体步骤如下：

①综合考虑稳定性和可信度，确定窗口宽度为3。

②本文研究期间为2006- 2017 年，时间长度为12 年，故需建立12- 3+ 1= 10 个窗口期，对每个窗口期中11 个地区共33 个DMU（即上述DEA 模型中，K= 3× 11= 33）进行效率测算，即得11 个地区在某个窗口期上的3 个效率值。

③基于相同年份，对每个地区的效率值（其中，2006、2017 年每个地区只有1 个效率值；2007、2016 年每个地区有2 个效率值；其他年份每个地区均有3 个效率值）进行平均。为保证综合效率均值依然等于纯技术效率均值与规模效率均值的乘积，本文对效率值的平均取其几何平均数。

④类似于第③步，基于相同年份，对每个地区的投入冗余量进行算术平均，以每个地区相同时点投入冗余量的平均值ΔX′mkt作为下一步面板SFA 模型的因变量。

2）第二阶段：面板SFA 模型测算调整的投入冗余量

为得到仅由管理无效率所引起的投入冗余，本文以第一阶段得到的各投入冗余量ΔX′mkt作为因变量，以各外部环境变量作为自变量，建立面板SFA 模型为

式中，ΔX′mkt表示DMUk在t时期的第m项投入冗余；fm(Zkt;βm)表示外部环境对投入冗余的确定性影响；Zkt表示一组外部环境变量值；βm表示这组环境变量相应的系数，一般取fm(Zkt;βm)=Zkt βm。vmkt+umkt为混合误差项，vmkt为随机误差，并且vmkt～N(0,σ2mv)。umkt为管理无效率项，且umkt～N+(0,σ2mu)。

根据面板SFA 模型回归结果，对DMU 的初始投入量进行调整，使得所有的DMU 处于相同的外部环境和随机条件下，调整方法为

Frontier4.1 在 估 计 面板SFA 模 型时 会 算 出β、σ2和γ极 大 似然 估 计 值，这 里为得到随机误差项的值，需先从混合误差项分离出管理无效率umkt，本文根据文献［18- 19］提出了如下公式

式中，εmkt=vmkt+umkt表示混合误差项；λ=σmu/σmv，φ和Φ 分别表示标准正态分布的密度函数和分布函数。进而，随机误差项即为

3）第三阶段：DEA- windows 模型测算调整后的创新效率

以第二阶段调整后的各投入值为新的投入，窗口长度仍然为3，按照第一阶段同样方法利用DEA- windows 模型重新测算综合效率、纯技术效率和规模效率。此时测度的效率已剔除环境因素和随机干扰，且利用窗口分析得到的不同时点的DMU 创新效率能进行纵横向比较。

1.1.2 空间Moran′s I 指数 长江经济带各省市的综合效率、纯技术效率和规模效率是否存在空间相关性，可用Moran′s I 指数进行测度。全域的Moran′s I 可定义为

式中，Wij为采用邻近标准或距离标准的空间权值矩阵；Yi为第i个区域的创新效率值；n为区域数

由于部分区域创新效率的正相关和另一部分区域间负相关可能抵消，全域Moran′s I 无法揭示某一特定区域的局域空间关联效应，还需要使用局域Moran′s I 测算这种效应，计算公式为

1.2 变量、数据来源及处理

1.2.1 指标选取 全文变量类型及指标变量见表1。创新投入指标方面，主要考虑劳动力和资本的投入。选取R&D 人员全时当量（I1），体现对创新的人力资源投入；R&D 经费内部支出（I2）和高技术产业新产品开发经费（I3），分别体现原始创新和二次创新的资本投入。

创新产出指标方面，选取国内专利申请授权数（O1）作为衡量创新直接产出。同时，选取高技术产业新产品销售收入（O2）和技术市场成交额（O3）作为创新实现的最终市场价值。

