基于RBFNN分段在线优化的VSR无源控制①

高维士 严运兵 马 强 朱博文 王晓东

(*武汉科技大学汽车与交通工程学院 武汉 430065)

(**湖北文理学院汽车与交通工程学院 襄阳 441053)

0 引 言

随着电力控制技术的发展，以LCL滤波的电压型脉冲宽度调制(pulse width modulation， PWM)整流器(voltage source PWM rectifier，VSR)LCL-VSR，因其对高次谐波具有更好的滤除效果，不仅开关工作频率低，电感值小，同时能够有效降低入网电流波形总谐波畸变率(total harmonic distortion，THD)，而越来越得到研究人员的重视，但由于滤波电容的引入增加了谐振现象，导致系统不稳定。如不能有效解决谐振现象，则会进一步增加THD，因此需采用合适的控制策略以保证系统稳定运行。对此一些新的控制策略应运而生，例如无阻尼控制策略[1]、滑模控制理论[2]、有源阻尼控制策略[3]、直接功率控制策略[4]等。

无源控制(passivity-based control，PBC)是从系统的能量入手，设计的无源控制律可使能量函数按期望的能量函数分布，使得闭环系统满足无源性，以达到控制的目的。基于互联和阻尼分配无源控制(interconnection and damping assignment PBC， IDA-PBC)算法的无源控制策略可以按系统的控制要求确定系统的能量分布，以获得最佳的控制效果。对系统参数变化和外来摄动有较强的鲁棒性，通过注入阻尼和互联矩阵，可有效降低谐振现象，提高整流系统稳定性，同时系统结构简单，设计具有灵活性，设计出了众多优秀的控制器[5-6]。文献[7]基于有源电力滤波器(port controlled hamiltonian with dissipation，PCHD)的数学模型，采用IDA-PBC方法，设计了通过模糊控制实现注入阻尼在线调整的无源混合控制器。文献[8]提出准Z源间接矩阵变换器永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)无源控制系统，采用基于IDA-PBC的双级矩阵变换器作为DC-AC逆变端，通过准Z源间接矩阵变换器AC-AC变频装置，实现对PMSM的控制。

径向基函数神经网络(radial basis function neural network，RBFNN)是一种优良的前馈神经网络，具有良好的泛化能力，可以以任意精度逼近任意的非线性函数，具有全局逼近能力，且无局部极小值问题，从根本上解决了其他网络的局部最优问题，同时还具有网络结构简单、收敛速度快、逼近精度高等优点，已被广泛运用于各种控制系统中[9，10]。文献[11]提出了基于扩展卡尔曼滤波器(extended Kalman filter，EKF)和人工神经网络的无传感器PMSM转子位置估计与控制。将RBFNN和参数可调机构构造的神经网络应用于PMSM驱动器的速度控制回路，以应对系统动态不确定性和外部负载的影响。使用EKF估计转子位置和转子速度，并将估计值传递到磁场定向控制的电流环路和基于RBFNN自整定PI控制的速度环路。

本文以三相LCL-VSR为研究对象，结合粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)的优点提出了一种基于RBFNN的分段优化无源控制策略。该策略首先构建了基于IDA-PBC算法的PCHD无源控制器，可有效降低入网电流波形THD，提高系统精确度及鲁棒性；其次通过PSO算法对RBFNN中学习率、动量因子及RBFNN中饱和函数的饱和值等参数进行离线优化，以寻找适应不同负载的最佳收敛速度参数值，并进行分段；再次根据PSO算法所得离线优化参数值，运用RBFNN智能算法来实现分段在线优化PID参数，充分发挥其最佳逼近性能和全局最优特性等优点。此策略与模糊控制等其他控制策略相比，其控制精度更高，鲁棒性更好。通过额定负载及负载突变等情况下的仿真实验验证了该控制策略的有效性。

1 LCL-VSR的PCHD模型

k=a,b,c(1)

LCL-VSR模型如图1所示。ega、egb、egc是幅值为Um的交流电网电动势；0为中性点；Lg为电网侧等效电感；uca、ucb、ucc为电容电压；L为整流器侧等效电感；电网侧等效电阻Rg为电感Lg、滤波电容Cf和电压源的等效电阻之和；整流器侧等效电阻R为电感L和开关器件的等效电阻之和；整流器输入端电压及电流分别为vk和ik，k=a，b，c；igk为电网侧输入电流；输出电压为udc；电阻RL为等效负载；直流电容为C。

图1 LCL-VSR主电路

为建立模型需要，现做假设：(1)电源为对称电源、滤波电感物理特性相同；(2)开关管为理想状态。sa、sb、sc为单极性二值逻辑整流器开关函数。

由图1可知，三相VSR在三相abc坐标系下的数学模型式(1)，采用等功率变换后可获得同步旋转dq坐标系下的数学模型：

(2)

