珠算中数学思想的开发

山西省晋中市晋中师范高等专科学校数理科学系 赵艳艳

珠算起源于中国，并在发展中走向世界。在珠算基础上发展起来的珠心算，不仅继承了珠算科学、快捷、简便的计算技术，而且它的程序化思想、方法和语言也构成了现代数学的重要组成部分，同时，珠心算具有的“形象化、直观化、一体化”的特征使它的计算功能向教育、启智功能进一步延伸。珠算作为中国古代数学程序化算法体系的模型和载体，是一个体现先进数学理念的整体结构，它蕴含着优秀的数学思想。

一、十进位值制思想

算盘每档由五颗算珠构成，分上珠和下珠，4 颗下珠每颗代表1，1～4 体现了儿童最初在计数初期的累数制思想；上珠一颗表示5，使算盘具有符号化的特征；算珠在不同的位置代表不同的数值，体现了我国祖先创造的位值制思想；算盘每档满十需向前档进一，体现十进制思想。算盘以每一档上的累数制和位值制，结合前后档的十进制把数字在算盘档位上清晰呈现出来，是人类在计数史上千百年来所积累的智慧。

二、匹配思想

儿童学习珠算的第一个阶段是通过“操作摆弄”，使生活情境中的每个具体事物如一根手指、一个小棒、一朵花等用一颗下珠来匹配，即借助拨、画、贴、摆等大量的操作在头脑中逐渐建立表象，认识到这些事物在量上都包含一个共同的特征“一”，从而在物、珠、数之间建立对应关系，进一步从具体事物中概括抽象出数字一，这是一个从具体到形象再到抽象的过程，其中，匹配方法在儿童形成抽象数概念的过程中起到了关键的作用，可以说，没有匹配思想就没有自然数，没有匹配思想就没有记数法，匹配动作是形成抽象数字，进而进行数字计算（即逻辑数学动作）的必要前提。

三、符号化思想

珠算符号化是现代珠算与古珠算的根本区别，由1、5 两个珠母生成阿拉伯数码的十个简化符号，再衍化出26 个算母符号，计算只需拼排26 个算母符号即可完成。算盘作为符号发生器，使符号既可在算盘上拼排拨动算珠完成计算，又可在脑子里拼排内化完成计算，还可通过电子技术按此模型实现运算，于是形成了手操算、脑算和机算的模型。这种算法模型既可以使算法多样化，又可化解数学和计算机教学中的难点。把珠算符号化并内化脑中后，运用于现代一切科学技术中都通行无阻，从而能与现代科技融为一体。

四、数形结合思想

算盘结构简单，档位分明，每一档上的算珠可以表示10 个珠码，与0～9 十个数码一一对应；算盘操作简洁，操作珠码就是操作符号，珠动数出，从而使珠码符号具备计算功能；算珠的排列以及操作珠码符号进行计算，都可以看作是图形与数字的变换，这其中渗透着数形结合的思想。

五、辩证思想

用算盘表示数时，个位档确定后，每一档代表的数位就随之固定，但每一档上的数码可以在0～9 之间变化，同时，用0～9 这十个有限的珠码可以表示无限大的数值。算盘所包含的十进位值制思想充分体现了固定与变化、有限与无限的辩证关系。

阿拉伯数码是一元示数，要区分正负数，就需用“+”“-”来加以区别，珠码符号是二元示数。算盘中梁珠与框珠体现正负关系，内珠与外珠体现互补关系，梁珠增加框珠就减少，拨珠靠梁表示加，拨珠靠框表示减，减法是加法动作的还原，加中有减，减中体现加，都充满着辩证的思想，使正负数教学、整数与小数教学以及算数与代数的教学达到了统一。

在珠算教学中，通过物与珠、珠与数的互化，把数学中的转化思想、归纳思想、数形结合思想及符号思想充分体现了出来。

儿童的思维起源于动作，珠算教学最大的特点是“操作式学习”。借助算盘的直观指导，通过“操作-摆弄-实拨-空拨-想拨”等简单的拨珠动作，不仅把抽象的数字通过形象的算珠表现出来，加深儿童对数概念的理解，也实现了直观动作思维到具体形象思维的过渡。算盘以珠计数，直观显示了生数、成数、凑数、补数、正数、负数，有助于学生数感的形成和巩固。珠算口诀把算理、算法、拨珠动作协调统一起来，把算法化和思辨性完美地结合起来，在操作过程中实现了抽象思维直观化。

此外，珠算在运算过程中处处体现了动作思维、程序思维和辩证思维。在用算盘进行运算过程中，必然有一定的程序且要操作规范，将算珠与数字一一对应形象地演示出来，且“珠动数出，自动得数”，这种计算过程的可操作性和具体化能更好地体现知识的形成过程，有助于加深对算理和算法的理解，对学生创造性思维的培养有着积极的作用。珠算在计算过程中蕴含的算理也不是一眼就能看出来的，这要在形象展示过程中多运用观察、归纳、分析、判断的方法才能领悟到，这个过程是思想方法提高的过程，对学生逻辑推理能力的形成有很大帮助。