创新效率的环境变量方面，主要受环境规制、经济环境、财政支持、教育水平、研发规模和产业结构等因素的影响。环境规制（E1）为创新设置了一定的限制条件，选取环境污染治理投资占GDP 比重表征该变量；经济环境（E2）为创新提供一定的物质基础，用人均GDP 表征该变量；财政支持（E3）将直接影响创新资源的配置能力，选择政府科学技术财政支出占财政总支出比重表征该指标；教育水平（E4）为创新提供一定的智力支持，用每十万人口高等学校平均在校生人数来测度该指标；研发规模（E5）对创新的影响存在两种可能：大规模企业可利用其自身的规模优势，为创新提供充足资金，提升创新效率；中小规模企业更易掌握新技术，企业创新更高效快捷。本文选择企业R&D 经费支出占主营业务收入比重表示该指标。产业结构（E6）主要度量产业结构升级情况，用高技术产业占规模以上工业企业主营业务收入比重来测度。

表1 创新的投入产出指标及外部环境变量Tab.1 Innovative input-output indicators and external environmental variables

1.2.2 数据来源及处理 长江经济带上游包括四川、云南、贵州和重庆等省市，湖北、湖南、江西和安徽位于中游地区，上海、江苏和浙江属下游地区。2006- 2017 年长江经济带11 省市相关数据主要来源于EPS 数据库。利用各省市的价格指数，将R&D 经费内部支出（I2）、高技术产业新产品开发经费（I3）、高技术产业新产品销售收入（O2）、技术市场成交额（O3）、经济环境（E2）等价值量指标调整至以2005 年价格为计的值。空间统计分析中所用权重矩阵选取空间地理相邻（0- 1）矩阵。第一阶段和第三阶段DEA- windows 分析主要利用DEAP2.1，第二阶段面板SFA模型构建利用Frontier4.1，地理图像处理利用ArcGis10.2，其他所有数据处理主要利用Stata15.0。

各投入产出变量的相关性检验见表2。结果显示，在1% 的显著性水平上，各投入产出变量间均具有显著相关性，满足利用DEA 进行效率测算的同向性要求。

表2 投入产出变量的相关系数Tab.2 Correlation coefficients of input-output variables

2 实证结果分析

2.1 第一阶段构建DEA-windows 模型测算初始创新效率

第一阶段初始创新效率的测度中窗口长度为3，计算得到10 个窗口期中每个窗口期的共33个决策单元的初始综合效率、纯技术效率和规模效率。以上海市综合效率测算为例，其DEAwindows 测算过程见表3。同理，可得到第一阶段各省市初始综合效率、纯技术效率和规模效率值如表4 所示，第一阶段创新效率均值见表5。

表3 DEA-windows 测算综合效率过程——以上海为例Tab.3 DEA-windows comprehensive efficiency measurement process with Shanghai as an example

表4 第一阶段DEA-windows 测算综合效率、纯技术效率和规模效率结果Tab.4 Results of comprehensive efficiency, pure technical efficiency and scale efficiency in the first stage of DEA-windows measurement

续表4

2.1.1 区域整体创新效率特点 整体来看，2006- 2017 年间，长江经济带初始综合效率、纯技术效率和规模效率分别位于［0.625，0.898］、［0.744，0.915］和［0.840，0.982］等区间，3 种效率均先上升，于2015 年达到最高点后，于2016 年、2017 年小幅下降。2006- 2017 年间，长江经济带综合效率平均为0.760，纯技术效率平均为0.835，规模效率平均为0.911，仍然是弱DEA 效率，且综合效率均值和规模效率均值变化幅度基本一致，综合效率不足主要由纯技术效率不足所导致。

