几何画板在初中数学动点问题教学中的应用探究

赵青青

摘 要随着信息化的发展和新课程改革对教师提出提高信息素养的要求，而几何画板作为一个辅助教学软件开始广泛应用到数学的教学过程中。本文将从几何画板简单易操作、动态直观、交互性强的特点出发，通过分析初中数学中考常见的动点问题的解题思路来对比说明利用几何画板辅助数学教学可以将动态变化问题化动为静，这将有利于学生数学抽象、直观想象等核心素养的培养。

关键词几何画板;初中数学;动点问题;辅助教学

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2020）33-0120-02

在中考数学中，动点问题一直是一个“热点”，且多为压轴题。这类问题大多都有综合性强、运算量大、条件隐晦的特点，对学生来说比较抽象难懂，即使老师花大量时间讲解，一些基础较弱的学生也很难理解，所以这类问题也是学生和老师的一个痛点。《数学课程标准》要求教师要在教学过程中培养学生的数学抽象，直观想象等核心素养。几何画板作为一种辅助教学软件，在培养学生几何直观能力和解决动态变化问题中体现了其独特的优势。

一、几何画板的介绍

（一）几何画板的概念

几何画板是一个作图与动画的辅助教学软件，该软件可以帮助用户根据教学的需求编制出图像和动画过程。几何画板多用于物理和数学的课件制作，它不需要使用者有较高的计算机水平，只需要熟悉软件的基本功能即可操作。

（二）几何画板的特点

1.绘图方便，容易操作

几何画板操作简单，易学易用，仅需要掌握它的工具栏和菜单，不需要任何编程技术。因为它主要是利用有限的工具进行组合、变化来绘制需要的图形，所以对教师来说学会利用软件优化教学方式比学会软件本身更重要。

2.动态直观，揭示规律

几何画板有添加动画的功能，它可以将图形的变化过程直接呈现出来，且在运动过程中图形本身的几何关系不会发生改变。学生可以在观察图形的运动过程中发现问题的本质、揭示规律，获得解题思路，从而降低问题的难度。

3.交互性强，激发兴趣

几何画板具有很强的交互性，这也为新课程改革提出的探究式教学提供了一个很好地平台。教师在教学过程中利用几何画板动态的演示教学内容，使抽象的知识形象化，学生可以亲身体验知识的形成过程，这充分调动了学生的积极性，启发学生的思维，激发学生探索知识的兴趣。

二、利用几何画板解决动点问题的必要性

（一）直观展示图形运动和生成过程

动点问题的难点在于分析题目中动点的运动过程变化，而几何画板则可以通过动画功能将动点的运动过程动态地演示出来。学生可以通过模拟的运动过程直观地观察出题目中动点运动引起的图形变化过程，然后可以将运动过程分时间段讨论，从而使问题变得简单。所以几何画板的使用克服了教师解决动点问题的难点，借助几何画板可以将一个复杂的运动过程分为几段简单的运动过程进行分类讨论。

（二）容易实现问题探究过程

在解决动点问题的过程中，题目往往会给出图形的形状、边的长度、角的度数，甚至会要求将图形进行旋转等变换。这些探究过程通过手工作图难易实现或误差较大，而几何画板具有强大的功能，它的繪图、测量、动画、变换等功能可以还原题目中所有的条件从而实现数学探究的过程。借助几何画板可以将动点问题中的图形生成过程还原，为解决动点问题提供了强大的平台。

（三）几何关系不变，化动为静

几何图形中隐藏的几何关系或规律是教师们解决动点问题的制胜法宝。虽然点在图形上是移动的，但是图形中蕴含的几何关系是始终不变的，要解决动点问题就需要教师们找出其中的几何关系。几何画板有一个显著的特点就是不改变几何关系，所以利用几何画板可以将问题化动为静，找出不变的几何关系，获取解题思路，从而解决问题。

三、几何画板在初中数学教学中的应用

（一）利用几何画板展现数学美，激发学生对数学学习的兴趣

几何画板中的变换菜单可以将数学中的图形进行平移、旋转、缩放、反射等迭代等变换，将简单的图形变换为具有对称美等数学美的图形。利用几何画板进行图形变换可以改变大众普遍认为的数学是枯燥、乏味的计算、推理的想法，它可以使学生感受到数学是一门艺术，也有它独特的数学美。例如，在学习“中心对称”这一节课时，一些空间感较差的学生想象不到一个图形绕着一个点旋转180°会变成什么样子。这时教师就可以利用几何画板的变换功能实现中心对称的过程，需要教师先做出图形，然后标记中心，最后选择变换里的旋转功能，将旋转角度设置为180°即可。通过几何画板做出的中心对称和轴对称等都是非常规范的，它们在结构上都具有对称美，这样可以使学生感受到数学美，激发了学生学习数学的乐趣。

