逆向思维——小学数学解题中必备的思维方式

江苏省徐州市金龙湖小学 周 琪

美国学者贝克尔说：“数学教学不仅是培养学生的知识与技能，而且要教会他们如何去想。”由此可见，小学数学教学活动应作为思维训练活动去开展。逆向思维作为思维方式的一种，是提高学生解决问题能力的有效途径。因此，教师要引导学生在面对问题时能够逆向思考，达到提高学生解决数学问题能力的目的。

一、转换思考角度，做到简化问题

克鲁捷茨基说：“在逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而是向着相反的反向运动。”教学过程中经常会发现很多学生的学习方法比较死板，比如在遇到一道题目时总是采用正向思考的方式，严格秉持“一条路走到黑”的准则，这样就会导致学生在解决问题的过程中耗费大量的时间，影响了学生的解题速度和质量。而通过逆向思维的培养，可以让学生在遇到自己无法解决的问题时不断转换自己的思考角度，把复杂的问题变得更加简单，提升学生的解题效率。比如，学生在学习“小数乘法”时，如：3.5×5×2=？按照固定计算方式，学生会从左到右依次计算，但是这种方式会导致计算难度大，这时候教师就可以适当地提醒，让学生运用逆向思维的解题方式进行计算。在当前的教学过程中，教师需要适当地对学生进行引导，让学生在遇到问题的过程中可以转换自己的思考角度，以更加轻松便捷的方式来解决不同的实际问题。

二、反向分析问题，学会思维变通

在当前的教学过程中，教师要培养学生的逆向思维来帮助学生养成更加灵活的思考习惯，在遇到问题时，可以更加灵活地运用所学的公式和概念。比如，在学习《圆柱与圆锥》这部分内容时，需要认识圆柱与圆锥，并且了解圆柱的表面积以及体积的计算方式。但是在以往的教学过程中，可能一些教师会直接告诉学生关于圆柱的表面积或者是体积计算公式，这样学生在遇到问题时只是被动地套用公式，对这些公式的理解并不深入，在当前的教学过程中，教师可以采用反向分析的方式，比如先让学生从计算公式入手，根据公式来推测出相应的图形。借助这样的模式。可以进一步开发学生的智力，锻炼学生的逆向思维能力，让他们在学习的过程中加深对不同知识点的记忆，在未来的学习阶段更加灵活地运用不同的数学知识。

三、分析题目条件，养成逆向习惯

通过培养学生的逆向思维，教师可以进一步加强学生对基础知识的掌握程度，让学生在学习的过程中运用逆向思维的方式来解题。例如：把100 个球排成一排，从1 开始计数，凡是奇数字的球就立即拿开。接着，把留下的球用相同方法从1 开始计数，再把奇数的球拿开，直到剩下最后一个球，问这个球在第一次查数时为多少？试想，如果我们根据题目的描述逐步操作，不仅步骤复杂，容易出错，而且容易混淆。我们不妨反过来进行思考：最后一个被留下的球在倒数第1 轮必数2，在倒数第2 轮必数4，在倒数第3 轮必数8，以此类推，此球应该是16，32，64，因此第一轮数是64。这样的题目，学生就需要运用逆向思维来进行思考，借助这一教学模式，可以加深学生对这一知识点的理解。实践证明，在数学学习过程中接触一些需要逆向思考的数学题目，有利于培养学生的逆向思维。

四、加强反向训练，养成逆向思维

有意识地训练学生的逆向思维，有助于提高学生分析问题与解决问题的能力。逆向思维的养成，可以提升学生的数学综合素质，让学生具备更强的解题能力，这为学生后续的成长发展奠定了良好的基础。那么为了保证学生的逆向思维得到有效培养，教师在当前的小学数学教学阶段需要加强相应的训练，让学生在长期的训练过程中具备更加良好的逆向思维能力。例如，在教学《圆的面积》时，通常是用不完全归纳让学生理解在周长一定的情况下，其围成圆的面积是最大的。在规则的图形中不难发现，圆的面积确实是最大的。教师也可以引导学生这样思考：当面积一定时，什么样的图形的周长是最小的？通过这样的互逆命题，能够培养学生的逆向思维，同时，学生还可以采用反证法验证结论的正确性。这对于学生的能力锻炼会起到非常明显的效果，学生未来遇到不同的数学题目时也可以一针见血地找到解题要点，从而达到提升解题效率的目的。

综上所述，逆向思维这一方式对学生的数学解题起到了明显的促进作用，可以提升学生的解题速度和质量，让学生更加高效地进行学习。因此，在小学数学教学中，教师要采用合理的方式来培养学生的逆向思维，增强学生的学科综合素质。