组合赋权TOPSIS 法反导预警系统效能评估*

盖美庆，闫世强，程正宇，瞿 师，赵新爽

（1.空军预警学院空天预警系，武汉 430019；2.解放军94326 部队，济南 250023；3.解放军94201 部队，济南 250002）

0 引言

反导预警系统是战略预警体系的核心，也是反导作战的重要支撑，其主要任务是为上级指挥所、防空反导作战部队和其他相关机构提供实时、准确的弹道导弹预警信息［1］。有效评估反导预警系统各方面能力，建立科学的反导预警作战效能评估指标体系，可以提升预警装备发展规划和作战方案决策的科学性和有效性，是防空反导战争研究中必须注意的关键问题。目前，评估装备系统效能的方法主要有两大类:解析法和仿真法，本文主要是将层次分析法和熵权法相结合确定指标体系权重，结合仿真实验对反导预警系统进行效能评估。

1 反导预警作战过程

反导预警系统主要实现对入射弹道导弹早期探测、连续跟踪、目标识别、推测发射点位置，并对落点进行预报，引导反导拦截武器系统对来袭导弹目标进行拦截，完成拦截效果评估，准备好进入二次拦截并提供预警信息。反导预警系统主要由天基红外预警卫星、远程预警相控阵雷达、反导指挥控制中心、地基（海基）多功能相控阵雷达和制导雷达等装备组成。反导预警作战流程如下:天基红外预警卫星首先探测导弹火箭发动机的喷焰，发现处于初始段上升的入射弹道导弹，及时将导弹目标信息传送到中继通信卫星，通信卫星将红外预警卫星探测到的导弹信息转发给远程预警相控阵雷达（站）和反导指挥控制中心；远程预警相控阵雷达在反导指挥控制中心的指挥下，根据来袭导弹弹道参数对可能来袭区域进行重点探测，截获导弹目标后进行粗识别和跟踪，并通过中继通信卫星将预警情报信息向地基多功能相控阵雷达交接，将相关目标信息同步传送给反导指挥控制中心；地基多功能相控阵雷达根据目标可能来袭方位、高度等对目标进行准确识别、连续跟踪；与此同时，将目标飞行动态信息传送到反导指挥控制中心，反导指挥控制中心根据导弹速度、位置、识别及类型等精确数据，生成作战方案，确定拦截武器，进行任务分配；反导预警系统引导拦截武器拦截目标并及时评估拦截是否成功，如拦截没有成功则由反导指挥控制中心决定是否准备进行再次拦截，反导预警系统作战过程示意图可由图1 表示。

图1 反导预警系统作战过程示意图

2 建立反导预警系统作战效能评估指标体系

评估指标的选择对最终评估结果的合理性和正确性产生重大影响，因此，科学合理地确定指标体系在效能评估中至关重要。根据各项指标在评估中所起作用大小和重要性程度的不同，按照可测性、客观性和独立性的原则，结合反导预警作战过程分析，构建了反导预警系统作战效能评估指标体系，如图2 所示。

2.1 预警探测能力

主要是反导预警装备发现导弹目标的能力，包括对导弹目标的检测、跟踪和识别能力。根据反导预警作战流程可知，每个反导预警装备相当于以串联的方式在反导作战中发挥着自己的作用，根据“木桶效应”，性能比较低的某一型装备将会决定整个系统的预警探测能力。

图2 反导预警系统评估指标体系

2.2 信息融合能力

主要包括目标信息的类型、信息处理的正确率、信息处理的效率和不同装备之间的信息交互能力，来袭目标是近程、中程还是远程导弹，都需要及时分清；各装备系统之间信息融合通畅不通畅，能不能发现更多的来袭目标，主要考虑各装备信息处理时间、信息传递时间及接口速率匹配问题。

2.3 指挥控制能力

主要包括指挥决策能力、作战控制能力和指挥保障能力，反导控制中心在反导预警系统中起到关键作用，将多种探测器探测和识别能力进行融合，很多信息都需要通过反导控制中心进行分析、作出决策。比如，来袭导弹类型的不同，需要进行拦截的武器系统也不同，这些都需要反导控制中心生成作战方案，将指令及时下达。

2.4 拦截打击能力

主要包括拦截命中能力、连续拦截能力和拦截作战效果评估所需时间。拦截武器系统根据作战指令和预警信息，发射防空导弹拦截来袭目标。弹道导弹重返大气层，速度快，留给拦截作战的时间有限，要求预警情报与拦截火力一体化运用，这就要求目标指示、弹道估算尽可能准确，拦截武器系统的数量和连续发射能力也决定了能否进行二次拦截。

3 指标权重的确定

3.1 层次分析法

层次分析法（AHP）主要思想是根据研究对象的性质将所需的目标分解为多个组成因素，利用专家的经验和判断分层量化系统各影响因素，形成层次分析模型。在评价指标体系的基础上，通过指标间两两进行比较，构造指标权重判断矩阵，根据递阶层次关系计算相邻下层元素对上层元素的相对权重［2］。使用层次分析法确定各项指标权重流程如图3 所示。

3.2 熵权法

信息熵反映了随机事件的不确定程度，熵权法是在综合考虑各因素所能提供信息的基础上，计算综合指标的方法［3］。主要是根据各指标所包含的信息量大小来计算权重，其赋权的主要思想是用熵值大小判断某个指标对被评估方案的分辨作用大小，当评价指标在各被评方案差异越大时，该指标所能提供的信息量越大，在体系中所占的权重就越大，体现了指标的重要程度。利用熵权法确定指标权重的具体步骤如下［5］:

