动态Z-R关系定量估算降水方法在暴雨个例中的效果评估

刘元珺，郑 驰，马楚楚

(1.汉中市气象局，陕西汉中 723000；2.镇巴县气象局，陕西镇巴 723600)

高时空分辨率的雷达定量降水估算分析产品对天气气候的监测和分析、强降雨的灾害评估、模式数据的检验和水文气象分析有很高的应用价值[1]。

利用雷达估算降水是一种常被采用的方法[2]。随着自动气象站建设和雷达布网的增多，利用雷达回波强度结合稠密的自动雨量计观测得到更加精确的高时空密度降水分布，弥补降水观测站点分布稀疏的不足[3]。雷达测量的回波强度与降水强度存在比较密切的指数型关系(Z=ARb)[4]，降水定量估算准确度在很大程度上取决于Z-R关系式中A、b系数的确定, 因为不同季节、不同地点的降水性质不同, 其Z-R关系式也不同。长期以来，利用雷达开展降水估算在国内已经开展了很多年。目前建立Z-R关系有两种方法，一种是统计学方法。如最优化法[5]、概率配对法[6]等；此外，还有一些研究根据降水季节、降水回波性质[7]等天气过程进行分类，建立本地化固定Z-R关系，这些方法均依赖大量历史资料，存在计算时间长、计算机资源耗费率高的问题，特别对短时强降水有严重低估问题[4,7]。另一种方法是动态Z-R关系法。此方法选取上一时刻雷达反射率因子产品和自动站降水资料，利用最优化法选取最优的一组A、b系数，并用于下一时刻的估算降水关系式中，实时动态改变Z-R关系来估算降水[4]。此方法只考虑降水强度和降水性质在很短时间内的延续性，运算不复杂，能降低短时强降水特别是极强降水的估算误差[8]。

汉中地处秦巴山区，常受到西风带和热带系统相互作用的影响。暴雨产生的短时强降水是汉中主要气象灾害之一，对人民生命财产安全和经济造成重大影响[9-10]。因此对本地区短时强降水的雷达降水估算显得尤为重要。本文在以前研究成果基础上，利用日常业务应用的雷达组合反射率因子和自动站逐小时降水资料，确定随时间和空间变化的动态Z-R关系，估算自动站降水量，检验动态Z-R关系法在汉中暴雨天气中的适用性。与之前研究不同的是，本文不仅考虑了Z-R关系在时间上的变化，还考虑了Z-R关系在空间上的变化，为精细化预报服务及洪涝灾害评估提供一定的帮助。

1 资料与方法

1.1 资料

降水资料为2018-07-01T18:00—21:00和2019-08-09T00:00—05:00汉中市276个自动站逐小时雨量；雷达数据为汉中市新一代天气雷达2018-07-01T18:56—22:04和2019-08-09T00:03—05:58逐6 min组合反射率因子。

1.2 资料预处理

在建立Z-R关系之前，首先将雷达回波与自动站降水数据建立空间和时间对应关系。具体做法是：将原始极坐标雷达数据转化到经纬度坐标上，空间分辨率为0.01°×0.01°，然后取自动站周围半径为0.015°范围(9个格点)内雷达回波反射率因子进行平均，与雨量计降雨数据建立数据对(以下简称“雨量—雷达数据”)。

1.3 方法

(1)最优化法通过调节动态变化的A、b系数，使得雷达估算降水与自动站实测降水误差最小时，得到的A、b系数为适用于该时刻的最佳Z-R关系系数。Z-R关系中的参数A的变化范围比参数b大很多，A的变化范围为16～1 200，而b的变化范围为1～2.87[11]。本文将A从16开始到1 200之间以20为间隔(60个A值)、b从1.0开始到2.87之间以0.05为间隔(38个b值)计算60×38组Z=AmRn(m=1，2，……，60；n=1，2，……，38)，反推出R，当判别函数CTF[12]最小时的Z=ARb，则为最优Z-R关系。

其中Hi为估算每小时的降水量，Gi为每小时实测雨量，i为自动站序列号。

(2)动态Z-R关系是建立在逐时快速更新资料的基础上，通过最优化法得到上一时次最优的Z-R关系，每小时可得到276组A、b值。并将计算A、b值带入下一个时次的Z-R关系，获得下一时刻的降水估算值。

2 结果分析

2.1 雷达降水估算的空间分布

选取2018年7月1日和2019年8月9日两次暴雨天气过程，检验雷达对强降水的估算效果。这两次暴雨过程均对流特征明显，出现了短时强降水、雷电和大风等强对流天气，分别选取其中最强降水时段进行分析。

2018年7月1日19—20时为此次暴雨的最强降水时段，强降水主要分布在汉中西南部，有一条西南—东北向，跨越0.5°经度，且降水量大于10 mm/h的降水带(图1a)。图1b为同时次的估算降水分布，对比图1a和图1b，可以看出估算降水与实况降水分布特征基本一致，均表现为西多东少的降水分布，强降水中心在汉中西南部。从不同等级降水量面积看，2 mm/h 以下的估算降水范围较实况显著偏大，表现为107°E～108°E范围内有估算值，而实况没有降水；20～30 mm/h 估算降水与实况相符；其余降水量级估算范围均有不同程度的减小，5～20 mm/h 估算降水范围较实况减小最多，33.2°N 以北此量级的估算降水缺失，其次是大于30 mm/h的估算降水区域范围与实况相比减小。对比分析表明，此方法20～30 mm/h估算效果最好，大于30 mm/h也有一定的估算能力。5～20 mm/h估算降水偏少的原因可能是受秦岭山体阻挡，回波减弱，估算降水值减小。