2.1.2 各省市创新效率特点 由表4 可知，重庆、浙江和上海的综合效率、纯技术效率和规模效率变动不大，除个别年份外，其创新效率基本有效；江苏的综合效率较高，但其纯技术效率和规模效率排名都不太靠前；安徽、江西的创新综合效率、纯技术效率和规模效率在各年份均未达到创新前沿面，3 种效率排名均靠后；湖南、湖北尽管在有些年份纯技术效率有效，但波动幅度较大且排名最后，尽管该两省规模效率较为有效，其综合效率较差；四川的综合效率、纯技术效率和规模效率均较为稳定，其综合效率不高的原因主要由纯技术效率不足所导致；云南、贵州的规模效率明显较差，尽管其纯技术效率基本有效，直接导致综合效率排名最后。尽管11 个省市的创新综合效率、纯技术效率和规模效率存在明显的空间差异，从各年度3 种创新效率的离散系数逐年下降的趋势来看，这种空间差异在逐年减小。

从区域来看，长江下游地区综合效率、纯技术效率和规模效率均为最高；长江上游地区的综合效率和纯技术效率均高于长江中游地区，但上游地区的规模效率稍低于中游地区；长江中游地区的综合效率和纯技术效率均最低。总的来说，长江经济带区域创新效率表现为“哑铃”状形态，中游地区是创新发展的“洼地”。

2.1.3 各省市创新效率类型划分 为进一步分析长江经济带各省市创新效率的空间差异，以纯技术效率和规模效率均值（0.835，0.911）为依据，将各省市创新效率划分为3 种类型，结果见图1。

第一类为“双高型”，主要有重庆、浙江、上海和江苏等4 个省市，这些省市的综合效率较高，还可继续小幅提升纯技术效率和规模效率。第二类为“高低型”，主要指纯技术效率高（低），同时规模效率低（高）等两种类型。纯技术效率高、规模效率低的省市有云南和贵州。纯技术效率低、规模效率高的省市为四川、湖北、湖南和安徽等。这些省市主要位于长江中上游地区，需继续改进规模效率或提升纯技术效率。第三类为“双低型”，江西的纯技术效率及规模效率均低于平均水平，需要同时提高纯技术效率和规模效率。

图1 第一阶段长江经济带创新效率分布图Fig.1 Innovation efficiency distribution diagram of the Yangtze River Economic Belt in the first stage

2.2 第二阶段建立面板SFA 模型，剔除环境因素和随机扰动

利用Frontier4.1，分别以投入指标R&D 人员全时当量（I1）、R&D 经费内部支出（I2）和高技术产业新产品开发经费（I3）的冗余量为被解释变量，以环境变量为自变量，得到3 个面板SFA 模型，各极大似然估计值结果见表6。

首先，3 种投入冗余变量的面板SFA 模型估计的γ值分别为0.662、0.476 和0.247，在1% 的水平上均显著，这说明面板SFA 模型管理无效率项的影响显著。其次，面板SFA 模型的LR 单边似然比检验拒绝了OLS 估计结果，面板SFA 模型估计的结果更有效。此外，I1 的面板SFA 模型中环境变量系数部分通过显著性检验，I2 和I3 的面板SFA 模型中环境变量系数在1% 的显著性水平上基本显著。

以高技术产业新产品开发经费（I3）冗余量的面板SFA 模型为例，在其他条件不变的情况下，环境规制的系数显著为负，表明环境污染治理要求的提升将使得高技术产业新产品开发经费的冗余减少；经济环境的系数显著为正，表明经济的发展使得高技术产业新产品开发经费投入较多，可能产生投入冗余；财政支持系数显著为负，表明政府的创新财政资助能够引导区域创新行为，降低部分高技术产业新产品开发经费，提高创新效率；教育水平的系数为负，高的教育水平将降低高技术产业新产品开发经费冗余量；研发规模和高技术产业结构的系数均显著为正，表明研发规模越大、高技术产业占比越大，高技术产业新产品开发经费投入越多。与I3 的面板SFA 模型各环境变量符号相比，除I1 面板SFA 模型中的环境规制系数和I2 面板SFA 模型中产业结构系数外，其他环境变量系数符号与I3 面板SFA 模型的系数符号均一致。

