一种新型综合的汛期分期方法研究

熊 岩

(秭归县水利和湖泊局，湖北 秭归 443600)

水资源短缺已经成为限制我国经济发展的重要因素之一，所以对汛期进行分期即其划分为主汛期、非主汛期(非主汛期包括前汛期、后汛期)，并在此基础上相应地提高汛期中不同时期的汛限水位，是缓解我国水资源紧缺、提高水库蓄满率的重要手段[1]。

对于以往汛期的确定都是一律定为6—9月，可是在实际中不同地区的汛期时间域是不一样的，为了克服主观地确定汛期时间域的缺点，本文以研究区水库的月降雨和月径流之间的相关系数为指标，使用灰色定权聚类法把一年12个月划分为汛期与非汛期2类，从而确定水库控制流域内的汛期时间域。

与此同时，以往使用灰色定权聚类法对汛期进行分期时，对各个评价指标的权重一律看做是相等，比如很多研究中把4个指标的权重都看做0.25，这无形中忽视了指标的贡献度大小，考虑到各指标对样本的重要程度不同，采用变异系数法与专家打分法相结合的主客观赋权法确定各个指标的权重，使灰色定权聚类法综合分析汛期分期的影响因子。

在确定汛期时间域与各个指标的权重后，就可以使用灰色定权聚类法把汛期划分为主汛期、非主汛期(非主汛期包括前汛期和后汛期)2类[2]，然后再把非主汛期按照时间顺序划分为前汛期和后汛期。以研究区水库为例，本文使用该方法对水库汛期进行汛期分割，并与Fisher最优分割法进行比较，结果说明该方法适用性强，且相比Fisher最优分割法，该方法原理简单，计算量小。

1 主客观赋权法计算过程

专家打分法能很好反映专家的经验与知识，但是不免会存在主观性强的缺点[3]，变异系数法是直接利用到各评价指标所包含的信息赋权的方法，即依据每个评价指标在所有评价指标中变异程度的大小来赋权，但是由于变异系数法计算方法本身可能存在的局限性和计算过程的单一化，计算得权重会产生偏差[4]，所以为了使赋权过程更加科学合理，采取能够兼顾两种赋权方法优点的主客观赋权法[5]。

1.1 专家打分法

本次专家打分法的主要步骤如下：

(1)根据各个评价指标的特点，制定征询意见表。

(2)请专家进行评分。

(3)专家根据汇总情况进行自我评分的调整，然后重新填写征询意见表，为下一轮征询与反馈做准备。

(4)经过多轮征询与反馈，得到第j个指标的权重W1j(j=1，2，…，m)。

1.2 变异系数法

针对本次汛期分期有n个对象，m个指标，xij表示第i个对象的第j个指标值，则可以得到样本矩阵X：

各指标的均值与标准差分别采用式(1)计算：

(1)

(2)

各项指标的变异系数为：

(3)

各项指标的权重为：

(4)

1.3 主客观赋权法

采用主客观赋权法计算的各项指标权重为：

Wj=αW1j+(1-α)W2j

(5)

式中，α—决策者的主观偏好系数。

2 分期计算过程

灰色定权聚类主要根据每一个聚类对象隶属于不同灰类的灰色定权聚类系数的大小，对其所属类别进行判别的一种系统分析方法[6- 7]。部分信息已知、部分信息未知的系统属于灰色系统。在实际中，无论是划分汛期与非汛期或者是主汛期与非主汛期，都会受到主客观因素的影响，使得我们并不知道划分过程的全部信息，所以这个划分过程也属于灰色系统，因此使用灰色定权聚类法划分汛期与非汛期或者主汛期与非主汛期具有一定科学性。

本文将灰色定权聚类法划分汛期与非汛期、主汛期与非主汛期的过程分别进行阐述。

2.1 灰色定权聚类法划分汛期与非汛期

本文以月为单位，把一年12个月划分为汛期与非汛期2类，即划分为2个灰类。在以降雨为主要补给的流域内，丰水期，年内的月径流与月降雨相关系数很高；在枯水期，年内的月径流与月降雨相关系数却很低[8]。所以可以以年内每个月的月径流与月降雨的相关系数作为评价指标。

在划分汛期与非汛期的过程中，由于只有一个评价指标(年内每个月的月径流与月降雨的相关系数)，所以其权重为1。

白化权函数描表示区间内各个数字发生的概率[9]。本文通过专家统计调查得到白化权函数fl(·)(其中fl(·)表示第一个指标l子类的白化权函数)。

把相关系数取绝对值处理后，灰色定权聚类系数就可由式(6)计算：

(6)

任意一个对象β属于哪一个灰类通过下面方法判定：

若

(7)

