狭义相对论探讨（二）

摘 要：首次更加深入地对光速不变原理进行了全面的探讨，指出其根本问题是光速不和任何宏观物体的速度发生惯性牵连，更不会和刚性物体的速度发生惯性牵连。首次对洛伦兹变换的推导过程进行了深入细致的探讨，指出多处疑惑不解的地方。

关键词：光速不变原理;洛伦兹变换;闵可夫斯基四维时空坐标

一、绪论

从静系S原点O出发，沿X轴向右，以v匀速运动的火车这个刚性物体，为动系S′原点O′的体系，是爱因斯坦创建狭义相对论最重要的工具。人们通常把它称为“爱因斯坦火车”，在相对论中到处都有它的身影，特别是在光钟、同时性、洛伦兹变换的证明及其应用中出现的最多。我们在学习相对论的过程中发现，各种版本的书籍对同一个问题的论述，经常出现前后矛盾、相互抵触的地方，现列举如下，与有兴趣的读者共同商榷。

二、惯性系

关于惯性系的界定有种种说法，有的说是牛顿定律适用的参考系，有的说是相互作匀速直线运动的参考系。这些说法都不太严谨。东北大学王燕生教授是这样界定的，“一个远离其他一切物体，而且没有自转的物体是惯性参考系，一切相对于该物体作匀速直线运动的参考系也是惯性参考系。牛顿定律就是在这样的参考系中成立的。”远离其他一切物体，就是不受其他外力作用，没有加速度。没有自转，就是没有法向加速度。

比较实用的惯性系是：地面参考系、地心参考系、日心参考系，不过，它们只是相对而言更接近于惯性参考系而已，仍然有自转或公转加速度。最严格的惯性系是以选定的1535颗恒星的平均静止的位形作为基准的FK4参考系，但也不能说它就是一个绝对惯性系，只是相对于地面参考系、地心参考系和日心参考系要更好一些而已。这就是说，地面参考系并不是严格的惯性参考系，只是一种近似。

可是，相对论不管是对同时性的界定、时间的界定，还是对光速不变的界定，都把地面参考系认为是绝对惯性系。如果地面参考系不能作为绝对惯性系的话，爱因斯坦对“静系时间”和“同时性”的定义与论述就不能成立，他的“静系的钟”“同步的钟”“利用发生在火车车厢中点的同一个人身上的两件事的同时性这一已知概念来给发生在不同地点（车厢两端）的两件事的同时性下定义”就没有任何意义。因为，根据相对论，只要有运动就会有自己的不同于静系的时空坐标，同时性就会被破坏。

三、叠加速度和相对速度

叠加速度是指发生惯性牵连的一个质点的不同分量的合成速度，遵循的是平行四边形法则，是向量的相加。相对速度是指不发生惯性牵连的两个质点的速度的合成速度，不遵循平行四边形法则，是向量的相减。

我们知道，宇宙中并不是所有接触的物体都发生惯性牵连，详细论述已经超出本文的范围，我们大概地说，刚性物体和刚性物体的接触会发生惯性牵连，微观粒子和宏观粒子之间不发生惯性牵连。光可以在绝对真空中传递，媒介为暗物质，光可以通过透明体，媒介为微观粒子，因此，光不和任何刚性物体发生惯性牵连，任何光源，任何观者测定的速度，都和它们所在的惯性系无关，都是光相对于地面参考系的速度。但是，爱因斯坦没有考虑惯性牵连这个问题，并且，一连贯地认为，任何光线相对于任何惯性系的速度都是c。

四、光速不变原理

光速不变是指光线没有参考系，它在任何参考系，静止的、运动的、匀速的、变速的，测定的速度都是一样的。这里先假设光源是静止的，人们测定的光速并不是说就是在观者所在的参考系中的速度。因为，光不和参考系发生惯性牵连，所以，光速不是相对于观者所在参考系的速度，而是相对于绝对惯性系的速度，在非天体物理学中，就是相对于地面参考系的速度。在讨论狭义相对论洛伦兹变换时，完全可以把地面参考系看成是绝对惯性系。同理，假设观者所在的参考系是静止的，光源所在的参考系，不管是静止的、运动的、匀速的，还是变速的，测出的光速也是一样的，也是相对于地面参考系的速度，而不是相对于光源所在参考系的速度。

因此说，光在地面参考系中，任何方向的速度都是一样的，和光源的运动状态无关，和观者的运动状态无关，这就是光速不变原理。实验结果和麦克斯韦电磁理论完全符合。

这样，光在相对于地面参考系匀速运动的动系中的速度，就不是光速c，而是和牵连速度的不发生惯性牵连的合成速度。但是，爱因斯坦却认为，光线在任何惯性系中的速度，不管是相对的还是测定的，不管是发出的还是接收的，都是一樣的，都是c。

在自然界中，光速的这种现象，并不是仅仅为光所具有，声音在空气中的速度，和光速一样，和声波的传播方向没有关系，和声源和观者的运动状态也没有关系。爱因斯坦并没有说，声波和相对性原理相抵触，根据声速不变原理，也为动系和静系的不同时空坐标，建立一个相互变换的公式。

五、相对性原理

物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。这就是爱因斯坦为建立狭义相对论而假设的相对性原理。（《爱因斯坦文集（增补本）第二卷〈论动体的电动力学〉96页）