表6 第二阶段面板SFA 模型的回归结果Tab.6 Regression results of the second-stage panel SFA model

2.3 第三阶段利用调整后DEA-windows 模型测算创新效率

利用公式（1）～（4）得到调整后的各投入指标值，再次利用DEA- window 测算长江经济带11 省市综合效率、纯技术效率和规模效率，其结果见表7，第三阶段创新效率均值见表5。

表7 第三阶段DEA-windows 测算综合效率、纯技术效率和规模效率结果Tab.7 Results of comprehensive efficiency, pure technical efficiency and scale efficiency in the third stage of DEA-windows measurement

续表7

为检验第一阶段与第三阶段的3 种创新效率间是否存在显著差异，利用Wilcoxon 符号秩方法进行检验，结果见表8。结果显示，长江经济带创新效率在投入调整前后有显著差异，进一步印证需对原始投入量进行调整再测算创新效率的必要性。

表8 Wilcoxon 配对样本的符号秩检验结果Tab.8 Symbolic rank test results of Wilcoxon paired samples

2.3.1 调整前后区域整体创新效率变化 总体来看，2006- 2017 年间调整后的长江经济带创新平均综合效率、纯技术效率和规模效率变化区间分别为［0.294，0.761］、［0.962，0.986］和［0.301，0.775］，均未达到1，仍处于DEA 无效率状态，较调整之前有很大变化。通过第二阶段的调整，在滤除了环境因素和随机扰动的影响后，综合效率和规模效率的平均值分别从0.760 和0.911 下降至0.471 和0.482，而纯技术效率由从0.835 上升至0.977。

3 种效率均值的时序图见图2，由图2 可以看出，综合效率均值和规模效率均值均单调上升，两者变化幅度基本一致，各区域纯技术效率波动幅度不大但趋势各不相同，综合效率不足主要受规模效率不足所导致。

图2 第三阶段各区域综合效率、纯技术效率和规模效率时序图Fig.2 Sequence diagram of comprehensive efficiency, pure technical efficiency and scale efficiency of innovation in each region in the third stage

2.3.2 调整前后各省市创新效率变化 调整后，上海、江苏、浙江、湖北和重庆等省市的综合效率值在部分时间窗下处于DEA 有效，其余省市综合效率均未实现DEA 有效。值得注意的是，除上述省市外，贵州和云南的纯技术效率和规模效率在部分年份也为DEA 有效。调整后，11 个省市纯技术效率均高于调整前，除上海和江苏的综合效率及规模效率高于调整前，其他省市的综合效率和规模效率均低于调整前。类似于调整前，尽管综合效率、纯技术效率和规模效率空间差异明显，但从3 类创新效率的离散系数来看，随着时间的推移，这种空间差异在逐步缩小。

从区域来看，长江下游地区综合效率和规模效率均为最高，纯技术效率低于上游地区；长江中游地区的综合效率和规模效率均高于长江上游地区，纯技术效率最低；长江上游地区综合效率和规模效率均为最低，但其纯技术效率最高。总的来说，长江经济带区域创新效率呈现由东向西的递减态势。

2.3.3 调整后各省市创新效率的类型划分 按照调整后的纯技术效率和规模效率均值（0.977，0.482）为临界点进行分类，结果见图3。“双高型”主要有上海、江苏和重庆等3 省市，但重庆的综合效率和规模效率均不太有效。“高低型”省市中，湖北、四川、云南和贵州的空间象限没有发生改变，浙江由于纯技术效率排名的下降而划归为“高低型”，江西由于纯技术效率排名的上升而从“双低型”转归为“高低型”。“双低型”省市包括安徽和湖南，都是由于规模效率排名的下降而从“高低型”转为“双低型”。

图3 第三阶段长江经济带创新效率分布图Fig.3 Innovation efficiency distribution diagram of the Yangtze River Economic Belt in the third stage

