基于摇摆柱原理的具有可恢复功能的自隔震构件的性能分析

唐建雄 孟庆利

(西南科技大学土木工程与建筑学院 四川绵阳 621010)

自隔震结构[1]是指利用结构自身的承重构件进行隔震的结构，隔震的构件称为自隔震构件，自隔震构件除了要满足传统橡胶隔震支座的要求，还需要满足可恢复功能。张兰芬、陈欢等[2-3]对自隔震构件-钢管混凝土柱做了自隔震效果研究，钢管混凝土柱具有延性好、承载力高等特点，具有自隔震功能，但仅研究了钢管混凝土柱在弹性条件下的自隔震效果，而未对钢管混凝土柱进入塑性后的自隔震效果进行分析。姜文[4]对目前国内已建成的自隔震结构-彭州中学宿舍楼进行了非线性地震时程反应分析，在大震和超大震作用下钢管混凝土柱进入非线性程度较小且结构加速度降低不足，其隔震效果欠佳且耗能不足。为使自隔震结构具有更好的自隔震效果和耗能能力，笔者提出采用摇摆柱作为部分自隔震构件并加入阻尼器，使摇摆柱成为具有可恢复功能的自隔震构件。

因为摇摆柱柱端的约束被弱化，所以其传递给相连构件的弯矩减小，从而使结构受力变小，且在开始摇摆后其负刚度特点使传递的弯矩随位移增大而减小，同时其等效刚度在负刚度段下降快，使摇摆柱在负刚度段的自隔震功能显著，而摇摆柱非线性弹性的特点使之在倾覆前具有完全的自恢复功能。但摇摆柱的负刚度段可能会使其在结构中位移过大甚至超过弹塑性层间位移角限值，结构倾覆的可能性增大且摇摆柱的非线性弹性体特性也使之不具备耗能能力。为了能利用摇摆柱本身负刚度段的自隔震功能，需要对摇摆柱限位和增加耗能。

可恢复功能结构[5]主要是指在强震后建筑能够快速恢复使用功能，减少对生活生产的影响，可更换构件、自复位和摇摆结构等类型就是满足这些要求的新型结构。

1963年，Housner[6]发现允许结构摇摆能够减小结构在地震中的响应。摇摆结构是20世纪60年代研究较多的形式。摇摆结构通过放松与基础的约束，使构件可以进行自由摇摆耗能并且减小地震作用。目前研究最多的是摇摆墙，而对摇摆柱的研究较少，原因主要是摇摆墙刚度较摇摆柱大，可作为子结构与主体结构并联，有效减小层间位移，使层间位移趋于均匀，同时也为主体结构增加了一道防线，提高结构抗震性能[7]。单从抗震角度考虑，摇摆墙优于摇摆柱，而从隔震角度考虑，摇摆柱刚度小，延长结构自振周期，有利于结构隔震。

Roh等[8-10]对摇摆柱做了比较详细的研究，将框架中的框架柱上下两端约束条件变为浮放形成摇摆柱，并在层间加入黏滞阻尼器耗能，减小了结构的加速度和层间位移响应，并对摇摆柱进行了一系列的理论分析和试验研究，但并未分析阻尼器参数对摇摆柱性能的影响。

吕西林等[11]利用OpenSees模拟了摇摆柱，对比了摇摆柱有无柱端保护的承载力性能变化，结果表明在有柱端保护情况下摇摆柱的承载力下降大大减小，认为摇摆柱有柱端保护的情况下可不考虑边缘混凝土的剥落。在吕西林等[12]、鲁亮等[13-14]对具有可恢复功能构件的研究中得知，在对摇摆柱端部进行保护后，在1/50的层间位移角限值范围内基本做到了免损伤，可认为进行端部保护后的摇摆柱是非线性弹性体。崔浩然等[15]通过对摇摆柱力学机制的分析，用单位力法推导出了无损摇摆柱的力-位移曲线。

本文在介绍摇摆柱的力学机制的基础上，进行摇摆柱力学性能的数值模拟，分析加入阻尼器前后摇摆柱性能的变化，探讨其作为具有可恢复功能的自隔震构件的可能性。

1 摇摆柱倾覆位移计算

根据摇摆柱的受力机制，崔浩然等[15]用单位力法推导出无损摇摆柱承载力曲线的修正抗弯刚度计算公式，但修正抗弯刚度计算公式仅适用于摇摆柱摇摆前承载力曲线计算，从图1可以看出在摇摆点(即峰值点)之后，摇摆柱的承载力曲线是一条斜直线，所以只需计算其倾覆点的位移值(0，Φot)即可得到完整的力-位移曲线。