令x1=Lgigd、x2=Lgigq、x3=Lid、x4=Liq、x5=Cfucd、x6=Cfucq、x7=Cudc，系统总能量存储函数为

(3)

根据式(2)可得：

(4)

根据PCHD模型的状态方程的形式[8]如下：

(5)

式中，J=-JT表示系统内部互联矩阵；R*=R*T≥0表示系统的耗散；u为输入；g(x)为反映系统控制量对状态变量直接作用的结构矩阵。

由H(x)可将式(4)转换为

(6)

各矩阵表达式为

根据能量存储函H(x)可以证明，用PCHD模型描述的LCL-VSR具有严格无源性[12]。

2 VSR无源控制策略

2.1 IDA-PBC无源控制器设计方法

对基于PCHD方程的控制策略有基于无源性的互联控制、标准反馈互联控制和基于循环无源性的互联控制等。考虑到实际需要及控制器设计实现难易程度，可以采用互联和阻尼分配无源控制IDA-PBC方法进行设计，不仅可以处理系统的稳定性同时也使系统动态性能有一定提高，从而获得最佳的控制效果。

IDA-PBC的控制思想是确定一个控制律u，使系统的闭环PCHD模型为

(7)

式中，Jd(x)=J(x)+Ja(x)为新的互联矩阵；Rd(x)=R*(x)+Ra(x)为新的耗散矩阵，Ra(x)为阻尼注入矩阵；Hd(x)=H(x)+Ha(x)为总能量存储函数，同时满足xref=argminHd(x)，xref为期望的平衡状态。

由式(6)和式(7)，并利用IDA-PBC方法进行无源控制器设计可得：

(8)

由于阻尼注入，直接影响系统响应快慢，则可通过注入适当阻尼方式，实现能量存储函数快速收敛到期望的平衡点。取Jd(x)=J(x)、Rd(x)=R*(x)+Ra(x)(阻尼注入矩阵)，Ra(x)=diag{ra1ra2ra3ra4ra5ra61/ra7}，则式(8)变为

(9)

令

则可得无源控制方程：

(10)

2.2 期望稳定平衡点确定

根据VSR系统在期望功率因数下运行时，直流电压值udcr可按式(11)给定。

(11)

式中，Um为电源相电压幅值，Im为稳定运行时交流相电流幅值。

则有

(12)

2.3 控制器的设计

对于电网平衡电源，根据能量成型[13，14]和PCHD控制原理[15]构建IDA-PBC无源控制器，由式(9)可知，u为定值，可将开关函数sd、sq作为整流器控制量。根据式(10)，利用IDA-PBC确定出系统在期望平衡点xref处的最小能量的sd、sq。

(13)

为解决因采用部分变量的控制律所造成的控制效果不佳问题，本文采用包含全部控制变量的比例偏差形式控制算法。

假设k1=k1(x1)，k2=k2(x2)，k3=k3(x3)，k4=k4(x4)，k5=k5(x5)，k6=k6(x6)，k7=k7(x7)。依据可积性和IDA-PBC控制理论的条件则有：

(14)

式中，α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7为比例参数，且大于0。

根据条件可验证在期望平衡点xref处IDA-PBC控制算法是渐进稳定的，点xref是系统的全局渐近稳定点。

综上将式(12)、(14)代入式(13)，可得基于IDA-PBC的无源控制器的改进开关函数式(15)。

3 优化控制策略

式(11)中的idref通常可通过2种方法得到。

一是功率守恒式(16)得Im后进一步得到。

(16)

二是期望值udcr与udc的差值经PI调节器输出而得。但以上2种方法都会因注入阻尼及PI参数为定值而带来不利影响，造成系统在非额定负载情况下出现超调量过大、鲁棒性变差及调整速度慢等问题。为使控制器的控制效果进一步提高，稳定性能和暂态性能有所改善，文中提出通过运用RBFNN智能控制算法来实现对PID参数在线优化，即RBF-PID在线优化。能够较好地弥补传统PID控制器难以满足非线性复杂系统的不足，同时针对RBFNN中的学习率、动量因子及RBFNN中饱和函数的饱和值等参数通常为定值，导致不同负载时网络的收敛速度不佳，不能很好地满足动态需要，通过PSO进行离线分段优化，可以加快收敛速度，有效消除局部最优。

(15)

3.1 基于RBF-PID的在线分段优化控制

3.1.1 RBFNN基本结构

RBFNN有3层，分别为输入层、隐含层和输出层。隐含层的神经元激活函数由径向基函数构成，隐含层包含多个节点数组运算单元。每个隐含层节点包含一个中心向量c，c和输入参数向量x具有相同的维数，二者之间的欧氏距离定义为‖x(t)-cj(t)‖。