（二）利用几何画板展示数学探究过程，促进学生参与数学活动

几何画板的度量等菜单可以在数学探究过程中直接测量出图形中的边长、角度、面积等。在数学探究过程中根据几何画板测量出的数据来确定图形的形状以及它们之间的位置关系。几何画板的操作简单，它可以使不同水平的学生都可以直接通过度量的数据得到结论和规律，从而亲身参与到数学的探究活动中来。例如，在学习《平行四边形的性质》这一节课时，学生可能很难在课堂上有限的时间里发现平行四边形的所有性质，这个时候教师可以利用几何画板做出平行四边形的对角线并度量出所有的边长、角度，那么学生就可以轻松地根据度量的边长和角度发现平行四边形的性质。利用几何画板可以让各个水平的学生都能参与到数学探究活动中，让学生感受知识形成的过程，加深了学生对新知识的理解。

（三）利用几何画板动态展示问题，抽象问题直观化

几何画板的动画功能可以实现数学中一些比较复杂的运动问题，从而将抽象的运动过程进行直观的演示。教师可以从几何画板中的动画演示过程发现运动过程中不变的规律或者可以将运动过程进行分解，这样就可以把一个复杂的动态变化问题转化为几个较为简单的静态问题，达到“化动为静”的目的。下面以2019年吉林的中考数学中的一个两动点运动问题来说明几何画板的使用可以将抽象问题直观化。

例：如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接。动点，从点同时出发，点以的速度沿向终点运动;点以的速度沿折线向终点運动。设点的运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为。

（1），=;

（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围;

（3）当时，直接写出的值。

解析：首先在几何画板中绘制出两点的运动过程，我们会发现两点的运动轨迹与线段圍成的图形有以下三种情况：第一种情况如图1，点在线段上，两点运动轨迹与线段围成的图形为三角形，此时在线段上运动;第二种情况如图2，点在线段上，两点运动轨迹与线段围成的图形为直角梯形，此时点在线段上运动至点与点E重合;第二种情况如图3，点在线段上，两点运动轨迹与线段围成的图形为直角梯形，此时点仍与点E重合且停止运动。

所以，会发现运动过程总共为，所以自变量的取值范围是;两点运动轨迹与线段围成的图形面积变化有两个临界点，一个是点运动到点时，此时时间;第二个临界点是点與点E重合时，此时时间，所以在解答时要将自变量分为3类进行讨论，分别为：，，。

四、几何画板辅助数学教学的建议

（一）注意使用的度，分清主次关系

虽然几何画板功能强大，简单便捷，但是教师在教学过程中不能忽视它的辅助作用，不能在上一节课时大量地使用几何画板教学，以免喧宾夺主。如果没有把握好使用的度，学生的注意力将会转移到几何画板的操作上，这样会使教师的教学内容偏离教学目标。

（二）选取合适内容，掌握课堂节奏

并不是每一节数学内容都适合利用几何画板辅助教学，所以教师在使用之前一定要选择合适的教学内容，这里的教学内容多以图形的性质探究为主。虽然几何画板可以提高课堂效率，但是教师在教学过程中一定要把握好课堂的节奏，要留给学生充足的时间进行思考。

（三）改善教学方式，探究式教学为主

几何画板在中学课堂上的普及要求教师改变传统的教学方式，教师在几何画板上给出图形的变化或生成过程之后，不再是传统的给出性质让学生验证，而是应该把课堂交给学生，留给学生充足的想象和思考空间去探究和发现。教师也可以让学生自己操作几何画板，亲身体验知识的形成过程。

五、总结

在解决初中数学动点问题时，巧用几何画板辅助解题教学可以起到事半功倍的作用。几何画板作为一种强大的辅助教学工具，它可以实现数学问题探究过程，直观演示图形的生成或变化过程，激发学生的探索欲望，培养学生的抽象思维能力。根据新课标及信息化发展的要求，教师应提高自己的信息素养，改进教学方式，学会利用信息化手段辅助教学，以弥补传统教学模式的不足，提高课堂效率，发展学生的核心素养。

参考文献：

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