图1 摇摆柱弯矩-曲率关系Fig.1 Moment-curvature relationship of rocking column

假定摇摆柱端部接触面正应力大小和分布形式保持不变，摇摆前与摇摆后的应力都达到混凝土的抗压强度，柱顶接触面正应力合力与柱底接触面正应力合力之间的水平距离即为倾覆点的位移值，如图2所示。

图2 摇摆柱倾覆位移值示意图Fig.2 Diagram of overturning displacement of rocking column

计算公式如下：

(1)

ul=L-b'

(2)

其中：N为摇摆柱所受轴力；fc'为圆柱体混凝土抗压强度；t为摇摆柱截面厚度；L为摇摆柱截面宽度；b'为摇摆点处的接触面宽度；ul为摇摆柱倾覆点的位移值。

吕西林等[11]对比了摇摆柱柱端有无保护的承载力曲线，如图3所示。此摇摆柱截面尺寸为178 mm×178 mm，柱高1 219 mm，混凝土强度为36.12 MPa，轴向压力为124.54 kN。

图3 保护柱端与未保护柱端摇摆柱静力反复加载数值模拟Fig.3 Numerical simulation of static repeated loading of protected versus unprotected rocking column

模拟中进行端部保护后摇摆柱第一圈滞回曲线的倾覆点位移值为160 mm，用式(1)、式(2)计算所得倾覆点位移值为159 mm，可见此公式计算摇摆柱倾覆点位移值较为合理。从式(1)可以看出，摇摆柱的抗侧力由轴力提供，所以在摇摆柱未达到倾覆之前摇摆柱具有自复位功能。

为了使加入阻尼器后的摇摆柱仍然具有自复位功能，即具有一定的自恢复力，需要对阻尼器的屈服力进行限制。为了能对摇摆柱进行限位，阻尼器的类型选用位移型剪切阻尼器，安装方式为斜撑，如图4 所示。为了方便模拟，将4个斜撑的剪切阻尼器等效为一个剪切阻尼器。

图4 摇摆柱加阻尼器示意图Fig.4 Schematic diagram of rocking column with damper

2 摇摆柱加入阻尼器前后性能变化分析

模拟采用的原理与第1节中介绍的原理一致，摇摆柱是非线性弹性体，在软件中可采用非线性弹簧进行模拟。

非线性弹簧仅有骨架曲线无滞回，其骨架曲线的形式可以是两折线、三折线和曲线，主要取决于输入的力-位移关系。其所需输入参数如图5所示，其中用于线性分析的参数有有效刚度、有效阻尼，主要是选择骨架曲线上一点的等效刚度和阻尼作为线性分析时弹簧的刚度和阻尼。力-位移曲线则是用于非线性分析，需要先计算出力和位移的关系才能输入。

图5 模拟摇摆柱的非线性弹簧参数Fig.5 Simulation of nonlinear spring parameters of swing column

SAP2000软件中对连接单元的连接方式有两种：一种是单点连接，此方式不用考虑剪切位置；另一种是两点连接，需要考虑剪切位置，一般设置在变形最大处。

摇摆柱的模拟主要由两个单元组成：一个单元为摇摆柱截面尺寸大小的柱子，释放两端弯矩并增大其剪切面积属性使之成为仅考虑轴向变形的梁单元；另一个为非线性弹簧单元，用于表征摇摆柱的水平力与水平位移的关系。边界条件为上端定向支座不约束水平位移，下端为固结全部约束，如图6所示。

