一种临近空间HRGV 滑翔段轨迹预测方法

张裕禄，毕红葵，叶泽浩，李 凡

（空军预警学院，武汉 430019）

0 引言

临近空间高超声速再入滑翔飞行器是一类高速高机动无动力滑翔飞行器，其横、纵向机动性能强、飞行轨迹灵活多变，可实施纵深远距离机动快速打击，受到了世界各军事强国的广泛重视［1-2］。随着关键技术的不断突破，这种武器的发展应用给我国现有防空反导系统带来很大威胁。受目标速度和拦截弹性能影响，通常需要采用迎面拦截方式摧毁目标，要求能够精确预测HRGV 飞行轨迹，计算出预测命中点，因此，针对该类目标的轨迹预测问题研究具有重要意义。

轨迹预测主要包括2 个步骤:一是对目标运动状态进行跟踪滤波，目标的连续跟踪是轨迹预测的基础，只有得到目标前期运动信息，才能进行轨迹预测；二是构建预测模型，不同的预测模型采用不同的轨迹预测算法，当前研究热点主要集中在预测模型的构建方法上。与弹道导弹的惯性弹道轨迹预测不同，HRGV 属于非惯性弹道，文献［3］针对非惯性弹道的预报问题，提出了解析法、数值积分法和函数逼近法3 种弹道外推算法。文献［4-5］认为升阻比是实现轨迹预测的关键，提出了一种基于升阻比变化规律的轨迹预测算法。文献［6］利用跟踪数据对控制参数攻角和倾侧角进行了滤波辨识，并重构其控制规律，实现了轨迹预测，这种方法需要一定的先验信息，限制条件较大。文献［7］利用跟踪数据估计目标加速度变化规律并进行拟合重构，带入运动学模型进行轨迹预测。文献［8］提出一种分解集成轨迹预测模型，相对使用单一模型的轨迹预测算法更具优势。文献［9］利用广义神经网络模型，提出了基于误差修正的GRNN 轨迹预测算法。

HRGV 滑翔段具有较长的拦截窗口，拦截概率高。本文针对HRGV 滑翔段轨迹预测进行了研究，提出了基于速度、航迹倾角和航迹方位角变化规律的预测模型，设计了轨迹预测算法，并对HRGV 典型滑翔段轨迹进行了预测，取得了较高的预测精度，验证了算法的有效性。

1 目标运动分析

1.1 运动方程

考虑地球是一个均匀球体，忽略地球自转、公转和非球形摄动的影响，则高超声速滑翔飞行器目标质心运动学方程如下［10］:

1.2 参数变化规律分析

由上节可知，能否预测速度、航迹倾角和航迹方位角成为轨迹预测实现的关键，因此，需要对3 个参数的变化规律进行分析，阐明轨迹预测的可行性。本节主要通过对目标典型运动进行分析，得到不同运动方式下的变化规律并给出相对应的拟合函数。

航迹倾角变化规律由纵向运动方式决定，由文献［11-12］可知，HRGV 滑翔段的两种典型纵向运动方式为平衡滑翔和跳跃滑翔。平衡滑翔时，航迹倾角的变化率近似为零，即航迹倾角近似不变；跳跃滑翔时，不同初始条件下飞行器的运动轨迹是不同的，经过大量仿真可知其高度总体变化趋势呈现衰减震荡形式，相对应的航迹倾角也呈现类似的衰减震荡形式。

目标的速度受到气动阻力等影响，是一直减小的。平衡滑翔时，轨迹高度缓慢变化，气动阻力等近似线性变化，速度总体呈现线性下降趋势；跳跃滑翔时，受到轨迹高度周期变化影响，目标加速度呈现周期变化趋势，速度总体呈阶梯下降趋势，但起伏幅度较小，可近似看作线性变化。

航迹方位角的变化规律由目标横向机动方式决定，HRGV 目标横向通常进行转弯式或大摆动式机动。由大量仿真可知，当目标横向进行转弯机动时，航迹方位角近似线性变化；当目标横向进行摆动机动时，航迹方位角近似正弦变化。