2019年8月9日01—02时为此次暴雨过程的最强降水时段，强降水主要分布在汉中中部，有一条西南—东北向，跨越1.5°经度，且降水量大于10 mm/h的降水带(图1c)。图1d为其估算降水分布，对比图1c和图1d，2 mm/h以下的降水范围较实况显著偏大，表现为汉中东南部107°E～108°E范围内有估算值，而实况没有降水；5～20 mm/h的降水带估算与实况分布一致；大于30 mm/h的估算降水范围与实况相比有所减小。对比分析表明，此方法2～30 mm/h估算能力最好，大于30 mm/h也有一定的估算能力。

气象学上定义，1 h降水量大于20 mm为短时强降水[13-14]。通过对图1a、图1b和图1c、图1d进行对比，可以看出，估算的形态和落区基本与实况相同，估算降水基本能反映出地面降水的分布特征，对于30 mm以下量级降水，实测和估算降水量的面积、落区均表现较一致，其中20～30 mm/h估算最好；大于30 mm/h的降水面积略有减小，中心值估算强度偏弱。

图1 实况降雨量和估算降雨量(单位为mm；a 2018-07-01T19—20实况，b 2018-07-01T19—20定量估算，c 2019-08-09T02—03实况，d 2019-08-09T02—03定量估算)

此方法有效弥补了一般雷达估算降水方法对短时强降水严重低估的不足。对于2 mm/h 以下的降水范围较实况显著偏大，可能原因是在算法中，选取组合反射率产品，组合反射率因子代表选取所有角度基本反射率因子最大值，并且选取9点平滑值作为该点的计算值，获得的Z值偏大，导致小雨量级的降水估算误差显著增大。

2.2 不同等级降水的估算能力

参照1 h降水等级表[15]，将1h降雨分为小雨(0.1～1.5 mm/h)、中雨(1.6～6.9 mm/h)、大雨(7.0～14.9 mm/h)、暴雨(15.0～39.9 mm/h)、大暴雨(40.0～49.9 mm/h)。通过对2018年7月1日和2019年8月9日两次暴雨过程的小时降雨量，选取586个小时降雨等级样本，检验雷达对不同等级降雨的估算能力。

图2给出了自动站实况降雨量和雷达估算降水的散点图。图中直线Y=X，表明实测降雨量和估算降雨量相等。越接近直线的样本，表明雷达对该样本降雨量的估算效果越好，位于直线之上的样本，降雨量估算值较实况偏高，位于直线之下的样本，降雨量估计值较实况偏低。从图2a可以看出，2018年7月1日暴雨天气过程中，小雨有明显的高估，而中雨量级的降水有明显的低估，大雨和暴雨估算值与实况较为相符，大暴雨低估明显。在2019年8月9日暴雨天气过程中，小雨有较明显的高估，中雨有明显低估，大雨和暴雨有一定低估，大暴雨低估明显。

通过统计不同等级降水量级的绝对误差(表1)，表明随着降水量级增大，估算的绝对误差也同步增大，除小雨有明显的高估之外，中雨及中雨以上量级降水都有不同程度的低估。统计不同等级降水量级的相对误差(表1)，可见小雨相对误差最大，大暴雨较大，中雨次之，大雨和暴雨最小。相对误差能反映数据的可用程度，表明Z-R关系法对大雨和暴雨量级的降水估算精度高，降水的估算值能反映真实值，有较好的可用性。

图2 实测降雨量和雷达估算降雨量散点图(a 2018-07-01T19—20，b 2019-08-09T02—03；直线Y=X，表示实测降雨量和估算降雨量相等)

表1 不同等级小时降雨量实况和Z-R关系法雷达估算降雨量误差统计

3 结论

(1)利用雷达组合反射率因子产品与自动站逐小时降水资料，建立随时间和空间变化的动态Z-R关系，估算实况降雨量。动态Z-R关系定量降水估算方法在两次暴雨中表现良好，能很好地反映地面降水分布特征，对于30 mm/h以下量级降水，实测和估算降水量的面积、落区均表现较一致，其中20～30 mm/h 短时强降水估算面积最准确，但对于30 mm/h以上量级降水估算面积减小，值偏弱，导致无法反映降水最大值落区。

(2)降水量级增大，估算的绝对误差也同步增大。除了小雨有明显的高估之外，中雨及中雨以上量级都有不同程度的低估。从相对误差来看，小雨的降水相对误差最大，大暴雨误差较大，中雨次之，大雨和暴雨的误差小。表明Z-R关系法对大雨和暴雨量级的降水估算精度高，降水估算值能反映真实值，有较好的可用性。