则断定对象β属于灰类l*。

2.2 灰色定权聚类法划分主汛期与非主汛期

本文以旬为单位，把2.1划分出的汛期继续划分为主汛期与非主汛期2类(非主汛期包括前汛期与后汛期)，选取多年旬平均降雨量、多年旬平均最大3d雨量、旬内大雨天数(降雨大于25mm为大雨)、多年旬平均最大1d雨量作为指标(下分别称为指标1、指标2、指标3、指标4)。

各个指标的权重可以由主客观赋权法确定。

灰色定权聚类系数可由式(8)计算：

(8)

任意一个对象i属于哪一个灰类通过下面方法判定：

若

(9)

则断定对象i属于灰类k*。得到主汛期和非主汛期后，再按照时间序列把非主汛期划分为前汛期和后汛期。

3 实例分析

3.1 汛期与非汛期的划分

本文以月为单位，把一年12个月划分为汛期与非汛期2类，即划分为2个灰类。同时以1971—2000年30a的月降雨-径流资料，计算了降雨(P)和径流(R)的相关系数，计算结果见表1。

表1 相关系数统计表

通过专家统计调查，确定汛期对应的上测度函数为f1(0.061，0.512，—，—)；非汛期对应的下测度函数为f2(—，—，0.061，0.512)。

相关系数取绝对值处理后，由公式(6)算得各个月份属于汛期与非汛期2个灰类的灰色定权聚类系数，结果列于表2。

表2 灰色定权聚类系数统计表(划分汛期与非汛期)

对每一个月的汛期灰色定权聚类系数与非汛期灰色定权聚类系数，采用公式(7)进行计算，可得表3。

表3 划分结果表

由表3可以看出汛期时间域为6—9月，与现行的标准相同，说明该方法具有实用性。

3.2 主汛期与非主汛期的划分

本次的汛期分期的基本资料为研究区水库1955—2007 年(2001—2005 年未测)的逐日降雨资料。

得到汛期区间后，可以进一步将其划分为主汛期与非主汛期。本文以旬为单位，把汛期12个旬划分为主汛期与非主汛期2类，即划分为2个灰类。

经过多轮征询与反馈，得到指标1—4的权重分别为(0.250，0.250，0.250，0.250)。

由公式(1)—(4)可以计算出指标1—4的权重分别为(0.226，0.206，0.360，0.207)。

α取0.5，由公式(5)可以算得指标1—4的权重分别为(0.240，0.230，0.300，0.230)。

由公式(8)可以算得各个旬属于主汛期与非主汛期2个灰类的灰色定权聚类系数，结果见表4—5。

表4 灰色定权聚类系数统计表(主汛期)

表5 灰色定权聚类系数统计表(非主汛期)

表6 划分结果表

对每一个旬的主汛期灰色定权聚类系数与非主汛期灰色定权聚类系数(即表4—5的最后一列)，采用公式(9)进行计算，可得表6。

由表6可以看出主汛期为7月上旬—8月下旬，前汛期为6月上旬—下旬，后汛期为9月上旬—下旬。

3.3 比较分析

3.3.1Fisher最优分割法汛期分期结果

为了便于比较，研究的时间域人为选定为6—9月，选取指标为多年旬平均降雨量、多年旬平均最大3d雨量、多年大雨天数、多年旬平均Cv值，得到目标函数的计算结果见I*(ik，k)—k、γ(k)～k曲线，如图1—2所示，以上相关概念参见文献[10- 15]。

图1 I*(ik，k)～k关系

图2 γ(k)～k关系

由图1—2得分期结果为：6月1—30日为前汛期，7月1日—8月31日为主汛期，9月1—30日为后汛期。

3.3.2分析比较

根据上述分析可知，2种分期结果大致相同，但Fisher分割法汛期时间域的确定都是按6—9月来定，具有很大的主观性，而且Fisher最优分割法计算繁琐，分期成本高。本文提出的方法使用灰色定权聚类法确定汛期时间域，克服了以往主观地把6—9月作为汛期时间域的缺点，同时使用变异系数法求得指标权重，克服了以往把各指标贡献度看做相等的缺点，最后把变异系数法计算出的权重引入灰色定权聚类法中对汛期进行分期，克服了Fisher最优分割法计算繁琐的缺点。

4 结论

本文使用主客观结合的赋权方法与灰色定权法对研究区域进行汛期分期。经过计算，本文汛期分期结果为，主汛期为7月上旬—8月下旬，前汛期为6月上旬—下旬，后汛期为9月上旬—下旬。将以上结果与Fisher最优分割法的分期结果进行比较，通过比较发现，灰色定权聚类法计算简单、适用于汛期分期。 通过本文的研究可为我国水库控制流域的汛期分期研究提供新的思路和方法。同时本文的汛期分期过程没考虑气候变化的因素，在以后的研究中应该加强这一方面研究，这也是下一步研究的方向。