袭港热带气旋持续时间长期频率分析❋

陶山山, 宋佳玲, 廖振焜, 董 胜

(中国海洋大学工程学院, 山东 青岛 266100)

香港的地理位置决定了它经常受到西北太平洋热带气旋特别是台风的影响。香港是国际化大都市，经济发达、人口密集、港口物流非常发达，台风引发的破坏极为严重。香港天文台对袭港热带气旋进行了长期的观测，获得了大量气象和水文资料[1]。热带气旋经过某地区花费的时间越久，其对该地区的影响相对越大，因此有必要对袭港热带气旋的持续时间进行长期频率分析。本文对持续时间的定义为热带气旋在香港地区的逗留时间。

不同行业对事件历时的研究由来已久。公路交通事件的持续时间可选用对数正态分布、双对数分布或Weibull分布进行描述[2]。在干旱频率分析中，干旱历时序列常选用对数正态分布、Weibull分布和指数分布等进行拟合[3-4]。对于海洋环境要素，海浪或风速超过某阈值的平均持续时间服从Gamma分布或二参数Weibull分布[5]。

通过频率分析，可得到热带气旋持续时间的重现值，即从长期概率意义上，该重现值对应的持续时间在一定年限内平均发生一次。研究热带气旋持续时间的重现值时，需要考虑每年袭港热带气旋的频数。基于随机点过程模型，学者提出了复合极值分布理论，并用于推算台风波浪多年一遇设计波高、多年一遇设计风速[6-7]。常用的复合极值分布假设事件发生频次服从Poisson分布或二项分布，事件对应的极值服从Gumbel分布、Weibull分布或对数正态分布等，从而得到相应的Poisson-Gumbel复合极值分布等[8-9]。

本文基于1987—2016年袭港热带气旋的持续时间序列，根据不同的气象和警告信号等级，利用复合极值分布，对持续时间进行长期重现值概率分析。

1 袭港热带气旋持续时间

1.1 热带气旋分类

从气象角度，按近风暴中心10 min最高平均风速，热带气旋可分为热带低气压(62 km/h及以下)、热带风暴(63～87 km/h)、强热带风暴(88～117 km/h)、台风(118～149 km/h)、强台风(150～184 km/h)和超强台风(185 km/h及以上)[10]。

袭港热带气旋一般在5—11月出现，其中9月份最为密集。如有热带气旋在香港800 km出现，香港天文台会根据其影响本地区的严重程度，发出不同的警告信号[1](见表1)。这类警告信号可为市民出行及危害防范提供参考[11]。

气象上强的热带气旋不必然对应更高的警告信号。如2013年的超强台风“天兔”，其引起的最高信号等级为8级，而2012年稍弱的强台风“韦森特”则引发了10级的警告信号。

1.2 热带气旋持续时间

对某一编号的热带气旋，根据其开始和终止时间，容易计算热带气旋的持续时间。不同类型的热带气旋，其持续时间的长短对强度影响很大，如相同持续时间的强台风会比热带低压带来更大的破坏。因此，需要对持续时间按照热带低气压、热带风暴、强热带风暴、台风、强台风和超强台风进行分类讨论。

某一热带气旋过境香港时，天文台会根据其对本地区影响程度的大小，将该气旋的持续期按照不同的警告信号进行划分。如2012年强台风“韦森特”，其被划分为8个警告信号阶段，分别为1号(7/21, 15:40-7/23, 5:20)、3号(7/23, 5:20-7/23, 17:40)、8号东北(7/23, 17:40-7/23, 23:20)、9号(7/23, 23:20-7/24, 00:45)、10号(7/24, 00:45-7/24, 3:35)、8号东南(7/24, 3:35-7/24, 10:10)、3号(7/24, 10:10-7/24, 14:40)、1号(7/24, 14:40-7/24, 23:15)。因此，同一热带气旋的持续期被划分为不同的警告信号持续时间，也需要对不同等级的警告信号持续时间分类讨论。