隐含层的输出为非线性激活函数hj(x)构成

j=1,…,m(17)

式中，bj为一个正的标量，表示高斯基函数的宽度；m是隐含层的节点数。

网络的输出为

(18)

式中，ω是输出层的权值；n是输出层节点个数；ym是神经网络输出。

3.1.2 RBF-PID参数在线优化

RBF-PID参数在线优化[16]是通过节点中心向量cj及节点基宽bj不断迭代，算法的实现具体如下：

RBFNN性能指标函数为

J=1/2(y(t)-ym(t))2

(19)

式中，y(t)为非线性系统输出，ym(t)为RBFNN输出。

（s1'2，s2'2，s3'2，s4'2）=（62.316，56.033，65.799，54.955）

输出权值ωj：

ωj(t)=ωj(t-1)+η(y(t)-ym(t))hj

+α(ωj(t-1)-ωj(t-2))

(20)

式中，η为学习率；α为动量因子。

节点中心cj：

(21)

cji(t)=cji(t-1)+ηΔcji+α(cji(t-1)

-cji(t-2))

(22)

节点基宽bj：

(23)

bj(t)=bj(t-1)+ηΔbj+α(bj(t-1)

-bj(t-2))

(24)

PID参数调整如图2所示。

图2 RBF-PID参数调整控制框图

其中，r(t)为给定期望值；u为PID控制输出；kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数。

3.2 基于PSO离线参数优化

对于离线优化过程有多种方法，如蚁群算法、遗传算法等，但由于PSO结构简单、易于使用、高收敛率及满足最小存储要求，特别是PSO更少依赖于初始点的集合，促使其收敛算法稳健性好，得到了学术界的高度重视[17-19]。

3.2.1 基本粒子群算法

输出性能指标函数[20]为

(25)

在一个D维空间，有n个粒子的种群中，寻找这2个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和位置：

(26)

(27)

3.2.2 离线参数优化

上述PSO寻优的初始化粒子p即为包含学习率、动量因子及RBFNN饱和函数饱和值的一组3维向量，其输出性能指标为适应度值。通过以上更新当适应度值满足所设定的性能指标时，即终止寻优，得到gbest。针对不同负载条件可得到多组最优值，从而构建RBFNN的分段优化控制数据库。σ取0.6，c1、c2均取2，最大迭代次数1 600，粒子群规模取100，最小适应度值为0.0003。

经过优化后可得：

当RL1=25 Ω， 则有η=1.082，α=0.111，U_m=38.551；……。

当RLi=50 Ω， 则有η=0.201，α=0.929，U_m=19.145；……。

当RLn=100 Ω， 则有η=0.066，α=0.748，U_m=9.561；……。

其中，RLi为负载阻值；U_m为RBFNN对应饱和函数的饱和值；η为学习率；α为动量因子。

3.3 分段在线优化控制

首先在系统运行时通过传感器采集的直流输出侧电压、电流数据计算出负载电阻值并做适当范围取值作为分段优化控制的触发条件，其次将PSO离线参数优化得到的η、α及RBFNN中饱和函数的饱和值等传给RBF-PID的控制参数用来在线优化PID值，通过C程序来实现分段优化控制：

if(RLi>=48&&

{η=0.201;α=0.929;U_m=19.145;}

sys=[η;α;U_m];

……

4 仿真分析

4.1 仿真设计

利用Matlab-Simulink中电力电子元件及以上优化算法，搭建了如图3所示基于RBFNN分段在线优化无源控制LCL-VSR仿真模型。

图3 基于RBFNN分段在线优化无源控制LCL-VSR框图

仿真实验的主要参数如表1所示，其中注入阻尼及优化参数由PSO在额定负载下离线优化所得，相对通过试凑法所得在控制精度上已有较大提高。额定负载电阻RL=50 Ω，过载时RL=25 Ω，轻载时RL=100 Ω。

表1 仿真实验的主要参数

4.2 仿真结果及分析

4.2.1 额定负载时的PID参数动态调整分析

图4为额定负载时的kp、ki及kd动态调整波形图，从图上可以看出三者均非恒定值，由RBFNN智能控制算法根据PSO离线优化所得η、α及饱和函数的饱和值等对PID参数在线优化，在开始阶段PID参数动态调整幅度较大，进入稳态后，则保持恒定。通过RBFNN算法在线优化PID参数值具备动态调整能力，调整速度较快，稳定性较好。