2.3.4 各省市创新效率的空间相关特点 以2006- 2017 年长江经济带综合效率均值、纯技术效率均值和规模效率均值绘制地理分布图（见图4）。从图4 可知，尽管各省市创新效率空间差异明显，但下游地区各省市创新效率明显较高，上中游地区各省市创新效率较低，可能存在较强的空间相关性。

图4 第三阶段长江经济带综合效率、纯技术效率和规模效率分布图Fig.4 Distribution of comprehensive efficiency, pure technical efficiency and scale efficiency in the third stage of the Yangtze River Economic Belt

计算得到2016- 2017 年11 个省市的3 种创新效率的Moran′s I 指数和相应的伴随概率如表9所示。由表9 可知，研究期内长江经济带综合效率和规模效率呈现显著的空间正相关，但这种空间正相关强度正逐步减弱。这表明各省市通过调整规模以提升综合效率的方式具有借鉴和模仿意义，但这种借鉴作用在逐步降低。此外，长江经济带纯技术效率表现为没有或有微弱的空间负相关，表明各省市通过提升纯技术效率的方式来增加综合效率具有一定的挤出效应。

表9 第三阶段综合效率、纯技术效率和规模效率的Moran′s I 指数Tab.9 Moran′s I index of the comprehensive efficiency, pure technical efficiency and scale efficiency in the third stage

3 结论与建议

本文在传统三阶段DEA 模型的理论基础上，利用DEA- windows 方法和面板SFA 模型，研究2006- 2017 年长江经济带各省市创新效率的动态变化和空间差异，并利用空间统计方法，分析各省市创新效率的空间集聚特点。结论如下：

1）调整前，从整体来看，长江经济带平均综合效率为0.760，纯技术效率平均为0.835，规模效率平均为0.911，为弱DEA 效率。从区域来看，长江中游地区是创新发展的“洼地”，长江经济带区域创新效率呈现出“哑铃”状格局。从省市来看，重庆、浙江、上海和江苏属于“双高型”，云南、贵州、四川、湖北、湖南和安徽等属于“高低型”，江西属于“双低型”。

2）调整前后，长江经济带创新效率值差异明显，综合效率和规模效率的平均值分别从0.760和0.911 下降至0.471 和0.482，而纯技术效率从0.835 上升至0.977。尽管调整前后的综合效率、纯技术效率和规模效率空间差异均明显，但这种空间差异在逐步缩小。

3）调整后，整体来看长江经济带综合效率均值和规模效率均值均单调上升，且两者变化幅度基本一致，各区域纯技术效率波动幅度不大但趋势各不相同。从区域来看，长江经济带区域创新效率呈现由东向西的递减态势。从省市来看，“双高型”有上海、江苏和重庆，“高低型”省市包括湖北、四川、云南、贵州、浙江和江西，“双低型”省市包括安徽和湖南。

4）从创新效率的空间相关的特点来看，综合效率和规模效率呈现显著的空间正相关，但这种空间正相关强度正在逐步减弱。处于“高- 高”区域的省市有上海、江苏和浙江，位于“低-低”区域的省市有湖南、重庆、贵州和云南，湖北和四川位于“高- 低”区域，安徽和江西位于“低- 高”区域。

5）从环境变量对投入冗余的影响来看，环境变量对3 种投入冗余的影响基本一致，环境规制、财政支持和教育水平的加强有利于提升创新效率，而经济条件、研发规模和产业结构的提升可能导致投入的冗余。

根据上述研究结论，提出如下建议：首先，为提高综合效率、纯技术效率和规模效率，需提升区域创新资源配置能力，调整创新资源投入结构和投向部门，以增加单位资源投入所获得的创新产出；其次，为减轻投入冗余造成的创新效率低下问题，从环境变量影响角度出发，近阶段可通过加大环境规制和财政支持力度以及继续提升教育水平等手段减轻投入冗余压力；最后，为缩小长江经济带下游与上中游地区创新效率的空间差异，可结合区域创新效率的空间相关等特点，建立区域创新协同机制，推动长江上中游地区创新高质量发展。