对于不同类别的持续时间，需研究其多年一遇重现值，其结果可为台风防灾减灾提供参考。

表1 香港热带气旋警告信号

2 热带气旋持续时间的概率分布

2.1 持续时间的概率分布

若已知某类热带气旋在若干年内的持续时间序列为ξ1,ξ2, …,ξM，其独立同分布于随机变量X。可选用合适的概率分布G(x)对该序列进行拟合，分布中各参数的估计方法有矩法、极大似然法和适线法等[12]。根据以往对持续时间的研究，这里选用二参数Weibull分布和极大似然法求解。

二参数Weibull分布的概率分布函数为：

(1)

式中a和b分别为形状参数和尺度参数。

2.2 持续时间的复合极值分布

重现值的计算一般采用年极值法。热带气旋每年发生频次不一，其持续时间每年会有多次记录，每年仅取一个极值对于数据极为浪费。这里采用复合极值分布理论对持续时间的年最大值进行描述，具体如下。

若某类热带气旋每年发生的次数为N，且N服从某一离散型分布，假设：

P(N=k)=pk，k=0,1,2,…。

(2)

设该年热带气旋持续时间序列为ξ1,ξ2, …,ξN，独立同分布于G(x)，且与变量N独立，令：

(3)

式中:N= 0表示没有热带气旋经过；N≥ 1表示至少有一场热带气旋影响香港。因此，X表示该类热带气旋持续时间的年极值。根据复合极值分布理论，其分布函数F(x)可近似表示为：

(4)

一般称F0(x)为复合极值分布。若N服从参数为λ的Poisson分布，即：

(5)

则

F0(x)=e-λ[1-G(x)]。

(6)

2.3 持续时间的重现值

假设持续时间的重现期T=1/p，且1-F0(xp)=p，于是根据式(6)，X的上侧分位值xp可表示为

(7)

式中G-1(·)为分布函数G(·)的反函数。该xp为热带气旋持续时间的T年一遇重现值。

若分布G(x)的未知参数为θ，可通过持续时间序列ξ1,ξ2, …,ξM，利用极大似然法进行参数估计；而Poisson分布的参数λ可取每年发生频数的均值。

3 袭港热带气旋持续时间重现概率分析

根据香港天文台1987—2016年的袭港热带气旋记录资料，按照气象和警告信号分类，分别获得两组热带气旋持续时间序列(见图1)。由于发出警告信号时，将各热带气旋按照严重程度分段，故警告信号对应的热带气旋数(427个)远大于气象角度给出的热带气旋个数(170个)。

图1 袭港热带气旋持续时间散点图(1987—2016年)

基于Poisson-Weibull复合极值分布，分3种情形对持续时间重现值进行计算：(1)所有气象角度热带气旋；(2)不同气象分类热带气旋；(3)不同警告信号等级热带气旋。

3.1 所有气象角度热带气旋

采用Poisson分布对1987—2016每年的所有热带气旋发生次数进行拟合(见图2a)，参数λ的估计值为5.67；同时采用Weibull分布拟合热带气旋持续时间序列(见图2b)，参数a和b的估计值分别为2 781.46和2.34。结果表明，Poisson-Weibull复合极值分布对该序列拟合良好。

在置信度α=0.05条件下，Weibull分布拟合的K-S统计量为Dn=0.077 6，小于检验值Dn(α)=0.103 1，通过了K-S检验。根据式(1)和式(7)，可求得相应的重现值(见表2)。

图2 袭港热带气旋持续时间Poisson-Weibull分布拟合(所有170个热带气旋)

