蓄滞洪区库容计算方法初探

王晓莉，赵兴淼，刁汇文

(山东省海河淮河小清河流域水利管理服务中心，山东 济南 250100)

蓄滞洪区是江河防洪体系中的重要组成部分。它具有应急分洪蓄水的能力，当干流发生大洪水时，对滞洪区有计划的合理运用，进行分洪、滞蓄洪水，可以充分发挥其蓄洪削峰作用，使重点地区的防洪安全得到保障。恩县洼滞洪区是海河流域漳卫河系最下游的一个滞洪区，位于山东省武城县北部，规划蓄滞洪面积325km2，最高滞洪水位24.82m，最大滞洪水量7.0亿m3。

量算蓄滞洪区水位库容特性曲线是滞洪区规划时进行库容调节计算的基础，也是确定滞洪规模的重要参数。由此看来，滞洪区库容的准确量算是决定蓄滞洪区科学规划、合理运用的关键环节。本文以恩县洼蓄滞洪区为例，借助恩县洼滞洪区电子版地形图(测图比例尺1∶5000，基本等高距0.5m)，及有关测绘软件，分别采用断面法、三角网法、方格网法进行库容计算，并对各计算方法的精度、参数选取进行探讨。

1 断面法

断面法是计算库容常用的方法，主要适用于河道状的狭长库区。虽然恩县洼滞洪区是宽度近20km的方形区域，非狭长形库区，但因地形平坦，起伏不大，所以只要地形图高程点分布密度足够，且确定适当的横断面间距，采用断面法计算库容，也能满足滞洪区规划的要求。

1.1 数学模型

断面法计算模型建立在以河道轴线为纵轴线，把水体沿河道轴线方向横向分割成n个梯形体，总库容由n个梯形体体积积分所得，其数学模型为：

(1)

式中，V—库容，m3;Ai—第i个横断面面积，m2;Li—第i～(i+1)个横断面之间的间距，m。

1.2 计算步骤

首先，在分布高程点的恩县洼电子地形图上画出滞洪区的外围范围线和纵断面线。然后，利用测绘软件，根据指定的横断面间距自动生成横断面剖切线。间距取500m时，横断面剖切线如图1所示。图中黑点为分布的高程点。根据每个横剖切线位置和周围分布的高程点，软件会按指定的采样点间距自动采集高程数据，并生成每个剖切线对应的横断面数据文件。由于恩县洼滞洪区地形简单、平坦，经过多次试算，确定横剖切线上的数据采样点间距取100m。当个别横剖切线周围的高程点偏少，取样偏差较大时，可以手动在地形图上补添高程点。

随后，根据从平面图上剖切的每个横断面数据，软件就可以量算出不同滞洪水位对应的淹没面积，分层滞蓄的典型横断面如图2所示。图中折线为由横剖切线采样数据生成的横断面图，若干水平横线为不同滞洪水位对应的淹没线。

最后，软件会依据指定的等高距把立体的蓄滞洪区库容分成若干层，分别量算出每层的体积，再累计求和得到各个高程面所对应的库容。本例滞洪水位为22～25m，指定等高距为1m。横断面间距分别取1000、500m时得到的水位库容关系见表1。

图2 典型横断面

图1 恩县洼滞洪区横断面剖切线( 横断面剖切线间距500m)

表1 断面法恩县洼蓄滞洪区水位库容关系

2 DTM三角网法

DTM(digital terrain model)即数字地面模型，是一个表示地面特征空间分布的数据库，用一系列地面点坐标(x，y，z)及地表属性(类别、特征等)以数字的形式按一定结构组成数据阵列，是对地形起伏的数字描述。通过数字地面模型可以得到任一点的地形情况，可绘制等高线和地形断面，还可以计算指定区域的面积，及土方量。

2.1 数学模型

采用三角网法计算滞洪水量是根据地面高程点坐标(x，y，z)和滞洪水位，通过建立滞洪区数字地面模型，将水体微分成n个三棱柱体，计算出每个三棱柱体的体积，最后再累计，即可得到整个滞洪区库容，其数学模型为：

(2)

式中，V—库容，m3；Ps—单个三角网格的面积，m2；H—指定水位的高程，m；hi—三角网格角点高程，m；n—三角网格个数。

2.2 计算步骤

采用三角网法计算滞洪区库容时，首先要利用测绘软件建立三角网，可用复合线在数字地形图上围出多边形的滞洪区范围，或者给软件指定建网所需的坐标文件，软件会自动读取坐标信息，并在数字地形图上绘出三角网格。恩县洼滞洪区部分区域的三角网如图3所示。

图3 恩县洼滞洪区部分区域的三角网

然后指定水位高程和边界采样间隔。最后，软件会自动计算出当前水位时的库容。计算不同水位的库容，只需重复以上过程即可。有的测绘软件没有库容计算功能，但有土方计算功能，我们可利用土方计算功能，依然采用上述步骤，将平场标高看作滞洪水位，算出的填方量即为滞洪区库容。本例分别从滞洪水位22m计算至25m，得到恩县洼蓄滞洪区水位库容关系，见表2。

表2 三角网法恩县洼蓄滞洪区水位库容关系

3 方格网法

方格网法是按照计算范围将场地划分为一定间距的方格，从地形图或实测得到每个方格角点的高程，对每个格网面按四角高程取平均值进行计算。方格网法简便直观，一般适用于地形起伏不大，且地面坡度有规律，范围比较大的场地。由于滞洪区库容对精度要求不是很高，因此在库容计算中还是非常实用的。