2 参数辨识方法

通常雷达跟踪滤波得到目标在RENU 坐标系下的位置和速度估计信息，并不能直接得到航迹倾角和航迹方位角估计信息，为利用跟踪滤波数据实现参数辨识，本文提出一种参数辨识方法。

2.1 坐标变换

要得到航迹倾角和航迹方位角参数的辨识结果，需要将跟踪滤波的目标运动信息进行坐标变换。根据文献［10］定义地心直角（Earth-cantered and earth-fixed，ECEF） 坐标系；雷达站东北 天（Radar east-north-up，RENU）坐标系；飞行器东北天（Vehicle east-north-up，VENU）坐标系，这3 个坐标系各包括一个球坐标系。则坐标变换的实现方法如下。

1）首先将雷达跟踪信息从RENU 坐标转换到ECEF 坐标系，然后从ECEF 坐标转换到地心球坐标系。

假设雷达站所在位置的地理经度为J，地理纬度为W，海拔高度为H。若已知雷达站跟踪滤波的目标位置估计信息为（Xr，Yr，Zr），则该目标在ECEF坐标下的位置信息（Xe，Ye，Ze）为:

综上，利用雷达跟踪滤波后的目标状态估计信息，通过坐标转换得到了飞行器的速度、航迹倾角和航迹方位角辨识结果。

2.2 数据平滑

图1 数据平滑示意图

由于跟踪滤波数据的波动性和不连续性，直接进行坐标变换得到的参数的辨识结果具有较大误差，因此，为了减小跟踪数据波动误差造成的参数辨识影响，在对目标跟踪状态信息进行坐标变换之前需要对滤波数据进行平滑处理，如图1所示。综上所述，参数辨识的步骤如下:

步骤1 对RENU 坐标下的X 轴、Y 轴和Z 轴雷达跟踪滤波位置估计数据分别进行平滑处理，平滑方法采用加权最小二乘估计法，根据滤波数据选择合适的平滑窗大小；

步骤2 平滑后的位置估计数据进行差分处理，得到RENU 坐标下的速度估计数据（）；

步骤4 平滑后的位置和速度数据进行坐标变换，方法如2.1 节，最后得到飞行器的速度、航迹倾角和航迹方位角辨识结果。

3 轨迹预测算法流程

在前面分析的基础上，设计基于速度、航迹倾角和航迹方位角变化规律的轨迹预测算法，其流程图如图2 所示。

图2 预测算法流程图

首先，利用地基雷达对HRGV 进行跟踪滤波，将目标位置跟踪结果进行平滑滤波处理，再将处理后的结果进行坐标变换，得到目标速度、航迹倾角和航迹方位角参数的辨识结果，然后，分别对速度、航迹倾角和航迹方位角值进行函数拟合，重构其变化规律，最后，对轨迹进行预测。

需要注意的是，由于不知道目标的运动方式，在对航迹倾角和航迹方位角进行函数拟合时，需要选取最佳的拟合模型，这里取残差平方和作为拟合模型的选取标准，最佳拟合函数模型选择流程如图3 所示。

图3 最佳拟合函数模型选择流程

4 算法仿真及分析

为了验证目标在不同运动方式下的轨迹预测效果，这里采用通用航空飞行器CAV-H 的数据，设计了2 条典型的HRGV 轨迹。第1 条是跳跃轨迹，横向做转弯机动；第2 条为平衡滑翔轨迹，横向做S形机动。

假设地面雷达距离观测噪声的标准差为10 m，方位角和俯仰角观测噪声的标准差为10-3rad，雷达跟踪间隔为0.1 s，目标跟踪采用文献［13］中的跟踪算法，并将跟踪结果作为参数辨识的输入值。

假设地面雷达在目标进入滑翔段后检测到目标并进行连续稳定的跟踪，跟踪250 s 后进入轨迹预测阶段，预测时间为100 s。由于目标初始跟踪位置误差较大，考虑到滤波收敛时间，因此，选取跟踪10 s 以后的数据进行参数辨识。

