数学思想在小学数学教学中的有效渗透

江苏省淮安市人民小学 费婷婷

一、何为数学思想

数学思想是对数学理论、内容以及实际事实进行分析、总结后得到的本质认识。在解决数学问题的过程中，数学思想可以给出一个笼统的“方法”，数学方法把这种笼统变得具体。就像是一个指出方向，一个给出具体策略一样。这就是数学思想和数学方法之间的关系。在小学，对学生的要求较低，两者基本上是相通的，一般会看成一个整体——小学数学思想方法。

实际上，在小学数学教材里已经出现了很多的数学思想方法——统计、假设、数形结合、建模、函数、替换、集合、可逆、符号思想等。比如，“简易方程”就是一种简单的函数思想，还有函数也早已出现在小学数学教材中。数学思想方法是数学的本质，只有掌握了数学思想方法，才能避免“纸上谈兵”。

二、如何在实际数学教学中渗透数学思想

（一）工欲善其事，必先利其器

数学思想方法是数学的精髓、本质。我曾经见过一些小学数学教师，虽然有着小学数学思想方法的意识，但是对于各种思想方法并没有深入了解，也没有属于自己的见解。作为一个“授业”的教师，仅仅是“知道”“明白”还是不够的，要想教出半桶水的学生，自己先得有三桶半。如果教师的水平不足，这样造成的后果就是在教学中会有意地避开数学思想方法的渗透，或者讲得十分抽象——这样首先就会使学生“迷惘”。只有做到了“胸有成竹”，才可以“有的放矢”。所以，我提出的第一条就是：教师首先需要深入学习了解小学数学思想方法。

（二）制造情景，建立数学模型，立体形象解释，引发学生兴趣进行渗透

不同的教学内容，应该用不同的教学方法。数学思想方法本身就不同于其他的数学知识，自然教学方法也别有一番“趣味”。教师根据不同的教学内容、不同的课型，恰当地渗透数学思想方法。下面我在数学教学的几个经典阶段分享一下我的做法。

1.教学课：追根溯源，探索知识产生与形成的过程，渗透数学思想方法

教师在教学的过程中可以向学生提供一些相关的背景资料，或者历史上相关的数学家得出此知识点的过程，采取“问题情境—建立模型—分析解释—得出结论”的方法。比如，在人教版数学教材第六章“多边形的面积”中，教材里提到了古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。刘徽计算平面图形面积的方法就是一种典型的建模思想。老师可以考虑把这样的知识点提取到课堂讲解前面，同时“添油加醋”，再向学生介绍一些其他数学家相关的有趣经历，逐步带动学生思维，一步一步地得到计算平面图形面积的方法。这样在老师的带领下，学生可以自己体验运用建模方法解决数学问题，勉强算得上是自己“用”了一次，用这样的方法渗透数学思想方法，效果比较显著。

2.习题课：引导学生反复运用知识，渗透数学思想方法

一个知识的掌握，自然是离不开“反反复复”的。习题课不同于教学课，重点是对知识的巩固和尝试运用，习题课的练习就是要提高学生运用知识解决问题的能力，同时发散学生的思维，在数学学习里加入自身的“特性”。许多奇怪的解题方法在这个过程中也是常常出现的。

比如，在人教版四年级教材第四章“三位数乘以两位数”中练习八的做一做，这道题很适合探索乘法的不同使用方法。比如第一个计算题“12×3”。一般教师的方法都是直接口算，教学时列竖式，得出36 的结果。但是小朋友们可不喜欢竖式，他们怎么算呢？有一个小朋友的方法是10×3+2×3，还有的是20×3-8×3，还有的直接使用计算器（虽然不推崇，但也的确是一种方法），在这个过程里，老师也可以使用事先准备好算盘，更加直观地展示。之后的题变形为120×3 和120×30，这时候继续带动学生分开计算，然后寻找规律，最后带领学生探索“三位数乘以三位数”的方法。这里用到的数学思想方法就是“类比”，在类比的过程中一步一步得出结论，可以带给学生自豪感，鼓励学生继续向下探索。

3.复习课：引导学生学会知识的归纳复习，总结记忆，渗透数学思想方法

复习是对知识的强化记忆和能力提升，复习是在学生完整地学习完一个知识体系后，具备了实际的知识运用能力之后，老师引导学生对知识点的“升级”。因为在实际教学中，由于时间的限制难以进行课外延伸，复习课就起到了“填补的作用”，在复习课上可以更加具体地讲解每个知识点背后的风采或者隐藏的思想方法。比如，在前面提到的平面图形面积，教师可以引导学生思考：矩形、平行四边形、三角形的公式是怎么推导的？它们之间又有什么样的联系呢？

以上就是我关于如何对小学生渗透数学思想方法的一些见解。数学思想方法是抽象的，很难直白教会学生，只能运用“引导”的方法让学生理解、思考，最后掌握。