基于一阶线性灰色模型公租房供给缺口预测

牛静敏 陈国耀 王勇

摘要：佛山是全国首批住房租赁试点城市之一，未来公共租赁住房的需求量有多大，是政府制定公共租赁住房供给计划的关键因素。结合国内保障性住房的供给与需求预测相关文献，从供给方面影响因子有保障性住房数量因素、土地因素、建筑成本因素和住宅资本投资金额因素;需求方面影响因子有人口因素、土地因素和居民生活水平因素。对各个因子分别进行建模，分析预测模型的精度。在各个因子的预测模型基础上，以佛山市2020一2022年公共租赁房的规划数据为预测目标值建立供给和需求预测模型，并找出影响公共租赁房供给与需求两侧的主要影响因素。结果显示，公共租赁房供给侧的主要影响因素是住宅资本投资金额，需求侧的主要影响因素是居民生活水平因素，最终测算得出佛山市政府发布的供给量与本研究的预测的需求量有较大缺口，佛山市政府应适当提高公租房的供给数量。

关键词：公共租赁房;GM（1，1）模型;供需缺口

中图分类号：F293

文献标识码：A

文章编号：1001-9138-（2020）11- 0047-53

收稿日期：2020-09-0l

1引言

“十三五”规划提出，到2020年，常住人口城镇化率达到60%左右，户籍人口城镇转化率达到45%左右。广东作为我国经济总量第一大省，长期是人口流入地区。其中，佛山市是广东重要的制造业基地，常住人口不断上升，从1995年到2018年，佛山市常住人口增加了将近一倍，由401.92万人增长到750.57万人。因此佛山市住房需求较大。2017年，佛山作为全国首批1 3个全国住房租赁试点城市之一，大力发展租赁住房市场，公共租赁住房成为佛山市的一大亮点。那么，佛山市公共租赁住房的缺口到底有多大？公共租赁住房的覆盖率是多少？这些都是本文要研究的重点。2研究方法和数据

2.1 GM（1.1）模型

灰色系统理论中的GM（I，1）模型白20世纪80年代邓聚龙教授提出以来，因其计算方法简便，所需样本数据较少、预测的结果较为稳定等优点，是应用最为广泛的灰色模型之一。

灰色模型能够满足保障性住房供需预测系统数据量小的特点。首先，本文使用GM（I，1）模型来构建公共租赁房的供给和需求预测模型。模型利用各个因子作为预测的原始序列，并将后残差检验作为模型好坏的评价依据。其次，采用佛山市人口流动量、人均可支配收入、出生人数、住宅房地产开发完成投资以及住宅房屋竣工面积作为影响公租房供需的因子，用该因子预测出新一年的公租房的公租房的需求量。利用PGA估算每个因子的权值，将PCA得到的权值作为对应的因子的权重，保留权重低的因子，对全部因子进行加权求和，作为最终预测结果。最后，根据往年的公租房供给量预测新一年的可能供给量，由供给量和需求量得出供需缺口。

2.2影响因子

本文对公共租赁房的供给与需求分开进行论述，参考前文文献综述部分的影响因素指标，对它们进行归类分析，进而从众多影响因素中选取合科学的、合理的、可解释性强的指标进行建模和定量研究。

供给侧因子：

（1）保障性住房数量。保障性住房的开发建设一般由政府主导投资，其数量的变化可反映政府的投资力度。公共租赁房作为保障性住房的一部分，其数量的变化也受保障性住房数量的影响，但不一定是线性关系。

（2）城镇住宅竣工面积。竣工房屋是指房屋建筑工程已按工程承包合同和设计要求全部完工，达到住人和使用条件，经验收鉴定合格并正式交付使用单位的房屋。

（3）建筑成本。建筑成本影响住宅开发建设的价格，从而影响到住宅供给。房屋建筑成本包括材料成本投入和人工成本两方面。

（4）资金投资金额。住宅建设工程所需的总投资费用。公共租赁房的主要投资来源是政府，投资金额的大小反映了政府对公共租赁房的支持力度。同样地，投资金额对公共租赁住房的供给产生了正向影响。

