逆向思维在数学解题教学中的培养探究

摘 要：逆向思维能帮助人们克服定向僵化的思维模式，促使人们快速、高效地解决各种实际问题。在数学解题教学中，教师可以通过分析法、假设法、化归法培养学生逆向思维，改变学生定向僵化的解题模式，让学生实现有效解题。文章以数学解题为研究对象，探讨运用逆向思维解答数学问题的策略。

关键词：数学;逆向思维;思维能力;解题模式

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）34-0056-02

在数学学习中，部分学生习惯按照常规思维模式解答数学问题，解题思路不够开阔。实践证明，逆向思维有利于开阔学生的思路，深化学生对知识的理解，提升学生数学学科素养。本文以数学解题为研究对象，探讨运用逆向思维解答数学问题的策略。

一、逆向思维的含义

与常规思维不同，逆向思维是一种求异的思维。它对生活中司空见惯的似乎已成定论的事物或者观点进行逆向思考，深入探索问题的相反面。逆向思维是一种创新的思维模式，能够打破传统固有思维的束缚，从常见的、常规的思维中脱颖而出，最终帮助人们克服定向僵化的思维模式，促使人们快速、高效地解决各种实际问题。

二、逆向思维在数学解题中的应用价值

1.帮助学生理清数学概念

数学概念较为抽象，理解能力较差的学生理解起来有一定难度，而学生不将概念内化，就无法真正运用数学概念解答数学问题。教师在教学中可以引导学生尝试运用逆向思维，从另一个角度思考概念，将抽象的概念形象化，这样学生就会更易理解和掌握概念内容，也能更好地将数学概念应用于解题之中。

2.树立学生的数学学习信心

小学阶段学生容易被一些小错误、小挫折打倒，从而失去学习的信心与动力。因此，在数学解题教学中，教师可以引导学生利用逆向思维，从多角度看待数学问题，走出固有的思维模式。这样不仅利于开拓学生的学习眼界，还可以增强学生的解题信心，使其能够创新解题思维，从多角度探究数学问题，顺利找到问题答案。实践证明，教师在数学解题中培养学生逆向思维，对树立学生数学学习信心具有积极意义。

三、逆向思维在数学解题教学中的培养策略

1.利用分析法培养学生的数学逆向思维

部分学生习惯从常规角度解答、验证数学问题，而对于一些复杂的数学问题，常规思维会增加解题时间，也会增加错误率。因此，教师可以利用分析法，引导学生通过分析结论来思考数学问题，以培养学生的逆向思维。在具体教学过程中，教师可以通过合理的引导与启发，让学生结合已有的数学概念、公式及法则，联系问题涉及的知识点，由问题结论出发分析题干信息，从而由问题逆推出未知条件，进而寻找到正解的解题思路。

以“长方形和正方形”的有关问题为例：一根铁丝能围成一个长2分米、宽4厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？分析：学生根据分析发现，这道题是求正方形的面积，那么，就可以根据正方形面积公式联想到正方形的边长，而正方形的边长是未知的。为此，学生可以利用逆向思维，根据题目中已知的长方形周长求出正方形的边长，再由正方形的边长求出正方形的面积。解答：2分米=20厘米，（20+4）×2 =24×2 =48（厘米），48÷4=12（厘米），12×12=144（平方厘米）。所以，這个正方形的面积是144平方厘米。反思：在这道例题中，学生要学会运用逆向思维，从问题出发，从问题中寻找解题条件。这样可以提升学生解题效率和准确率，让学生快速解答问题，进而帮助学生在此过程中形成良好的逆向思维习惯。

2.利用假设法培养学生的数学逆向思维

在数学教学过程中，教师可以引导学生对数学问题进行假设，然后让学生对数学假设进行推理和验证， 简化数学问题的解题步骤，不断提升学生的分析问题能力与解题能力。在此过程中，教师要充分发挥引导作用，并辅之鼓励性的语言，鼓励学生敢于对数学问题进行假设，并根据假设逐步分析数学问题，帮助学生开辟新的解题路径。

例如，某养殖户的小猪和小鸡共有24只，小猪有4只脚，小鸡有2只脚，已知有54只脚。请问，小猪有几只？小鸡有几只？分析：教师可以引导学生利用假设的方法，对数学问题中的已知条件进行分析，并对问题进行假设。假设养殖户养的全部是小猪，24只小猪的脚总数应为96只，比题目中已知的54只脚多42只。然后，教师引导学生回顾题目中的已知信息，运用逆向解题思维进行思考。学生发现多出的42只脚是将小鸡全部假设成小猪的，导致每只小鸡多出2只脚。根据这个思路，学生可以将多出的42只脚用来计算小鸡的数量，从而得到小鸡和小猪的正确数量。解答：（4×24-54）÷（4-2）=21（只），24-21=3（只），所以，得出一共有小鸡21只，小猪3只。反思：通过对数学问题的假设，学生可以得出相应的推理结果。而通过对假设问题的推理和反证，学生可以了解到事物变化的特征，然后根据事物的变化特征得到问题的解题路径，进而解答问题。

3.运用化归法培养学生的逆向思维

数学问题千变万化，学生可以通过某种转化方式，将多变的数学问题归结为一类典型问题，寻找数学问题之间的关联，进而迅速解答问题。在具体教学过程中，教师可以将逆向思维与化归法融合一起，引导学生基于数学问题，进行问题的逆向辩证思考，从而拓展学生的解题思维，深化学生对解题思路的认知。

以下面这道“和比问题”为例：甲、乙、丙三数的和是27，甲∶乙∶丙=2∶3∶4，请求出甲、乙、丙三数的值。分析：教学这道数学题时，教师可以运用化归法，让学生反向运用题目给出的数量关系，从后面的已知条件入手，推算出第一个未知条件，将题目中的比例问题化归为分数问题。学生可以将“甲∶乙∶丙=2∶3∶4”化归为“各占总数的几分之几”解答问题，进而培养逆向思维能力。解答：分母为：2+3+4=9，甲、乙、丙三数占和的比例分别为：2/9、3/9、4/9，甲为27×2/9=6，乙为27×3/9=9，丙为27×4/9=12。 反思：在解答这类题目时，学生可以运用化归方法，从已知条件入手，结合逆向思维模式对问题展开分析，将题目化归为自己熟悉的知识点，从而得到问题的解题思路。

综上所述，小学阶段是学生形成良好数学解题思维的关键时期，而逆向思维是学生需要掌握的一种重要思维方法。教师在数学教学中要结合适当的教学方法，如分析法、假设法、化归法，引导学生从问题出发，对数学题目进行逆向思考，从而寻找到有效的问题解决方法，提高学生的数学解题能力。

参考文献：

[1]夏妍.浅析逆向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].数学学习与研究，2020（02）.

[2]姜申群.小学数学解题中逆向思维的培养策略分析[J].教书育人，2020（01）.

[3]唐飚.培养逆向思维 突破思维定式[J].小学教学参考，2019（36）.

作者简介：许纯敏（1978-），女，福建诏安人，一级教师，从事数学教学与研究。