点—线—面—体，复习课的串式构建

何雪君

摘 要：小学数学复习课在教学课时量上占有近20%，如何使复习课摆脱枯燥而高耗的教学定势，使复习课真正发挥出“老树出新枝”的功效？尝试从“点—线—面—体”进行串式构建，串接多“点”为“线”，继而由“线”织“面”，又依据学生知识掌握差异，在“面”上建“体”，从而构建“立体式”的复习课。

关键词：点;线;面;体;复习课

在小学数学复习教学中有单元复习课、期末复习课、小升初总复习课等形式。复习课既没有新课的新鲜感，又没有练习课的成功感。但复习课却担负着知识梳理、查漏补缺、拓展提高的重任。在教学实践中，我们经常会陷入“题海战术”，“练习→校对→再练习→再校对……”成为复习课的常态模式。既“枯燥乏味”，又“费时费力”，且“效率不高”。那么如何让我们的复习课“老树出新枝”，上成丰满的“立体”课？笔者尝试从“点—线—面—体”对六年级下册复习课进行立体构建并实践。

一、接“点”连“线”珠成串

在新授课中学生学到的知识点是零散的、不连贯的，因此在复习教学时中涉及的知识便是广泛的若干个点，而这些点又是相互联系的。因此，我们的复习课就需要引导学生去抓住这些知识点之间的内在联系，对相应的知识进行整理、串线和系统归纳，使知识类别化、系统化，从而串成一条条思路清晰的知识线路。所谓的“线”是指同一知识间的纵向线、不同知识间的横向联系线、学习方式方法思索线等。

在复习教学过程中，教师有必要指导学生对这样的知识线路加以“串联”，以达到“拽起一头、牵出全线”的效果。

（一）“由浅入深”串纵线

“纵线”就是指知识之间是有依靠有联系的，后知识点的习得是依托前知识点的掌握来完成的，那么它们之间必然有一个起头的知识点，而拎起起头点就能变成一条条“由浅入深、由细到粗”的知识串。

比如：复习“平面图形面积”一课。

教师事先提供这样的复习建议：

①学生经过思考会找寻到图形之间的联系，也会绘制出它们的图示过程：

通过这样的一幅结构图，学生很容易了解小学阶段平面图形的基本线路，就是由最基本的长方形，逐渐丰富出其他的平面图形。从左往右，知识点在不断深化，却又是串在了一条“由基本到复杂”的知识链上。

②在找到图形的变化关系之后，学生很快会联系到他们的面积推导公式，教师有意将公式板书在黑板上，让学生来说说公式之间的联系。

③有了之前学生对图形联系和面积公式的串联后，教师出示动态课件，学生通过观察会发现三角形、梯形和平行四边形（长方形）之间的变化其实就是点的移动变化，它们的面积公式也都可以用一个梯形公式来表示（包括圆，因为圆也是转化成长方形推导出它的面积公式的）。

多次由点串线的教学，可进一步帮助学生感受到小学阶段接触的平面图形千丝万缕的关系，学生充分应用了比较、转化等思想方法对知识进行了纵向的链接，学生解决问题的思维从静态的基本图形变化上升到图形之间的要素结构和等积变换。当学生在复习中遇到困难时，就可以依托知识间的联系，回过头去看看到底是怎么一回事。“温故而知新”在这里得到了充分的诠释。

（二）“同类归并”连横线

“同类”知识分布在不同年级数学课堂教学内容中，从知识层面上讲，它们不仅有着有相似之处，而且有着必然的内在联系。在复习的时候，若能将这些知识点合理归并，可以使我们的学生对这一“同类”知识有更深刻的理解和熟练的掌握，起到“一点连线”的教学效果。

比如：我们经常会在检测中见到这样的习题：

这类题目考查的知识点就是“商不变性质”“分数的基本性质”“比的基本性质”。而这些知识点就是“同类”知识点，在复习时可以用一张表格进行同类归并。

通过这张复习表的梳理，捕捉有价值的同类生成，并以此为基础引导学生理清这三者之间的联系，它们三者中一种表示运算、一种表示数、一种表示关系，虽然所表示的对象是不同的，但内在数学知识点的本质是相同的。学生在知识点的同类合并和反思中，将发展变化的数学知识横向连线。记住一点就可以产生“一通百通”的复习效果。

（三）“自主归纳”立主干线

“授人以鱼，不如授人以渔”。学习方式主要不在学生“学会”，而关键在于学生“会学”，也就是“以学促学”。复习课亦是如此。以往的复习课中，我们重视学生知识的巩固与技能的熟练掌握，却忽视了学生复习方法的培养。在复习中，我们应留给学生思考和歸纳整理的时间与空间，指导学生寻找知识点的内在逻辑关联处，运用归纳等策略来自主构建知识模块，立好主干线，学生在不断完善认知结构的同时也获得了深度认识事物的普遍方法。

比如：“加减法运算”复习内容。

教材是按整数加减法、小数加减法、分数加减法的顺序逐渐扩展延伸出来的。我们可以先分别让学生完成一道计算题目。12+7=19、0.12+0.07=0.19、+=。然后由学生说明是如何计算的。在学生的说理辨析中，发现其实它们是形变质不变。

通过观察、分析、比较和归纳，寻找主干线，建立模块，学生很快就会发现它们的算理其实是相同的这一本质特征。于是他们可以从计算单位的角度对整数、小数、分数运算进行整体理解和掌握。这不是简单意义上的归纳与整理，而是一种复习方法的指导。只有学生自己亲身感悟、体验、凝练所形成的复习方法才是最深刻、难忘、有效的。

二、以“线”织“网”汇成“面”