需求侧因子：

（1）新增城镇人口数。城市人口增长是指在一定时期内由生死、迁入和迁出等因素的影响，使城市人口数量出现增加、减少的情况。所以城镇的新增人口数量包括新增人口数和城镇新迁入人口数，两者对住房需求产生不同的影响。

（2）人均住房建筑面积。其表示平均每个人占有的住房建筑面积，反映了土地供应对住房需求的影响，通过与城镇新增人口数相乘，能够综合人口和土地两类影响因素，得到城镇新增住房建筑

3.2需求侧分析

在需求侧的人口变动因素、土地供应因素和居民生活水平因素三个因素中，由于未能找到城镇竣工面积数据，除了土地供应因素，其余两个因素均进行了实验和分析。

2010- 2018年间，人口变动因素和居民生活水平因素的走势均为上涨，这是城市发展在不同方面的体现。三个因素中生活水平因素的城镇居民人均可支配收入因素的系统预测精度最好，可用于需求侧的预测。

城镇新增人口数量数据分为省内迁人人数、省外迁人人数、省内外迁入人数和户籍总人口数。结果得出，新增城镇人口数中人口迁移方面的拟合程度较高，说明公共租赁房的供给更多是满足城镇化过程带来的城镇常住人口增长中农民工、人才等进城人员的住房需求。

3.2.1人口迁移方面

省内外迁人数的拟合方程与原始数据拟合程度基本合格。实验得出的后验差比值c为0.41，系统预测精度评级为合格，其中评估指标的原始序列方差S21为3.9690。省内迁入人数的拟合情况较差，拟合曲线不能适用于2016年人数突增的情况。实验得出的后验差比值c为0.41，系统预测精度评级为合格，其中评估指标的原始序列方差S21为16567.68，与省内外迁人数的方差差异较大。省内的迁人人数的原始数据与省内的迁人人数数据有着同样在2016年人数突增的特性。省内迁入人数的拟合情况勉强合格。实验得出的后验差比值c为0.40，系统预测精度评级为合格，其中评估指标的原始序列方差S21为39312.87，与省内外迁入人数的方差相近。省内迁入人数的拟合情况勉强合格。实验得出的后验差比值c为0.40，系统预测精度评级为合格，其中评估指标的原始序列方差S21为39312.87，与省内外迁入人數的方差有着几个数量级的差异。

3.2.2出生人数方面

出生人数（在户籍总人口中）拟合曲线与原始数据拟合程度较差。实验得出的后验差比值为0.52，系统预测精度评级为勉强合格，其中评估指标的原始序列方差为360.30。拟合评级为勉强合格的原因可能是整个原始序列波动较大。

城镇常住居民人均可支配收入拟合曲线与原始数据拟合程度很高。实验得出的后验差比值为0.11，系统预测精度评级为好，其中评估指标的原始序列方差为1.45，人城镇新增人口数的原始序列方差存在着几个数量级的差异。居民可支配收入的增长说明居民的购买力在增强，可支配收入的快速增长导致住房需求曲线上升，同时，当部分城镇居民有能力购买商品住宅房，对公共租赁房的需求下降，会对总体的需求量产生负影响。

3.3预测数据

由GM（1，1）模型分别对各个因子进行预测，得到2019-2022年的预测数据。将预测出来的数据与佛山市新增公租房参考值做比较，可以对各个因子的合理性进行检验。在做评价检验中，本文采用2020-2022年共3年的数据进行检验，因为佛山政府公布的新增公租房计劃数量只有2020-2022年，用GM（1，1）模型预测出来后，使用标准化处理，将数据投放到与新增公租房计划数量相同的数量级，再将缩放后的预测值与计划数量进行对比，选取合适的预测因子，利用PCA提取因子主成分并计算得到特征分数，最后进行供需缺口测算，如表l所示。

3.3.1供给侧预测模型及精度

供给侧预测模型将保障性住房数量、房地产开发投资的住宅部分和房屋建筑竣工面积的住宅部分3个因子进行预测。其中保障性住房数量的后验差比为0.9983，房地产开发投资的住宅部分的后验差比为0.0668，房屋建筑竣工面积的住宅部分的后验差比为1.0929，上述的保障性住房数量和房屋建筑竣工面积两个因子预测出来的值得到的后验差比较差，得到的系统预测精度等级为“不合格”，房地产开发投资的住宅部分预测出来的情况较为理想，则将它作为供给侧模型的最终输出。

