高师概率论与数理统计课程教学探究

李荣玲

滇西科技师范学院 数理学院，云南 临沧 677099

1 引言

概率论与数理统计是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象的统计规律的一门数学课程，作为传统数据分析的基础理论是高师学生必须掌握的基本理论与知识，是未来教师工作和生活的必备技能[1]。随着大数据时代的到来，其理论和方法几乎涉及所有社会生活及科学技术领域，是高师专业的一门专业核心课。然而，一方面，该课程知识结构是环环相扣，层层递进的，学习过程中，很多学生觉得概念繁多易混淆，定理抽象不易懂，公式交叉不易记；另一方面，概率论与数理统计是高师小教理本专业课程设置中唯一一门以自然界中的随机现象为研究对象的课程。再加上概率论与数理统计是初等数学，高等代数，数学分析等基础理论课程的一门后续课程，如果前修课程基础不扎实，学习本门课程也会非常吃力。所以，如何提高本门课程教学效果，让师范生成为信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才，是任课教师应该探讨和不断研究的课题[2]。

2 高师概率论与数理统计教学中提高教学效果的几点策略

2.1 支撑师范生教师专业化起点

高师数学教育主要培养未来的中小学数学教师，师范生虽然还未成为真正的教师，但正规的师范教育为教师的专业成长奠定了最基本的专业基础[3]。基础教育数学课程改革中，统计与概率的内容在新课程中得到了很大重视，成为义务教育四大学习领域之一，因此，这个阶段获得的概率论与数理统计知识对于师范生任职后的发展具有重要影响。为了适应当前基础教育数学课程改革对教师的新需求，高校概率论与数理统计教师要更新教育观念，转变教学方式。不论是在教材处理还是在教学过程中，教师都要对本课程知识结构全面熟悉和掌控，感知课程知识的整体内容、内在联系，对概率论与数理统计知识结构不仅要有横向的对比，更要有纵向的透视。通过概率论与数理统计教学，使学生能够理解、领悟课程内容，在未来的工作中，更好地适应基础教育数学课程改革的新要求，让概率论与数理统计教学真正能支撑师范生教师专业化的起点。

2.2 优化和发展师范生数学认知结构

师范生只有完善的基础知识做铺垫，才能为后续的知识学习做好准备，未来才能更好地适应教师专业。德国著名教育家第斯多惠曾经说过“正如没有人能把自己所没有的东西给予别人一样，谁要是自己还没有发展、培养和教育好，他就不可能发展、培养和教育别人”[4]。数学专业知识是指数学教师所教授数学学科内容本身的知识，是数学教师形成对数学的理解和正确的数学观，影响数学教师教学观念，教学效果的首要因素[3]。概率论与数理统计知识是师范生数学专业知识的重要组成部分，提高本门课程教学效果，使师范生在教师专业化成长的第一个阶段——准备阶段就奠定坚实的基础，有利于师范生毕业后更快的专业成长，更好地适应教师专业。

学生在学习概率论相关知识之前，首先要准备好排列、组合和二项式定理与集合相关知识，其中计数公式及集合运算律中的对偶律尤为基础。其次是数学分析相关知识，其中函数基本求导法则与公式，微分的运算法则，拉格朗日定理，泰勒公式，基本积分表，换元积分法和分步积分法，定积分的几何意义，牛顿——莱布尼兹公式，级数相关公式和关于参变量的积分等知识尤为重要。因为，没有计数相关工具，学习第一章随机事件及其概率不现实，而第一章学习的是随机试验的局部，第二章学习的是随机试验的整体；没有数学分析微积分相关知识及对随机试验的局部的学习不可能走到第二章，没有一维随机变量及其分布，接受多维随机变量及其分布就不可能，第二章虽然知识点分散，但把基础知识系统化、结构化，则学生要好把握得多。有了一维随机变量及其分布的系统化知识，二维随机变量及其分布的学习就要变得容易得多，只需把一维状态下知识拓展到二维，当然随机变量由一个增加到了两个，增加了学习它们之间的联系这个知识。以此类推，二维到三维到四维到多维知识结构都一样。

教师在教学过程中要重视概率论与数理统计基本概念、公理、定理、法则及公式的教学，想方设法把概率论与数理统计基础知识系统化、结构化，优化和发展师范生数学认知结构。

2.3 激发学生的学习兴趣

概率论与数理统计是初等数学（尤其是计数工具）、高等代数、数学分析等的后续课程，由于其独特的学科特点，学生学习往往觉得困难，如果教师太注重逻辑推理，学生慢慢会失去兴趣，教学中适时穿插相关数学史，巧设趣味案例，既可以扩充学生视野，又能够活跃课堂教学气氛，激发学生的求知欲望，教学效果也会得到提高。