按伽利略体系，光在动系中的相对速度小于或大于光速c。但爱因斯坦认为这个结论是错误的，原因是，经典力学借用了下面两个不确当的假设：

（1）两事件的时间间隔（时间）与参考物体的运动状况无关。

（2）一刚体上两点的空间间隔（距离）与参考物体的运动状况无关。

爱因斯坦的洛伦兹变换解决了这个两难局面，爱因斯坦设想，在各个事件相对于一个参考物体的地点和时间与各该事件相对于另一个参考物体的地点和时间之间存在着这样一种关系，使得每一条光线无论相对于静系还是相对于动系，它的传播速度都是c。这样，已知一事件相对于静系的地点和时间，就可以求出该事件相对于动系的地点和时间。这就是洛伦兹变换的作用，把一个事件的空-时量值从一个参考物体变换到另一个参考物体。（《相对论浅说》25页）

那么，洛伦兹变换真的能成立吗？用光事件推导出来的结论，真的能用于随机事件吗？以前我们已经作了初浅的探讨，下面我们来进一步论证。

六、洛伦兹变换的推导

现在我们假设爱因斯坦认为光线在动系中服从相对性原理等于光速c是正确的，我们看看《狭义与广义相对论浅说》第109页附录1.《洛伦兹变换的简单推导》中，爱因斯坦的演算过程。

他说，任何一个这样的事件，对于坐标系K是由横坐标x和时间t来表示，对于坐标系K′则由横坐标x′和时间t′来表示。当给定x和t时，我们要求出x′和t′。

同一量值v可以从方程（5）得出，只要我们计算K′的另一点相对于K的速度，或者计算K的一点相对于K′的速度（指向负x轴）。总之，我们可以指定v为两坐标系的相对速度。

还有，相对性原理告诉我们，由K判断的相对于K′保持静止的单位量杆的长度，必须恰好等于由K′判断的相对于K保持静止的单位量杆的长度。为了看一看由K观察x′轴上的诸点是什么样子，我们只需要从K对K′拍个“快照”;这意味着我们必须引入t（K的时间）的一个特别的值，例如t=0，对于这个t的值，我们从（5）的第一个方程就得到：

（1）方程（3）和方程（4）组成一个分段函数，分别为x的正半轴和负半轴，其定义域相同，而值域完全不同，二者相互之间不能进行任何运算。如果违背数学基本原则，强行加减，这样的证明，是不成立的。

（2）我们假设方程（3）和（4）的加减是可行的，看看后面还有没有问题。需要说明的是，虽然运动可以改变两个惯性系的时间坐标，但是，动系和静系的坐标轴上的所有点，在各自的时空体系中，却是同时的，即都具有相同的时间坐标。

（3）特别说明的是，相对论有一个误点，时空坐标是可以随机选择的，而条件是光信号，x=ct，t=x/c，X轴上任意一点的坐标为P（x，x/c）。同理，x′=ct′，t′=x′/c，P在動系中对应的坐标为P′（x′，x′/c）。时间和空间，确定一个，另一个就随之确定。把光信号的结论，用于在动系和静系速度不同的牛顿质点和随机事件，犯的是偷换概念的错误。爱因斯坦所说的，让我们拍个快照，看看空间轴上诸点的样子是什么情况，言外之意，所有点的时间坐标都是相同的，对于动系中的刚性量杆，是正确的，可是，这个公式是不能用于非光子的刚性物体的。他所说的同时同地事件，只可能发生在事件的起始位置，即动系从静系坐标原点出发的时候，并且条件是，洛伦兹变换成立。所谓的同时异地事件、同地异时事件、异时异地事件，都是根本就不存在的。

（4）后面部分是爱因斯坦将前面这些错误描述光信号的公式得到的错误的洛伦兹变换，由一维推广到三维，由狭义推广到广义，由光信号推广到随机事件的过程，限于篇幅和能力，就不作论述了。

（5）无需赘言，由此而建立的闵可夫斯基四维时空坐标，光锥，四矢量，四位移，四速度，四动量，静能，动能，质能方程，相对论动量和能量关系式，都没有任何意义。首先如果洛伦兹变换是正确的，它们都只能表示光信号事件，不能表示牛顿力学物质实体质点的运动轨迹，而表示光信号的话，ct就是x，x就是ct，自变量和因变量是相同的，为等值函数，将ct称为时间间隔，x称为空间间隔没有任何意义。c^2t^2-x^2，c^2t′^2-x′^2，都为0，用来说明时空间隔是不变的，并且，推广到随机事件、任意质点在对应的动系和静系的时空坐标都符合：

这个关系式，即著名的时空间隔不变性。这显然是错误的，而由此推出的黑洞理论和宇宙大爆炸理论也是不存在的。

七、结论

洛伦兹变换的证明方法不计其数，《相对论浅说》中的证明方法只是最简单的一种，这里我们只是提出自己的一些疑问，错误之处在所难免，希望能得到老师们的指正。

参考文献：

[1][美]爱因斯坦著，杨润殷译.狭义与广义相对论浅说（科学元典丛书/彩图珍藏版）[M].北京：北京大学出版社，2019：1-32，109-115，209-228.

[2][美]爱因斯坦著，范岱年等译.爱因斯坦文集（增补本）：第二卷[M].北京：商务印书馆，2017：92-126.

[3]周培源.理论力学[M].北京：科学出版社，2019.

[4]华罗庚.华罗庚文集·多复变函数论卷二[M].北京：科学出版社，2018：91-113.

[5]梁灿彬，周彬.微分几何入门与广义相对论（上册·第二版）[M].北京：科学出版社，2019.

[6]刘辽，赵峥.广义相对论（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[7]俞允强.广义相对论引论（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2019.

[8]刘海军.光速不变原理与洛伦兹变换[J].科技风，2020，21（07）：164-166.

[9]刘海军.狭义相对论探讨（一）[J].科技风，2020.