融入数学文化 增进数学理解

洪建龙

【摘 要】 本文以“相似三角形的判定”教学为例，通过古代难题引入、知识回顾、合作探究、挑战问题等，构建一个融入数学文化的教学网络，有效地促进学生的数学理解，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。

【关键词】 数学文化;数学理解

目前在初中教学中忽视理解的现象相当普遍，法宝就是“快讲多练”。这样虽然能取得一定的效果，但是无形中加重了学生的负担。数学理解是当前中小学数学教育中非常关注的一个课题。在日常教学中，数学理解作为一个目标层次被解释为：对概念和规律达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念之间有什么联系，有什么用途。这个解释重在结果和外在表现的判定。而融入数学文化，恰好能提升数学教学的策略，增进学生的数学理解。

环节一：情境引入，横向联想

传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度，图1是他测量的时候作的图，你们知道他是利用哪些数学知识算出金字塔的高度吗？这节课我们就来探讨这些数学知识。

【设计意图】在现实生活中会遇到一些无法测量的距离，学生要善于观察、思考，利用手上的工具运用所学的知识来解决问题，在这个情景中直接带入相似三角形的知识，让学生自己想办法解决问题。

【评述】借助古代难题引入，营造了一个具有浓郁数学文化气息的文化场，学生潜移默化地接受数学文化熏陶，能激发学生的好奇心和未知欲。

环节二：知识回顾，类比理解

1.前面我们学习了哪些判定两个三角形相似的方法？我们学习的全等三角形的判定方法有哪些？

2.今天我们看看ASA，AAS在相似三角形判定中是否也能得到推广。

【设计意图】采用类比的方法思考问题，降低知识难度，鼓励学生猜想，为学习新知做铺垫。

环节三：合作探究，归纳理解

1.观察两副三角尺， 30°与60°、45°与45°的两个三角尺相似吗？

2.如果两个三角形有2个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=60°，∠B=∠E=45°，那么这两个三角形相似吗？

【设计意图】通过实际问题引导学生思考、猜想，为探究新知指明了方向。

环节四：例题讲解，要点理解

《九章算术》中有题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”翻译一下，即：如图2，有矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB， FH⊥AD， EG=15里，HG经过A点，则FH是多少里？

【设计意图】让学生巩固相似三角形的判定定理，学生能多角度地分析，把握定理的本质，掌握问题恰当分类以及相应的解题方法，丰富问题解决的策略和经验，获得对数学对象的理解。

环节五：挑战问题，理解应用

希腊数学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬起地球。”如果他在杠杆的一端施加600 N的力，要把地球移动1厘米，那么，他要在长臂一端向下压多远的距离？ （地球重约6×1024千克）

【设计意图】新课标指出：为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，设计与物理学科“杠杆原理”相关的文化，促进学生利用和理解相似三角形的判定。

环节六： 小结作业，网络理解

回顾：我们学习了哪些判定三角形相似的方法？

作业：（1）查阅“相似三角形”的历史资料;（2）教材第59页第12题（魏晋时期刘徽的《重差》，后作为唐代的《海岛算经》中的第一题）。

【设计意图】引导学生归纳总结本节课的知识点，将目前所学到的判定方法系统化。对开放性问题作业进行思考，实现对知识的深入理解，灵活掌握，让学生在活动中求知，体验知识的价值以及方法的巧妙。

新课标指出，教学要体现数学知识的发展过程，促进学生的自主探索，應该注意创设情境，从具体事实出发，展现数学知识的发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。课后学生的反馈也足以说明，数学文化对促进数学的理解具有重要作用。理解数学知识，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识，可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。同时，融入数学文化的教学模式得到了学生的认同，激发了学生的学习兴趣，创造了学习动机，改善了对数学的看法和态度。对于蕴涵数学知识深处的文化魅力、文化力量、文化精髓的感悟是建立在学生对相关知识及经脉的深刻理解的基础上，只有通过学生的不断生成、不断加深的理解，才可能自然地孕育出对数学文化的真正领悟。

【备注：本文系湛江市中小学教育科学十三五规划课题《文化增进数学理解的课例研究》的研究成果，课题立项编号：2019ZJYB051】