模型思想在小学数学教学中的渗透

浙江省海宁市紫微小学 徐晓良

模型思想要求教师在教学过程中对学生逐渐渗透，启发学生自我感悟。模型思想是学生了解领会数学与外界联系的根本途径，建立和形成模型思想能够提升学生对于学习的主动性和积极性。在整个小学教学过程中，数学作为重要的一门学科，具有较强的逻辑性。在数学学科中融入模型思想能够快速提高学生的逻辑思维能力，可以在实质生活里找到数学的具体概念及算术法则，运用推理，可以通晓数学的发展进程，最后运用模型了解数学与外界的关系。下面将通过举例说明来对模型思想进行分析，找出模型思想的规律，进一步解决实际生活中所遇到的问题。

一、对于教材的研究，深层次发掘模型思想

“鸽巢问题”也叫“重叠原理”或“抽屉原理”。抽屉原理把“抽象”“推理”“模型”三个思想本质体现得淋漓尽致，尤其是“模型思想”。本文以此为例，研究讨论怎样在教学过程中启发学生，让其明确通过“鸽巢问题”来了解通晓模型思想与实际问题之间的关联。《鸽巢问题》是小学数学（人教版）教材六年级下册中数学广角部分非常典型的内容。在教材中分析，利用物体使同学们明白其特点，由此建立模型，然后利用模型处理实质的问题。例1：把3 支圆珠笔放入2 个水杯中，不管怎样放，总有一个水杯里边至少放了2 支圆珠笔，为什么呢？怎么会出现这种情况？让学生知道这种模型——枚举法及假设法。教师在教学中可以引导启发学生运用枚举法和假设法。例2：把7 个苹果放进3 个盒子中，会是什么结果呢？为什么？这道题目运用的就是假设法，而且运用除法中带有余数的样式来表达平均分的形式：7÷3=2（个）……1（个），2+1=3（个）。这样来表示假设法，以此类推解答相关的题目。因此，鸽巢问题的模型思想是：若将X个物品随意放进Y个盒子内，那就必须要有一个盒子中至少放（商+1）个物品（N＞Y,N不是Y的倍数，且Y为不是零的自然数）。例3 就是鸽巢原理的引用。在人教版教材中这三个例子的出现，就是为了使学生经历“从实际情况下抽象出抽屉问题——确立抽屉问题的模型——推理抽屉模型原理——利用抽屉原理解决相关问题”的过程。

二、模型思想对于数学教学的意义

在小学数学课程学习中，模型思想不但可以运用于解题思路和技巧中，而且对于数学教学更将起到非同凡响的作用，通过对模型思想的掌握，在数学学习中运用新奇的解题观念，有助于启发学生的解题思维，提升解答的精准性。数学中的模型思想还拥有几何特性，所以，有利于教师给学生直接展现，可以使几何图形和数学理论知识紧密结合，使学生对学习更积极主动，提升教学水平。

三、关于数学教学中模型思想的渗透

1.预设模型思想导入教学

例如在小学数学教材中所编著的植树问题就有一定的抽象特性，经常会提出植树的间隔数、棵数、方式、间距等问题，开拓学生的思维方式，更能有效启发其创造力，这种问题就可运用预设模型思想。例如：如果这条路的长度是30 米，每棵树之间间隔5 米，问学生要植多少棵树？在学生解答过程中，教师要充分帮助指导，利用点和线段描绘出题目，指导学生种植的方法，理清思路，进一步高效解决对应的问题。

2.在新知探究中融入模型思想

依旧以植树问题为例，植树问题融入了实际生活情景，在小学数学学习中，结合综合知识的运用，逐渐提升学生学习数学的能力，教师可以把小学生分组进行讨论学习。路长仍是30 米，每棵树间隔6 米，能够栽多少棵树？每个小组经过讨论研究说出公式和答案，最后老师指导。此外，还应对学习小组的讨论情况总结归纳，在此路段种树时，有三种情况：第一，若是只在一端种树，会有多少间隔，又能种植多少棵树；第二，路两端都种，又有多少间隔，种多少棵树；第三，路两端都不种树，又间隔多少，种多少棵树。通过学习植树问题中融入模型思想，有利于小学生将间隔数与种植棵数相联系。在小学数学教学中，教师应该要充分给予小学生开放的学习空间，从而激发小学生对于学习的创新性和积极主动性。

3.在课堂练习中优化模型思想

教师在教学过程中应该重视对小学生的引导、指点，以此来提升小学生解答问题的速度性和准确率。例如上文所提及的“植树问题”构建的模型，亦可运用在 “路灯问题”“锯木问题”“排队问题”等问题的解决中。例如：一根棍子20 米长，需要锯成每一段为4 米的小棍子，一共需要锯多少次？每锯一段小棍子用6 分钟，锯完整根棍子要几分钟？一条马路的长度是4 千米，相隔80 米安一盏路灯，这条马路有多少路灯需要安装？

综上所述，模型思想对小学生丰富知识具有显而易见的作用，在小学数学教学过程中，要对传统教学方式以及模型思想融会贯通，分析利用，让小学生在学习找到乐趣，激励其对学习的积极性和主动性，而且有效提高小学生的思维逻能力和创新能力。模型思想作为新课程标准核心，在小学数学教学过程中具有非常重要的意义。