基于VCSEL模式跳变产生全光物理随机数

赵嘉敏，李 璞,2,,，贾志伟，张建国，徐兵杰，王云才

(1. 太原理工大学 新型传感器与智能控制教育部重点实验室，太原 030024；2. 上海大学 特种光纤与光接入网重点实验室，上海 200444；3. 保密通信重点实验室，成都 610041； 4. 广东工业大学 信息工程学院，广州 510006；5. 广东省光子学信息技术重点实验室，广州 510006)

0 引 言

随机数发生器(Random Number Generator, RNG)在信息安全和保密通信等应用中发挥着重要作用。特别是，为了保证通信的绝对安全，近年来提出了许多基于激光中随机动力学现象作为物理熵源产生高速物理随机数的方案[1-16],例如，Li等人基于带宽增强型混沌激光器实现了实时超快全光随机数的产生[8]；Qi等人和Williams等人分别利用相位噪声和放大的自发辐射产生了高速物理随机数[10-11]；Gabriel等人和Nie等人分别基于量子真空态[12]和光子到达时间[13]实现了快速物理随机数的产生。但是，已经报道的物理随机数产生方案大部分是由分立的光学和电学元件搭建而成，整体系统通常包含激光源、采样、量化及后处理4个部分，结构复杂，体积庞大，不符合现代通信设备小型化和集成化的发展趋势。

模式跳变是激光器中另一种常见的随机动力学现象[17-21]。在垂直腔面发射激光器(Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser, VCSEL)[17]、半导体环形激光器[18]、CO2激光器[19]和光纤激光器[20]等中均已报道。

本文提出了一种基于VCSEL模式跳变直接产生全光物理随机数的技术方案。相比于之前的方案，本方案主要包括一个工作在双稳区域的VCSEL，结构简单，易于集成化。此外，该方案的信号处理过程均在光域中进行，因此可有效规避电子速率瓶颈，无需外部调制器等，可与未来光通信直接兼容。

1 系统与理论模型

图1所示为基于自由运行VCSEL 生成随机数的结构示意图。VCSEL的输出光经过偏振分束器(Polarizing Beam Splitter，PBS)后分为两束相互正交的线性偏振光，其中一束为平行线性偏振(XP)模式，另一束为垂直线性偏振(YP)模式。同时，利用方波信号对VCSEL 的注入电流进行调制，周期性地重启激光器。在此过程中，由于自发辐射噪声的存在，VCSEL将在每个输出周期内随机工作在XP或YP模式。最终，我们可以在PBS的两个输出端分别获得两列互补的随机数序列。

图1 基于自由运行VCSEL生成随机数的结构示意图

根据包含自发辐射噪声项的自旋翻转模型(Spin-Flip Model, SFM)分析自由运行VCSEL的动态行为，具体的速率方程为[22-23]

表1 仿真中使用的具体参数值

2 仿真结果及讨论

利用四阶龙格-库塔法对式(1)～(4)进行数值求解，所用参数如表1所示。在上述参数条件下，VCSEL输出光强随归一化注入电流μ的变化(L-I特性曲线)如图2所示。由图2(a)和(b)可知，当注入电流1.0<μ<1.2时，无论是否考虑自发辐射噪声的影响，XP模式均先输出并保持稳定。随着注入电流进一步增强(1.2<μ<8.1)，VCSEL进入双稳区域。如图2(a)所示，在不考虑自发辐射噪声时，每个注入电流下的偏振模式保持恒定。在考虑自发辐射噪声时，XP和YP模式之间发生随机的模式跳变现象，如图2(b)所示。例如，注入电流μ=6，在没有噪声时，XP模式一直占主导而YP模式被完全抑制；而在有噪声时，XP模式自发跳变到YP模式。由此可见，在自发辐射噪声扰动下，如果将VCSEL周期性地重启到双稳区域，可以直接从VCSEL的输出端获得随机数序列。

图2 VCSEL的L-I特性曲线

2.1 随机数产生

基于上述L-I特性曲线分析，我们使用方波信号周期性地调制VCSEL的工作电流来模拟随机数的产生过程。图3(a)所示为重频2.5 GHz的方波电流调制信号。我们将低电平设置为Jl=0.98(Jl<阈值电流1)，使激光器工作在非激射状态；高电平设置为Jh= 6.00(1.2

图3 产生的2.5 Gbit/s随机脉冲序列

2.2 自发辐射噪声的影响

在我们的方案中，自发辐射噪声是确保产生无偏随机数的关键。由于材料的不均匀性，实际的VCSEL器件有一个优选的输出模式。在我们所选的模型中，线性二色性γα和线性双折射性γp分别描述了材料各向异性引起的振幅和相位各向异性，分别取值为γα=-0.1 ns-1和γp=60 ns-1。在这种情况下，XP模式将会优先输出。当耦合到两个模式的自发辐射噪声很小时(即βx,y很小)，激光器保持XP模式输出；直至βx,y=2×10-4时， VCSEL的两个偏振模式发生随机的模式跳变。此时，XP和YP模式出现的概率分别为59.8%和40.2%。为了产生无偏的随机数，需要增加耦合到YP模式的自发辐射噪声。图4所示为YP模式的输出概率随耦合到YP模式的噪声强度增强的变化关系。由图可知，随着信噪比的降低(即噪声强度的增强)，YP模式的输出概率增加，当信噪比=1.72 dB时，YP模式的输出概率接近50%。

图4 YP模式的输出概率与噪声强度的关系

2.3 随机数产生速率分析

在我们的方案中，随机数的产生速率是由方波信号的调制频率决定的。随着调制频率的升高，随机数产生速率也升高。但方波信号的调制周期并不可以无限缩短，其受限于激光器从非激射模式切换到稳定激射模式的弛豫振荡周期。如图5(图3的细节放大图)所示，每当VCSEL重新启动时，必须经过一段时间的弛豫振荡才能稳定到一个模式输出。因此。通过进一步优化VCSEL的内部参数及结构，有望实现更高的随机数产生速率。

图5 图3的细节放大图

2.4 随机数测试结果分析

为了评估所获随机数的随机性，我们采用美国国家标准和技术研究所提供的15项统计测试(NIST SP800-22)对产生的随机数进行测试[24]。测试结果如表2所示。依据NIST测试标准的要求，每项均使用1 000组1 Mbit的随机数数据进行测试，设定显著性水平α = 0.01。这样每项测试的P值>0.000 1且样本通过率在0.99±0.009 439 2范围内时，说明成功通过测试。由表2可知，所产生的随机数可成功通过NIST的全部15项测试。

表2 NIST测试结果

3 结束语

本文从理论上提出并仿真论证了一种基于VCSEL的模式跳变直接产生全光物理随机数的方案。仿真结果表明，使用方波信号周期性地重启工作在双稳区域的VCSEL可以产生2.5 Gbit/s的随机数。该方案只需要单独的一个VCSEL即可实现，大大降低了RNG系统的复杂性。此外，该方案属于“全光”结构，无需任何光电转化。因此，该RNG方案的实现可为未来全光子集成的物理RNG提供一个新的思路。