基于瑞利模型与水驱特征曲线的综合预测模型研究——以大庆油田萨北过渡带区块为例

范 虎，李 晨，高 策

（中海油研究总院有限责任公司，北京 100027）

水驱特征曲线和产量预测模型是预测水驱开发油田动态及可采储量简单易行、行之有效的方法，在矿场中已经得到了广泛应用[1]。水驱特征曲线可以预测累计产水量、累计产油量、含水率之间的关系，却不能预测开发指标与开发时间的关系[2-8]；产量预测模型可以预测产油量、累计产油量随开发时间的变化及可采储量，但不能预测含水率、产水量，缺少产水相关指标与开发时间的关系[9-12]。前人开展了产量预测模型与水驱特征曲线相结合建立综合预测模型的研究工作，如陈元千[13]将Weibull 模型与乙型水驱特征曲线联合建立联解模型；周鹏[14]利用瑞利模型与甲、乙、丙、丁型水驱特征曲线相结合，提出一种预测水驱开发油田各开发指标随开发时间变化的综合模型。然而，经过油田大量的实际应用表明，张金庆型和俞启泰型水驱特征曲线适用于各种类型的水驱开发油田，特别是在高含水期有较好的适用性和一致性[15-17]。在前人研究成果的基础上，本文将瑞利模型分别与张金庆型和俞启泰型水驱特征曲线相结合，提出了一种新的综合预测模型，该综合预测模型既继承了水驱特征曲线和产量预测模型原有的预测功能，又有效地弥补了二者的不足，能够预测水驱开发油田产油量、累计产油量、含水率以及可采储量等开发指标随开发时间变化的关系，具有适用性广、表达式简单、参数易求取、预测精确度高等特点。

1 综合预测模型的建立

1.1 瑞利模型基本关系式

瑞利产量预测模型是利用数理统计学中的瑞利分布，结合油田产量变化规律，推导建立的一种油田预测模型[18]。该模型可以预测油田产油量、累计产油量随开发时间的变化，其基本关系式为：

式中：Qo为年产油量，104t； Np为累计产油量，104t；NR为可采储量，104t；t 为开发时间，a；a、b为瑞利模型参数。

根据式（2），可采储量采出程度为：

式中：R*为可采储量采出程度，%。

根据式（4），取不同的b 值，可以作出可采储量采出程度与开发时间的关系曲线（图1）。

由图1 可以看出，b 值由小到大，所对应的R*-t 关系曲线由凸形逐渐过渡到S 形，然后到凹形，该曲线可以反映水驱开发油田不同阶段的含水上升规律，应用范围较广。

图1 可采储量采出程度与开发时间关系曲线

将式（1）对时间t 求导，并令dQo/dt = 0，可求出预测最高年产油量对应时间的表达式为：

式中：tm为预测最高年产油量对应时间，a。

将式（5）代入式（1），可得到预测最高年产油量的表达式为：

式中： Qom为预测最高年产油量，104t。

再将式（5）代入式（2），可得到预测最高年产油量对应的累计产油量的表达式为：

式中：N pm 为预测最高年产油量对应的累计产油量，104t。

1.2 水驱特征曲线基本关系式

张金庆和俞启泰在 1998 年各自提出了一种新的水驱特征曲线，分别定名为张金庆型水驱特征曲线[19]和俞启泰型水驱特征曲线[20]。这两种水驱特征曲线都适用于任何水驱开发油田。

张金庆型水驱特征曲线的基本关系式为：

1.3 综合预测模型

将式（2）分别代入式（15）和式（16），即瑞利产量预测模型与张金庆型和俞启泰型水驱特征曲线相结合，建立综合预测模型，预测含水率随开发时间变化的关系式为：

则式（18）或式（20）为俞启泰型水驱特征曲线综合预测模型的表达式。

2 综合预测模型求解

求取综合预测模型参数的总体思路是根据张金庆型和俞启泰型水驱特征曲线求取部分参数，根据瑞利产量预测模型求取另外的参数，得到产油量、累计产油量等随开发时间变化的关系以及可采储量，将两部分参数汇总得到综合预测模型参数，建立预测含水率随开发时间变化的表达式。

具体来说，利用油田实际的累计产油量、累计产水量，按照张金庆型水驱特征曲线，进行线性回归，求得直线的截距和斜率，得到参数 a1和 b1；利用累计产油量、累计产水量和累计产液量，按照俞启泰型水驱特征曲线，进行线性回归，求得直线的截距和斜率，得到参数 a2和 b2。

对于瑞利模型参数a、b 的求取，首先将式（1）右边的 t 移到左边，然后取自然对数，得式（21）。其中， ln(Qot )与t2为直线关系，根据油田实际生产数据，对式（21）进行线性回归，求得直线的截距和斜率，进而求得参数a、b，代入相应表达式可求出油田的最高年产油量及其发生的时间和对应的累计产油量，以及产油量、累计产油量随开发时间变化的表达式。

将参数 a1、 b1、 a2、 b2、a 、b 代入式（17）、式（18），则可得到预测油田含水率随开发时间变化的两种表达式。

3 综合预测模型的应用及分析

由式（22）、式（23）、式（24）和式（25）可以预测随着开发时间变化，油田的年产油量、累计产油量以及含水率的变化规律（表1），综合预测模型的预测结果如图2、图3 所示。

由表1 可知，预测值与实际值吻合程度较好，误差较小，总体上符合各开发指标随开发时间变化的趋势。由图2 可以看出，年产油量和累计产油量的预测值和实际生产数据比较一致，累计产油量吻合好，这是因为累计产油量受随机因素影响较小，年产油量由于受随机因素影响较大，在递减阶段预测精度才比较高。由图3 可以看出，两种综合模型所计算的含水率与实际含水率基本相符，整体预测效果较好，两种方法的一致性都较好。从不同含水阶段来看，中低含水阶段，其吻合程度略差一些；高、特高含水阶段，吻合程度较高。其中，瑞利产量预测模型与张金庆型水驱特征曲线建立的综合预测模型所预测的含水率与实际含水率更接近，误差更小。综合分析认为，本文提出的综合预测模型适用性广、预测精度较高，对水驱开发油田开发方案的制定及调整具有较好的指导意义。

表1 大庆油田萨北过渡带区块实际与预测数据对比

图2 萨北过渡带区块实际和预测年产油量、累计产油量对比

图3 萨北过渡带区块实际和预测的含水率对比

4 结论

（1）将瑞利产量预测模型分别与张金庆型和俞启泰型水驱特征曲线相结合，建立可以预测水驱开发油田年产油量、累计产油量、含水率以及可采储量等随开发时间的综合预测模型。该模型既继承了水驱特征曲线和产量预测模型原有的预测功能，又有效地弥补了二者的不足，具有预测公式简单、参数易求取、预测精度较高、适用性广的特点。

（2）利用该综合预测模型，结合大庆油田萨北过渡带区块实际开发情况，开展了产油量、累计产油量、含水率等随时间的变化预测。结果表明，综合预测模型所预测的数据与实际数据吻合程度较高，进一步表明了该模型是可靠的、有效的，对水驱开发油田开发方案的制定及调整具有较好的指导意义。