图3 AHP 流程图

3.3 综合权重的确定

主观、客观赋权方法在确定指标权重系数方面各有其优缺点，各自都有其自身的缺陷和适用范围。为在评判者属性偏好与客观数据两者之间寻求平衡，组合赋权法就是将以上两种方法得到的指标权值采取某种规则进行赋权组合，得到既考虑主观因素，又考虑客观因素的综合权重，采取这种方法可以提高评价结果的可靠性。经过组合赋权后计算出的综合权值wj为:

其中，0≤δ≤1。

4 基于组合赋权的TOPSIS 法

TOPSIS 法［6-9］是逼近理想解的排序方法，借助多属性问题的正理想解（最优方案）和负理想解（最差方案），获取方案与最优和最差方案之间的距离，根据各个方案与理想解相对接近程度的远近，从而给方案集进行排序。

根据相对贴近度的大小，对评价方案进行排序以形成最终决策依据，根据“Si值越大，方案越优，Si值越小，方案越差”原则进行方案评价。

5 评估流程

综上所述，按照评估需要开展的工作，组合赋权TOPSIS 法效能评估的计算流程如图4 所示。

图4 组合赋权法评估计算流程图

6 实例分析

以文献［10］构建的反导预警装备不同部署方案为例，验证所提算法。选取空域覆盖范围（p1）、预警时间（p2）、目标跟踪精度（p3）、目标平均跟踪时间（p4）、目标交接成功率（p5）、星弹识别率（p6）、真假目标识别率（p7）、威胁正确判断率（p8）、弹道估算精度（p9）、目标指示精度（p10）和制导距离（p11）等11 个影响程度大的指标，其中，目标跟踪精度和弹道估算精度为负向指标，其他9 项指标为正向指标。以上11 个指标标准化后的数据如表1 所示［8］。

1）主观权重

根据专家经验，按照图2，给出两两比较判断矩阵，分别为:目标跟踪能力（A1）、目标检测能力（A2）、目标识别能力（A3）和拦截命中能力（A4），如下所示。

表1 反导预警系统作战效能评估标准化矩阵

得到指标相对于上一级权重为:目标跟踪能力（0.725 6，0.145 5，0.128 9），目标检测能力（0.615 3，0.318 7，0.06 6）、目标识别能力（0.075 1，0.333 2，0.591 7）和拦截命中能力（0.229 7，0.122 0，0.648 3）。按照递阶层次关系计算，最终得到基于层次分析法的权重为:wz=（0.081，0.156 4，0.184 4，0.037，0.032 8，0.019 1，0.084 7，0.150 4，0.058 4，0.031 0，0.164 8）。

2）客观权重

按照3.2 节介绍的熵权法权重获取步骤（具体计算可利用Matlab 进行编程实现），可求出按照熵权法获得的客观权重为:wk=（0.119 2，0.209 9，0.119 7，0.038 0，0.012 8，0.011 6，0.044 0，0.076 9，0.083 9，0.048 2，0.235 7）。

3）组合赋权权重

当δ=0.5，此时1-δ=0.5，主客观权重占相同的比例系数，此时组合赋权后的综合权重=（0.100 1，0.183 2，0.152 1，0.037 5，0.022 8，0.015 3，0.064 3，0.113 7，0.071 2，0.039 6，0.200 2）。

4）求出正理想解为:Z+=（0.021 6，0.041 5，0.033 3，0.008 0，0.004 8，0.003 2，0.013 4，0.024 7，0.015 3，0.008 4，0.043 9）；负理想解为:Z-=（0.018 0，0.031 3，0.026 9，0.007 1，0.004 4，0.003 0，0.011 8，0.021 0，0.012 8，0.007 3，0.032 6）。

5）计算出各方案的相对贴近度为:Si=（0.653 2，0.592 8，0.591 3，0.524 0，0.478 2）。

综上所述，各反导预警系统方案作战效能排序为:5 ＞3 ＞1 ＞4 ＞2。与文献［8］相比，方案1 和方案3 的排序不一样，其他方案一样，这也正验证了所提组合赋权方法的有效性和可行性。方案1 虽然采用机动预警装备对探测盲区进行补盲，起到了一定提升作战效能的作用，但方案1 在目标跟踪精度和目标指示精度上比较欠缺，尤其是目标跟踪精度所占的比重较大（在所评估的11 个指标中排名第4位），而方案3 指标效能整体都比较均匀，综合后整体性能较方案1 更优。从另一方面也可看出，经过组合赋权后，各方案计算出的效能值比单一赋权法要小，因为组合赋权法综合考虑了主客观因素的共同影响，提高了效能评估结果的准确性。

7 结论

本文从使命任务出发，结合反导预警作战实际，构建了基于组合赋权的TOPSIS 法反导预警系统效能评估模型。采用层次分析法和熵权法综合确定指标权重，不仅克服了定性确定权重的任意性，而且避免了只用客观确定权重的片面性，通过结合实例计算分析比较，与采用单一客观确定权重的方法相比，组合赋权更为合理，为反导预警系统效能评估提供了新思路，提高了评估结果的准确性，具有一定的军事应用价值。本文模型建立比较简单，对有关分析作了一定简化，下一步研究方向为分析主客观赋权方法占综合权重比例不同时对评价结果的影响，并进行敏感性分析。