数学知识是由若干主线和副线交错而成的。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸、辐射，甚至向其他科目、其他领域延伸。联系众多的知识点、知识线，就能汇成一张庞大的知识面。我们经常说某个学生“知识面”很广泛就是这个意思。而复习课又恰恰是整理和构建知识面最直接的平台。因此，复习课堂将“点”“线”汇铺成“面”就显得尤为重要。所谓的“面”就是指由纵向知识线和横向知识线交汇而成的一个面;也可以是由不同层次的学生对某一知识点通过提问而展开的面。

（一）连纵接横织成“网”

在复习过程中，教师要帮助指导学生把知识都织成网，有助于学生在记忆时，无论从哪一点入手，都可以把握整张网，即可以“以‘线织‘面”，从而减轻记忆的负担，提高记忆的速度和质量。

比如：人教版关于“位置”知识的复习。

我们可以从下表中看出小学阶段位置学习知识的纵向线路。

那么在复习这一知识体系的时候，我们完全可以借助如下图表来复习：

在这一张图表中，我们可以定点的方式来一一复习上面的知识进行连串，像B点在A点的什么方位？B点在A点的什么位置？说一说从A点出发到C点的线路图用数对来表示这4点的位置等，这样纵向的知识串就出来了。然而，我们若是仅仅满足于这样的知识复习巩固，那显然是不够的。笔者认为可以利用其中的知识采用横向连接，与其他知识内容整合、延伸。如下：

通过这样的横向知识牵引与原本所串连好的纵向知识线，就织成我们一张“网”。这种织网的复习活动可以调动学生原有的知识储备，丰富学生现在的知识结构，建立起庞大的知识脉络。

（二）自主提问铺展“面”

复习课不只是知识的整理与简单重复出现，在知识的回顾和纵横沟通连线中，需要有练习承载沟通和生长的功能。而沟通和生长的关键点在于习题的设计。笔者以为习题的设计需要考虑知识面的铺展，教师辅以引导和点拨，激励学生基于自己的理解提出问题，而不同学生的提问又是有差异的。我们适时地利用这些差异，就能铺展开一张特殊的“面”。

比如：笔者曾在复习课中设计过这样一道题。

已知甲是30，乙是20，你能根据这样两个条件提出怎样的数学问题？学生根据各自掌握水平的不同，提出了不同层次、不同类别的问题。

通过这样的自主提问，学生复习旧知的思维从静态的回忆梳理上升到抛出问题，有效实现小学阶段知识间的关联和平面化，学生站在更高更结构化的平台上俯视以前学习的零散的知识点，利用学生的“差异化”“自主化”推进练习，提升“铺面”的能力，亦是复习课有效与否的关键。

三、叠“面”成“体”分层练

复习课中的练习与练习课中的练习是不同的，练习课是新授课的补充和延展，练习的主要任务是巩固数学基础知识和形成基本技能;而复习课中的练习则是在回顾旧知识的基础上重在通过综合性问题的解决提升学生解决问题的能力。介于学生的知识掌握情况存在着较大的差异，教师在设计复习课练习题时需要根据学生这种水平差异性，适时适度分层练习，既要“保底”，又要“提升”，教师“因材施教”，学生“量力而行”。搭好地基，叠面成体，构建好扁平化塔式结构。

比如：“圆的周长和面积”复习课中练习设计层次如下。

1.解决“温饱”——基本练习

①用圆规画出半径是2厘米和直径是5厘米的2个圆。

②计算画出这2个圆的圆周长和圆面积。

2.走向“小康”——灵活解题

①小圆半径和大圆半径比是1∶3，那么小圆面积和大圆面积比是（  ）

A.2∶6   B.1∶3   C.1∶6   D.1∶9

②求下图周长和面积？    ③求下图面积？

3.迎接“富裕”——拓展练习

①给你一根长62.8米的绳子，请你围一个面积最大的图形，面积最大可以多少？

这样的习题设计，第一层次是基本练习，通过“画一画、算一算”的操作活动，使学生再次掌握画圆、计算周长和圆面积的基本技能。实践证明，大部分学生能熟练掌握，“温饱”解决。第二层次的练习题目，其一是巩固面积比与半径比（直径比、周长比）之间的关系，进一步体会两圆面积的比较和半径（直径、周长）的2次方关系;其二是②、③两题有着递进层次的半圆问题。关键在于半圆周长的组成的深刻理解（圆周长的一半加直径）。这一层次对于大部分的学生来说，还是可以理解的，后20%的学生相对来说还是有點困难，但通过辨析、同伴互助他们最终还是能了解，从而使学生步入“小康”。第三层次的设计在于考查周长相等，长方形、正方形、圆面积差异的问题。之前有过周长相等长方形和正方形面积问题的探讨，对于优秀的学生来说能想到通过比较围正方形和围圆的面积大小便能解决问题。这样的习题激活了学生的思维活动，为我们的优等生提供了挑战自我的平台。三个层次的练习循序渐进，由浅入深，由简到繁，充分体现了复习课“下要保底、上不封顶”的教学理念，使不同的学生在课堂上能有不同的发展。

笔者认为学生若能在复习课上经历一个知识由“点—线—面—体”的深化，思维方式由“点—线—面—体”的提高，那么必然可以帮助学生建立起“立体”的知识体系，也能让我们构建起精彩的“立体式”复习课，让我们的复习课真正上出“老树也能出新枝”的效果。

参考文献：

[1]陆敏.复习课的点线面体[J].小学教学设计·数学，2011（7）.

[2]金明铨.“理练交融”谱就总复习教学三部曲[J].辅导员（教学版），2011（12）.

[3]罗莉.概念图在小学数学复习课教学中的应用探索[J].小学教学研究，2011（12）.

[4]范存丽.优秀小学数学教师一定要知道的7件事[M].北京：中国青年出版社，2007-07.

编辑 杜元元