4.1 轨迹1 预测和分析

图4 速度辨识与拟合结果

图5 航迹倾角辨识与拟合结果

图6 航迹方位角辨识与拟合结果

轨迹1 的速度、航迹倾角和航迹方位角的辨识和拟合结果如图4～图6 所示。从图4 可以看出速度的总体变化趋势是线性下降的，线性模型拟合效果较好，速度预测值和真实值误差较小，在100 s 的预测时间段内速度误差小于25 m/s。

从图5 和图6 可以看出航迹倾角和航迹方位角的辨识精度较高，航迹倾角的辨识精度优于0.002 rad，航迹方位角辨识精度优于0.02 rad，验证了参数辨识方法的有效性。其函数拟合结果与真实值的变化规律基本一致，航迹倾角的预测误差优于0.004 rad，航迹方位角预测误差优于0.005 rad，其预测误差随着预测时间的增加而变大。

图7 轨迹跟踪与预测结果

图8 三维预测误差

250 s 处HRGV 状态变量的滤波值经坐标变换得到经纬高的预测初值，利用式（1）进行数值积分轨迹预测。图7 为轨迹1 的跟踪与预测的结果；图8给出了100 s 内的高度、径向距离和纬向距离的预测误差，可以看出高度在100 s 内的预测误差小于800 m，径向距离的预测误差小于2 000 m，纬向距离的预测误差小于1 500 m，其预测精度较高，可以满足后续任务需要。

为进一步验证该方法的有效性，进行100 次MonteCarlo 仿真。图9 给出了100 s 处的轨迹预测的空间误差散布图，可以看出高度预测精度优于1 200 m，纬向距离的预测精度优于1 800 m，径向距离的预测精度优于2 500 m，3 个方向上的预测精度较高。受到跟踪滤波值的影响，轨迹预测的初始点和速度、航迹倾角、航迹方位角的预测值均有变化，但本文轨迹预测算法的稳定性较好，100 s 处的预测误差在一个范围内散布。

4.2 轨迹2 预测和分析

轨迹2 的速度、航迹倾角和航迹方位角的辨识和拟合结果如图10～图12 所示。从图10 可以看出速度的拟合效果较好，在100 s 的预测时间段内，速度预测值与真实值之间误差小于30 m/s。从图11 可看出航迹倾角在跟踪开始和结束时的辨识结果精度较差，可能与跟踪滤波精度和轨迹平滑效果有关。由于目标平衡滑翔时的航迹倾角很小且基本保持不变，这里选取50 s～200 s 之间的辨识结果进行函数拟合，其拟合精度较高。图12 表明航迹方位角的辨识结果和拟合精度较好，航迹方位角预测误差优于0.025 rad。

图10 速度辨识与拟合结果

图11 航迹倾角辨识与拟合结果

图12 航迹方位角辨识与拟合结果

图13 为轨迹2 的跟踪与预测的结果，其横向做S 形机动；图14 给出了100 s 内的高度、径向距离和纬向距离的预测误差，可以看出高度在100 s内的预测误差小于140 m，径向距离的预测误差小于3 500 m，纬向距离的预测误差小于1 500 m。

为进一步验证该方法的有效性，进行100 次MonteCarlo 仿真。图15 给出了100 s 处轨迹预测的空间误差散布图，可以看出高度预测精度优于400 m，纬向距离和径向距离的预测精度优于4 000 m，3 个方向上的预测精度均能达到任务要求。

综合轨迹1 和轨迹2 的预测结果来看，针对不同的HRGV 轨迹，该预测方法均能取得较好的预测效果，适用性较好。

图13 轨迹跟踪与预测结果

图14 三维预测误差

图15 空间散布误差图

5 结论

针对HRGV 滑翔段轨迹预测问题，提出一种基于速度、航迹倾角和航迹方位角变化规律的轨迹预测方法。该方法将前期雷达跟踪数据进行处理得到速度、航迹倾角和航迹方位角辨识结果，并对其进行函数拟合，然后进行轨迹预测。通过对两条典型运动轨迹的仿真，验证了该方法的有效性，并取得了较高预测精度。该方法可为HRGV 的防御提供一定参考，下一步将重点对影响轨迹预测精度的因素进行研究。