3.1 数学模型

方格网法利用已建立的库区数字地面模型，将水体微分成若干个正方体，通过对每个正方体的体积空间积分，即可求得蓄滞洪区库容，其公式为：

(3)

式中，Ps—单个方格网的面积，m2；hi—方格网角点高程，m；n—方格网个数；其他变量含义同前。

3.2 计算步骤

采用方格网法计算库容时，也同前2种方法一样，首先要用复合线在数字地形图上画出滞洪区范围，作为计算区域的边界线。然后利用测绘软件选择所需的坐标文件(原始的地形坐标数据)，输入目标高程，即滞洪水位。随后指定方格网的宽度，方格的宽度越小，计算精度越高。但如果给定值过小，超过了野外采集点的密度也是没有实际意义的，而且会大量增加计算用时。本例方格宽度采用500m。最后软件自动在地形图上绘出方格网，并进行编号，给出计算结果。生成的恩县洼滞洪区方格网如图4所示，计算结果见表3。

图4 恩县洼滞洪区方格网(方格间距500m)

表3 方格网法恩县洼蓄滞洪区水位库容关系

4 蓄滞洪区库容计算方法的探讨

由以上3种方法计算的库容汇总，见表4。把每个滞洪水位对应的4个库容值各作为一组数据，分别计算相对偏差，见表5。可以看出，各水位下，方格网法算出库容的相对偏差均较大，说明该方法精度较低，随机误差对计算结果影响较大，这是由其算法的局限性决定的。但是方格网法简便直观，加之滞洪区库容的精度要求不是很高，因此在实际滞洪区库容计算中还是非常实用的。由于方格网四角高程多为内插求得，计算中也未考虑地性线，所以在计算前必须手工加密高程点。对于复杂地形，加密点工作量就显得偏大了。方格网法计算精度还与格网间距有关，间距越小精度越高，软件自动内插出来的数值准确程度与测量的地形图上高程点的密度和合理性有密切关系。过小的方格间距不但增加计算成本，而且对提高库容精确度没有太大帮助。

表4 恩县洼蓄滞洪区不同计算方法库容汇总表

由断面法库容值的相对偏差可看出，虽然断面法主要适用于河道状的狭长库区，恩县洼滞洪区是方形区域，但因地形平坦，起伏不大，所以只要地形图高程点分布密度足够，并确定适当的横断面间距，采用断面法计算这种平坦地形的库容也是可行的。由表5看出，当断面间距为500m时，各水位下的库容相对偏差是比较小的。说明断面法在本例计算中，当横断面间距采用500m时可以获得较高精度。如果高程点密度满足要求，可以进一步缩小剖切横断面的间距，并且加密横断面上的采样点间距，让横断面更精确反映滞洪区实际地形，这样可以进一步提高库容的计算精确度。在实际应用中，应综合考虑测图成本和计算时间成本，对库容精度的要求应以实际需要为准，不宜过高，或过低。

表5 恩县洼蓄滞洪区不同计算方法库容值相对偏差

从三角网法的库容相对偏差看，在各滞洪水位时，相对偏差值均最小。说明这3种方法中，三角网法计算精度最高，计算结果较稳定。三角网的构建是直接利用高程点作为网格节点的，这样更能适应不规则地形，从而能较真实地表现地表特征而不改变原始数据和精度。但对于大范围地形的测算，由于计算比较复杂，所以用时较长。根据三角网的特点，野外测图时只要掌握好地性线测量，在平坦地貌可以适当地减少测点，从而减轻外野工作量。须注意的是，软件自动生成的三角网一定要经过人工处理，对穿越地性线的三角网应进行必要的删除和添加，使之更接近实际地形，这样才能精确计算。

随着数字测图技术的发展，使用南方CASS等测绘设计软件可以使得象蓄滞洪区这种大面积库容计算变得快捷而准确。这对数字测图的要求就提高了。一般在测绘地形图时，人们主要考虑的是地物及绘制地形，所测得高程点数量有限，难以满足蓄滞洪区库容计算对地形图的要求。这就要求在地形图测绘时，条件允许时可以测的密一些，特殊点不要遗漏，这样尽可能缩小误差。如果高程点密度过小，在计算时准确度就相对较低，当采用测绘软件计算时，尽管软件可以精密内插高程点，但由于其无法灵活参照地形，因此内插高程点时误差较大，比如对沟、坎、塘等高程突变的地形软件就无法灵活处理，需要人工干预。无论采用什么计算法方，在计算前，除对一般地形适当加密高程点，还应重点加密突变地形和独立地物等，以获得令人满意的计算结果。

5 结语

计算蓄滞洪区库容常采用方格网法、断面法和三角网法。为获得令人满意的结果，需要根据滞洪区地形地貌、范围大小、测图难易程度，综合考虑测图成本、计算工作量，从而选取适当的计算方法。方格网法适用于平缓区域，计算简便、直观，但计算精度不高，这是由其算法的局限性决定的。断面法适用于河谷形狭长地带，对于像恩县洼滞洪区这种方形区域，只要地形平坦，起伏不大，而且地形图上高程点分布密度足够，通过设置较小的横断面间距，其计算精度也能满足要求。三角网法则不受地形限制，比较灵活，计算精度较稳定，但由于计算复杂，对于大范围地形的测算，用时较长。野外测图时，对高程点密度的控制和局部地形合理加密也不容忽视。

本文对3种方法算得库容值相对偏差进行了横向比较分析，定性地讨论了各种方法的计算精度与参数选取的关系。关于每种方法的参数不同取值与计算精度间的数理关系，以及对测图成本和计算工作量有何影响，还有待于深入探讨。