3.3.2需求侧预测模型及精度

供给侧预测模型对城镇常住居民人均可支配收入、省内外迁入人数和城市新增人口数（在户籍总人口中）、农村常住居民人均可支配收入几个因子进行预测。其中镇常住居民人均可支配收入的后验差比为0.1308，农村常住居民人均可支配收入的后验差比为0.1140，省内迁入人数的后验差比为0.0010，省外迁入人数的后验差比为0.0020，省内外迁入人数的后验差比为0.0015，出生人口数的后验差比为0.1029。

以上因子的预测结果的系统预测精度都为等级“好”。则我们可以将以上所有值都近似地表示为公租房套数预测值，由省内迁人人数得到的预测值最为接近公租房参考值，预测效果最好，则将它作为需求侧模型的最终输出。

3.3.3供需缺口测算

本数据表采用SPSS26.0对公共租赁房供给侧和需求侧的各个因子进行主成分分析得出。表2内容包含9个变量初始特征值及方差贡献率，还有提取两个公因子后的特征值及方差贡献率。由表2可看出特征值大1的成分有两个，并且这两个成分的累计量达到94.466%，表示两个公共因子可以解释大概为94.466%的总方差，结果较好。

各个因子的成分得分系数矩阵，如表3所示，将第一个主成分各个因子的系数作为公共租赁房的预测权重（数据如表4所示），可得到如下公式：

y= 0.142*xi+ 0.141*X2+0.140*X3+0.139*X4+ 0.140*xs+ 0.134*X6 - 0.95*X7+ 0.138*X8 -0.28*X。

其中y表示公共租赁房的供给数或需求数，xi，i=l，2，…，9分别表示省内迁入人数省外迁入人数、省内外迁入人数、出生人数（在户籍总人口中）、保障性住房套数、城镇常住居民人均可支配收入、房地产开发完成投资一住宅和房屋建筑面积一竣工面积。最终得到预测值，如表3所示。

对表3公租房套数参考值和加权求和预测值分析，发现两者相关性较高，如表4所示。

其中，R2为0.999，与参考值高度线性相关，验证了该模型预测的趋势是比较准确的。

在此模型的基础上，计算出的供需缺口，如表5所示，2020-2022年的3年中，佛山市公租房的需求量均大于供给量约60套，其中2020年为59套，2021年为68套和2022年则为66套，佛山市政府应适当提高公租房的供给数量。

4结论

第一，对于供给侧，在房地产住宅部分开发完成投资金额上升的情况下，房屋建筑住宅部分竣工面积与保障性住房数量均出现了下降的趋势。系统预测精度最高的是投资金额冈素。对于需求侧，2010-2018年间，人口变动因素和居民生活水平因素的走势均为上升，说明佛山市的快速发展吸引了外来人员进城，同时带动了居民生活水平的提高。两个因素的上涨预示着居民的住房需求的上涨，测精度最高的是居民生活水平因素。

第二，供需预测模型与因子本身的预测模型精度存在较大的正相关性。对于供给侧，房地产住宅部分开发完成投资金额因素对公共租赁房供给量的影响更为显著，供给预测模型精度基本合格。对于需求侧，城镇居民人均可支配收入对公共租赁房需求量的影响更为显著，需求预测模型精度为好。

第三，供给预测模型的精确度差别较大。在供给模型勉强及格和需求预测精度好的情况下，佛山市政府发布的供给量与本研究的预测的需求量有较大缺口，2020-2022年的3年中，佛山市公租房的需求量均大于供给量约60套，其中2020年为59套，2021年为68套，2022年为66套，佛山市政府应适当提高公租房的供给数量。参考文献：

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作者简介：牛静敏，佛山科学技术学院经济管理学院;广东省社会科学研究基地创新与经济转型升级研究中心。

陈国耀，佛山科学技术学院经济管理学院。

王勇，佛山市禅城区人才研究所。

基金项目：2019年佛山科学技术学院文理交叉科研项目：地方政府视角下公共租赁住房供给PPP模式应用研究。