图6 摇摆柱模拟Fig.6 Rocking column simulation

崔浩然等[15]已验证了无损摇摆柱承载力曲线的计算方法和有限元软件模拟的合理性，本文重点研究摇摆柱加入剪切阻尼器后其负刚度段的变化和负刚度对隔震的贡献，因此，将做摇摆柱加入阻尼器的模拟并讨论其性能的变化及原因。阻尼器用plastic(wen)单元模拟，模型在摇摆柱的基础上多了一个wen单元，阻尼器参数及加入阻尼器后的摇摆柱模型如图7所示。剪切阻尼器参数主要有刚度K、屈服强度fy、屈服后刚度比Ky和屈服指数e。屈服指数表示剪切阻尼器屈服点处圆弧大小，选用默认值2。屈服后刚度比是指剪切阻尼器屈服后的刚度与初始刚度的比值，这一比值主要是影响摇摆柱负刚度程度和承载力大小，进而影响负刚度对隔震的贡献，所以将以剪切阻尼器的屈服后刚度比为变量来探讨摇摆柱负刚度变化对隔震贡献的影响。模拟试件采用崔浩然[15]论文中A，B，C试件为对象，混凝土强度fy=40 MPa、弹性模量E=30 GPa、泊松比v=0.2、构件厚度t=500 mm，相关尺寸如表1所示。不同轴压比下摇摆柱A，B，C的承载力曲线如图8所示。用式(1)、式(2)计算出不同轴压比下摇摆柱A，B，C倾覆点位移值，如表2所示。阻尼器刚度的确定需要满足阻尼器的屈服位移小于摇摆柱达到摇摆点时的位移，即保证阻尼器先于摇摆柱屈服。采用Pushover法得到加入阻尼器后摇摆柱的力-位移曲线，如图9所示。倾覆位移为层间位移限值。

图7 阻尼器参数及加入阻尼器后摇摆柱模型Fig. 7 Damper parameters and model of rocking column with damper

表1 摇摆柱相关尺寸Table 1 Relevant dimensions of rocking column

表2 不同轴压比摇摆柱所加阻尼器参数Table 2 Parameters of dampers for rocking columns with different axial compression ratios

从模拟的结果得出摇摆柱在加入阻尼器后性能的变化：(1)如图8、图9和表3所示，加入阻尼器后的摇摆柱与未加阻尼器的摇摆柱相比，前者下降段的负刚度程度降低，也就说明在相同能量输入条件下加入阻尼器后的摇摆柱位移会比未加入阻尼器的摇摆柱小，其原因是加入阻尼器后的摇摆柱负刚度段的抗剪承载力较未加入阻尼器的摇摆柱大。(2)同一摇摆柱同一轴压比情况下，阻尼器的Ky越大摇摆柱的负刚度K*越小，如A柱0.05轴压比中随着屈服后刚度比Ky由0.02到0.06变化使得摇摆柱K*变为-105，-5，95，同时摇摆柱的稳定性也得到提高，因为负刚度程度小的承载力高，即可在保证需要的自隔震要求情况下选取较大的Ky。如表3中A柱轴压比0.05和B柱轴压比0.05所加阻尼器刚度分别为5 000 kN·m和10 000 kN·m，Ky=0.02时，A柱负刚度增幅67，B柱负刚度增幅191，所以阻尼器还可通过增大刚度K来改善摇摆柱负刚度程度，所以Ky和K是相互影响的。(3)如表4和图10所示，摇摆柱加入阻尼器后，阻尼器屈服强度大的其滞回圈面积也越大，也即耗能更多。所以，可在保证阻尼器先于摇摆柱屈服前提下提高阻尼器的屈服强度，增加耗能。

图8 未加阻尼器摇摆柱力-位移曲线Fig.8 Force displacement curve of rocking column without damper

表3 加入阻尼器后摇摆柱负刚度等效刚度Table 3 Negative stiffness equivalent stiffness of rocking column with damper

表4 A柱加阻尼器耗能面积Table 4 Energy dissipation area of column A with damper

图9 摇摆柱加阻尼器后力-位移曲线Fig.9 Force displacement curve of rocking column with damper

图10 A柱不同轴压比滞回曲线Fig.10 Hysteretic curves of column A with different axial compression ratios

阻尼器的屈服强度应当有所限制，需要根据自隔震结构中自隔震层所需屈服力来计算。

通过合理的阻尼器参数选取可使摇摆柱成为具有可恢复功能的自隔震构件，而通过阻尼器参数的不同选取，如刚度K和屈服后刚度比Ky，可使同一摇摆柱具有不同的自隔震能力。

3 结论

从摇摆柱加入阻尼器前后性能的分析得到如下结论：(1)摇摆柱的负刚度和非线性弹性特点使其具有较好的自隔震功能和自复位功能，缺点是缺乏耗能能力进而导致其位移过大。(2)加入阻尼器为摇摆柱提供了限位和耗能能力，并改善摇摆柱的负刚度程度，在满足自隔震需求的情况下增加了摇摆柱的稳定性。(3)摇摆柱可作为部分自隔震结构中的自隔震构件，提高自隔震层稳定性并使自隔震层具有更好的自恢复功能。

若将摇摆柱应用在自隔震结构中，还需对自隔震层的设计准则进行研究，以此来优化摇摆柱和阻尼器参数。