例如，开学后第一课时，教师可以适时介绍概率论的产生及发展简史。概率论的产生与其他学科产生不尽相同，人们知道，赌博是一种社会陋习，许多人由于沉迷于赌博导致妻离子散，家破人亡，最终自我毁灭。而概率论的产生却源于赌博，短短几句话就把学生对这门课程的兴趣激发起来了，接着教师再从法国赌坛老手梅累遇到的赌博中断怎么样分配赌资的困惑谈起，到推动概率论发展的三大典型应用，扩展学生视野的同时，也充分吸引了学生的注意力。又如，教师解读置信区间的可靠度及精确度时可以给学生介绍法国生物学家巴丰的研究成果：巴丰经过大量调查研究得出，哺乳动物的寿命是他生长期的五到七倍，通常称之为巴丰系数。如果用q（单位：年）表示一个人的寿命，则P(0≤θ≤150) =1，置信区间(0,150)可靠度到100%，但区间长度太长，没有了精确度，因而这样的估计无用，由此得出作区间估计不仅要追求可靠度，还要有一定的精确度，可靠度越高，精确度越低，这样的教学，既结合历史又引入典型案例，学生学习印象当然深刻。

再如，解读概率的原始定义时，不妨引入案例：设A={患肺结核病死完}，根据中国疾病预防控制局的资料，由华经产业研究院发布的《2019—2025 年中国结核病诊断行业市场调查研究及投资前景预测报告》的数据得：2018 年中国P(A)=0.0038，其含义表示在2018 年整年中10 000 个肺结核患者中大约有38 个人死亡，而不是某人患肺结核病后有一万分之三十八个细胞或机体死了，一个人要么活着，要么死了，只可能有这两种情况。2018 年世界权威医学杂志《柳叶刀》公布了一份全球乙肝流行、预防和治疗状况报告，这份报告中提到中国内地普通人群乙肝感染率大约为7.2%，设B={普通人携带乙肝病毒},则P(B)=7.2%(2018 年)，实际上这个数字意味着2018 年中国内地普通人群中随机抽取1 000个人，大约平均有72 个人携带乙肝病毒，巧设典型案例，学生理解概率是统计规律的具体体现就要深刻得多，教学效果当然也就得到显著提高。

2.4 实现高师教学的根本目标

概率论与数理统计研究的是自然界中的偶然现象，与人们的现实生活有密切联系，在教学中教师讲解相关理论知识时，适当引入生活实例，使学生能熟练运用概率论与数理统计的相关知识发现生活中的问题，并会把所遇问题数学化，做到学以致用和活学活用，在分析问题与解决问题的过程中进一步感受本门课程价值，提升本课程教学质量，从而实现高师教学的根本目标。例如，学习概率的古典定义时，通过分析实例—袋中摸球问题（口袋中有只红球，只黑球，依次将球一只一只摸出，不放回，求第次摸到红球的概率）的若干种不同解法，让学生体会到不管那种解法（）的值都为无关。这说明对于抽签（抓阄）问题，不分先后，概率都一样，不必争先恐后。再如，学习二项概率公式后，可以引入实例：某次考试中，小明遇到7 个单项选择题（每个题配置了4 个备选答案），在一个题都不会做的情况下，小明只能胡乱猜测，求小明7 个题都猜对的概率是多少？很显然这一个7 重贝努里试验。P{小明7 个题都猜对

通过这个例子，一方面让学生感受运用概率论与数理统计的相关知识发现生活中的问题，并把所遇问题数学化，最终解决问题；另一方面，让学生明白学习态度的重要性。“态度决定一切”，现实学习过程中，若上课不听讲，课后不反思，只想考试碰运气，则高等教育要着力培养信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才的目标就很难实现，本领过硬一定是一个小概率事件。只有端正学习态度，用心感受本课程实用价值，才是学生应尽的本分。

2.5 为适应小学数学教学做准备

义务教育的主要目标是培养适应现代生活的合格公民，而现代社会是以信息和技术为基础的，所以“概率与统计”在新课程中得到了很大重视，统计则成为概率与统计的重点，数据分析又是统计的核心，数据分析观念是《义务教育数学课程》的第五个核心概念。因此发展数据分析观念是数理统计教学的基础和重心，概率论与数理统计作为传统数据分析的基础理论，正如著名统计学家C.R.Rao 所说“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学[5]”。但传统的教学由于课时受限，在概率论相关知识的教学上花费大量时间，往往导致数理统计的教学时间得不到保证。因此，整合课程内容，重视数理统计的教学迫在眉睫，教师可以借助一些直观的几何解释或具体原型引入抽象的知识。概念，定理、法则、公式的教学中重视知识的形成与应用过程，而不是一味追求严密的逻辑推理。涉及到单纯地利用数学分析相关结论证明的定理、性质、法则、公式等不再过分强调证明。适当减少概率论课时，增加数理统计课时量，数理统计的教学要让师范生自己投入到数据收集、数据整理、数据分析、提出猜想与推测的全过程中去，逐步发展师范生数据分析观念，为将来快速适应小学数学教学做准备.

3 结语

文章结合教学经验与反思，探讨了高师概率论与数理统计教学中提高教学效果的几点策略。总之，概率论与数理统计由于其在渗透随机思想，发展数据分析观念，提升师范生运用数据发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力方面起着其它学科无法替代的作用。因此，致力于在教学中探索提高教学效果，着力培养信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才是高师教师的不懈追求。在教学中如何更好地重视其独特的数学思想方法和教育价值，使每一个师范生都能体会到该门课程对于教师专业的重要性，如何有效地提高教学效果，还需要广大任课教师开展更深入的研究。