3.2 不同气象分类热带气旋

由于热带低气压只有潜在影响，而台风强度远大于热带风暴，故将热带气旋持续时间分为两组分析：(1)热带风暴&强热带风暴；(2)台风&强台风&超强台风。

与3.1节类似，利用Poisson-Weibull复合极值分布对这两组序列进行拟合。

(1)热带风暴&强热带风暴的持续时间序列

Poisson分布中参数λ的估计值为2.23；Weibull分布参数a和b的估计值分别为2 512.35和2.29。结果表明，Poisson-Weibull复合极值分布对该序列拟合良好(见图3)。在置信度α=0.05条件下，Weibull分布拟合的K-S统计量为Dn=0.143 9，小于检验值Dn(α)=0.163 2，通过K-S检验。根据式(1)和式(7)，可求得相应的重现值(见表2)。

图3 袭港热带气旋持续时间Poisson-Weibull分布拟合(热带风暴&强热带风暴)

(2)台风&强台风&超强台风的持续时间序列

Poisson分布中参数λ的估计值为3.10；Weibull分布参数a和b的估计值分别为3 103.38和2.66。结果表明，Poisson-Weibull复合极值分布对该序列拟合良好(见图4)。在置信度α=0.05条件下，Weibull分布拟合的K-S统计量为Dn=0.046 2，小于检验值Dn(α)= 0.138 9，通过K-S检验。根据式(1)和式(7)，可求得相应的重现值(见表2)。

图4 袭港热带气旋持续时间Poisson-Weibull分布拟合(台风&强台风&超强台风)

3.3 不同警告信号等级热带气旋

由于警告信号8号等级以上会对香港地区产生较大影响，故而分别对8号西北、8号西南、8号东北、8号东南及9、10号的热带气旋持续时间序列进行分析。

Poisson-Weibull分布的拟合结果见表3，它们均通过了K-S检验。拟合图像与图2～4类似，所求重现值见表2。

以上结果表明，Poisson-Weibull复合极值分布适用于各种分类的袭港热带气旋持续时间序列。通过比较可以发现，所有热带气旋持续时间计算所得各重现值较其他分类为大，这是由热带低气压历时较久所致。另外，“台风&强台风&超强台风”组合计算得到的持续时间重现值比“热带风暴&强热带风暴”组合的值要大。这需要引起气象部门的注意，因为强度高且持续时间久的台风会引起更大的破坏。对于警告信号为8号的热带气旋，东南、西北方向持续时间的重现值较东北、西南两方向要大，这一结果可为防灾减灾提供依据。在重现期低于100 年时，警告信号为“9、10号”的热带气旋，其持续时间重现值要较8号为小，这符合一般规律；重现期高于100 年时，重现值会略大，这说明超强台风或会相伴更长的持续时间，导致的破坏会更为严重，这也需要引起相关部门的警惕。

表2 热带气旋持续时间重现值

表3 热带气旋持续时间Poisson-Weibull分布拟合检验

4 结语

工程上，在防波堤的防灾和船舶停泊中，必须考虑热带气旋持续时间的影响。简单用持续时间来表示热带气旋的强度无法反映其年代际的强度变化，因此需要研究热带气旋的重现值。

本文根据1987—2016年袭港热带气旋数据，按照气象和天文台警告信号两种方式，对热带气旋持续时间进行分类抽样；建立热带气旋持续时间的Poisson-Weibull复合极值分布模型，得到持续时间重现值的求解公式，并用于不同热带气旋分类下持续时间的多年一遇重现值计算中。

本文结果表明，Poisson-Weibull分布适用于香港地区不同的热带气旋持续时间样本；“台风&强台风&超强台风”组合及高重现期下警告信号“9、10号”组合得到的持续时间重现值，比较弱的“热带风暴—强热带风暴”组合或警告信号8号得到的值要大，这说明强度高的热带气旋或会伴随更长的持续时间。从物理角度，强热带气旋在全生命周期上一般会延续更长时间。本研究的结论说明，强度高的热带气旋在香港逗留的时间更长，这会对香港地区海岸防灾工程提出更大的压力，有关部门和民众需更加提高警惕。

对于其他地区的热带气旋，可采用本文中的方法进行类似的研究讨论，从而给出相应的防灾建议。