立体几何中的最值问题

戴建兰

近年来在全国各地的高考试题中，考查与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常出现.在解决此类问题时，应该在充分理解题意的基础上，从以下几个角度进行分析：

（1）直接应用定理与定义解决问题;

（2）将问题条件转化为函数，再去求函数的最值;

（3）考虑条件中是否存在不等关系，能运用基本不等式求最值;

（4）将立体图展开成平面，转化为平面几何问题

一、定义定理法

以定理与定义作依据，直接推演问题的最大值与最小值.一般的定义与定理有：两点之间以线段为最短;分布在两异面直线上的两点的连线段中，以它们的公垂线段为最短;球面上任意两点间的连线中以过这两点与球心的平面所得圓的劣弧长为最短等.