图4 kp、ki及kd动态调整波形

图5为额定负载下的网侧a相电流谐波含量。其中图5(a)为基于RBFNN分段在线优化无源控制LCL-VSR所得，图5(b)作为对比则为电压前馈解耦控制L-VSR所得，除不含有滤波电容Cf、总电感与LCL-VSR总电感相等外，其他参数未做任何修改。

(a) LCL滤波的a相网侧电流谐波分析

由图5(a)与图5(b)相比，各次幅值及THD都有较大降低， THD由5.86%下降到2.31%，同时图5(a)中分段RBF-PID在线优化控制所得与直接通过式(15)所得已有0.25%降低，符合5%以内的国家标准。

对于LCL型滤波器，一般要求其滤波器的谐振频率设计在10倍基频和0.5倍开关频率之间，从图5(a)可以观察10～40次谐波段并无谐振频率出现，特别是在1.83 kHz处无谐振点，这说明基于RBFNN分段在线优化无源控制LCL-VSR对谐振有良好的抑制作用。

4.2.2 额定负载时的稳态性能及功率因数分析

图6(a)、(b)为额定负载时的直流侧输出电压和电流值，其中RBF-PID表示基于RBFNN分段在线优化的LCL滤波无源控制控制器；Formula代表基于式(15)的LCL滤波无源控制器；PI则表示基于PI的LCL滤波无源控制器，其PI参数值分别为0.015和4.62，由额定负载状态下由PSO离线优化所得。由数据可得以上3种控制器在额定负载时控制精度都较高，其中RBF-PID与Formula的电压、电流均在15.8 ms即进入稳定状态，Formula电压、电流分别保持0.04 V和0.01 A的最大误差稳定运行，PI的电压、电流则在18 ms后进入稳态，此后与RBF-PID均保持0 V和0.01 A的最大误差稳定运行。

(a)直流侧电压udc对比

图7为LCL-VSR的功率因数、网侧电压、电流相位关系图。对于PWM整流，网侧电压与电流的相位关系极大地决定了控制效果，其能否始终保持高功率因数运行，将直接决定控制策略成败。图7(a)中3种控制器的功率因数值均在0.998以上，满足0.99的国家标准；图7(b)中为RBF-PID的a相网侧电压、电流相位图，图中电压与电流相位保持同步。

(a)LCL-VSR的功率因数

以上3种控制器在额定负载时的谐波含量、稳态性能及功率因数分析均表明基于RBFNN分段在线优化无源控制LCL-VSR性能较好。

4.2.3 过载情况下的稳态性能分析

过载情况下由于PI的LCL滤波无源控制器控制精度不高，波动幅度较大，这里不再做细节表述，只在图中给出以作比对之用。

图8(a)、(b)为过载时的直流侧输出电压和电流值，图8(a)中RBF-PID在18 ms后保持0误差稳定运行，而Formula则保持0.5 V最大误差进入稳定状态，电流值的趋势基本相同。

(a)直流侧电压udc对比

4.2.4 负载突变情况下的暂态性能分析

图9(a)、(b)为由额定负载到过载再到额定负载的突变过程的直流侧输出电压和电流值，其突变时间点在0.1 s由额定负载突变为过载和在0.2 s则由过载变为额定负载。在0.1 s突变时RBF-PID和Formula电压最大误差均为5.41 V，误差比例为0.90%，电流最大误差均为0.20 A，误差比例为0.83%，且均在15 ms后进入稳定状态。在0.2 s突变时Formula电压最大误差为10.35 V，误差比例为1.73%，电流最大误差为0.23 A，误差比例为1.92%，在200 ms后进入稳定状态，而RBF-PID电压最大误差为9.95 V，电流最大误差为0.22 A，且提前110 ms进入0误差稳定状态。

(a)直流侧电压udc对比

通过过载情况下的稳态性能分析和负载突变情况下的暂态性能分析，均可得出RBF-PID的收敛速度及控制精度较其他2种方法都有所提高的结论。

5 结 论

本文针对非线性负载存在的较高入网电流波形THD及LCL型滤波器使用中存在的谐振现象等问题，提出了一种RBFNN分段在线优化LCL-VSR无源控制策略，即LCL-VSR有源阻尼控制策略，构建了IDA-PBC无源控制器，同时运用PSO离线优化及RBF-PID分段在线优化。结果表明，所提出的控制策略与传统L滤波器控制策略相比 THD有较大降低，与非RBFNN分段在线优化LCL滤波无源控制相比，精确性、稳定性及鲁棒性都有一定提高。所以基于RBFNN分段在线优化无源控制策略提供了优越的控制性能，达到了控制系统鲁棒性好、稳定性高等效果，满足了整流器的高精度、智能化需要，同时保证了LCL-VSR高功率因数运行。