扬琴的受力及强度分析（下）

（接上期）

2.琴头的强度分析

（1）琴头的截面

琴头的截面为=600（l）mm×130（h）mm×40（b）mm

弦轴所占空间=2.52×π×30×44=25917mm3

若琴头的长度和厚度不变，仅从宽度方向减少弦轴所占空间，则减少的宽度应为：

b(减）=25917÷600÷40=1.08mm

琴头的体积为=600（l）mm×129（h）mm×40（b）mm

（2）琴头的内力分析

整个琴体的水平分力NP总＝28537N

整个琴体的垂直分力Nz总＝2498N （356kg×9.80665＝3491N）

整个琴体的水平分力NP总＝28537N由两个琴头承担。琴头长度按0.6m计算，其承受均布荷载为每米28537N÷0.6m＝47561N/m

琴头的剪应力Qmax＝47561N/m×0.6m×1/2＝14268N

琴头的弯矩Mmax＝47561/m×（0.6m）2×0.125＝2140N·m

琴头的支座反力＝47561N/m×0.6m×1/2＝14268N

（3）琴头的强度分析

琴头的截面尺寸40(b)mm×129（h）mm

琴头的截面的惯性矩I＝b×h3/12＝40×1293/12＝715.6×104m4

琴头的截面的抵抗距W＝b×h2/6＝40×1292/6＝110.9×103m3

①琴头的抗弯承载能力验算

琴头所用木材一般是用栎木。

根据《木结构设计规范》，栎木的抗弯强度设计值fm＝17N/mm2

根据《木结构设计规范》，栎木的抗压强度设计值fm＝16N/mm2

根据《木结构设计规范》，弯矩作用平面内抗弯承载能力按下式计算：

式中 M——弯矩设计值（N·m）；

Wn——构件的净截面抵抗矩（mm3）；

fm——木材抗弯强度设计值（N/mm2）；

琴头需要的抗弯承载能力f＝19.297N/mm2＞fm＝17N/mm2

故知琴头实际需要抗弯承载能力大于琴头可承受的抗弯承载能力。

结论：故琴头不能满足琴体的抗弯强度要求。

②琴头的抗剪承载能力验算

根据《木结构设计规范》，受弯构件抗剪承载能力按下式计算：

式中 V——受弯构件剪力设计值（N）；

I——构件的全截面惯性矩（mm4）；

b——构件的剪切面宽度（mm）；

S——剪切面以上截面面积对中和轴的面积矩（mm3）；

fv——木材顺纹抗剪强度设计值（N/mm2）。琴头的剪应力Qmax＝14268N

琴头的截面的惯性矩I＝715.6×104m4

琴头的截面宽度b＝129mm

剪切面以上截面面积对中和轴的面积矩S ＝129/4×40×129/2＝83205mm3

琴头需要的抗剪承载能力

故知琴头的抗剪承载能力大于实际需要抗剪承载能力。

结论：琴头故可满足琴体的抗剪强度要求。

3.琴侧板的强度分析

琴体的受力传递给两个琴头，琴头的受力再传递给两个琴侧板，琴侧板的受力情况如下：

琴侧板受到两个琴头的两个支座反力；

琴头所受琴弦张力产生的向下垂直力给琴头造成的力矩；

琴梁传来的垂直力。

琴侧板的受力是典型的既受偏心弯矩作用，又受横向荷载作用的承压构件。

（1）琴侧板的基础数据

琴侧板承受的压力就是琴头的剪力N=14268N

作用于琴头上的垂直力造成的力矩为：261960N·mm

整个琴体的垂直分力Nz总＝2498N

垂直力传到琴侧板各半=2498（3491）/2＝1249（1746）N

垂直力作用点距离=520/2＝260mm

垂直力造成的力矩＝1249（1746）×260＝32470（261960）N·mm

琴侧板截面面积为25mm×100mm，琴侧板所用木材一般是用栎木。

fc=16N/mm2fm=17N/mm2

琴侧板的几何尺寸为25mm×100mm

构件截面计算面积：A0=25×100=2.5×103mm2

构件的净截面抵抗距：Wn=1/6×25×1002=4.17×104mm2

构件的长细比：

轴心受压构件的稳定系数：

（2）偏心受压构件稳定验算

琴头承受的垂直分力造成的力矩M0=261960N·mm

代入压弯构件及偏心受压构件稳定验算公式：

即

则得

故构件还能够承受音梁传来的集中荷载产生的弯距设计值为：

M=0.0212×4.17×104mm2×16=14128N·mm

扬琴前、后侧板承受着音梁传来的力造成的力矩，后侧板比前侧板长，更为不利，故以后侧板作为分析对象。

高音琴梁传给后侧板的荷载为96kg×9.80665=872N

中音琴梁传给后侧板的荷载为53kg×9.80665=481N

次中音琴梁传给后侧板的荷载为33kg×9.80665=300N

低音琴梁传给后侧板的荷载为77kg×9.80665=700N

琴梁传给后侧板的荷载合计为2353N

琴梁传给后侧板的荷载2353n产生的弯矩为：

2353N×12.5mm=29412N.mm＞14128N/mm

显然琴梁传给琴侧板的荷载所产生的弯矩就远远大于琴侧板所能承受的弯距设计值，所以认为琴侧板尺寸不够，不能满足扬琴琴体的强度及稳定性要求。

四、结论

通过上述分析可以看出，琴头和琴侧板的强度未能满足琴体的强度及稳定性要求，则会使琴体变形甚至破坏。

1.由于两个琴侧板的强度满足不了要求，必然会造成琴侧板变形，这种变形必然会造成如下不良后果：

（1）由于琴侧板变形就会造成两琴侧板之间距离发生变化，使得两琴头之间距离发生变化，造成音高发生变化，这就是经常跑音的原因。

（2）由于琴侧板变形造成两个琴侧板、琴头之间距离缩短，压迫面板，这就是面板起鼓的原因。

（3）由于琴侧板变形造成两个琴侧板之间距离拉大，这就是面板开裂的原因。

2.由于琴头和琴侧板满足不了琴体的稳定性要求，必然会造成琴体的变形，这种变形主要表现在如下几个方面。

（1）琴头与前后帮的连接点变形。

（2）琴头外侧翘起，造成跑弦，严重时会造成琴体破坏。

由于琴体构件强度不够必然会造成琴体的不稳定，甚至会造成琴体的破坏。

本文仅就扬琴的受力情况从理论力学的角度进行了琴体的受力分析，从材料力学的角度进行了琴体的强度分析，为的是找出琴体不稳定的症结所在，为扬琴琴体的改革提供一些参考思路。

（全文完）