读懂歌诀内容，寻找数量关系

黄新秀

教学内容：北师大版六年级上册第31页第10题

教学目标：1、能在诗中找出数量关系，利用方程解决实际生活中的数学问题;2、结合具体生活情境，培养学生对数学的分析推理能力;3、感受数学诗与生活的密切联系。

教学重难点：引导发现诗中的数量关系

一、课前读诗

一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。

二丶新课导入

师：中国传统诗词文化源远流长，各种类型诗词创作博大精深，其中数学诗显得别开生面，这些诗歌把数学知识嵌入诗中，把枯燥乏味的数学知识一首趣味盎然的诗歌，读起来朗朗上口，方便记忆。像刚才你们读的那一首诗，十个数字描绘出乡村景色。是儿童学习一到十计数的启蒙诗，是最早的数学方面的科普诗歌。它不仅是作者思想的抒写，同时也是一道数学题。下面我们再请看一首诗歌：

（出示课件，学生朗读）

圆的知识学习好，生产生活都需要。要画圆，找定点，圆心确定圆位置，半径决定圆大小。同圆或等圆中，直径=2半径。圆的周长和面积，全都离不开圆周率。如果条件是半径，圆的周长2兀r，兀r2是面积。如果条件是直径，圆的周长是兀d。

诗解数学诗：从这首儿歌里你看到了圆的哪些知识点？

（学生分组讨论，自由回答）

三、讲授新课

有关数学方面的诗歌还有很多，下面我们再来一个更具有挑战性的——解诗歌中的数学题，你敢挑战吗？

师：好，现在请大家翻开课本第31页，我们就以我国明代珠算家程大位编写的《算法统宗》里的一首歌诀“以碗知僧"来作为解题内容。

（板书：以碗知僧）

生读：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共尝一碗羮，请问先生能算者，都来寺内几多僧。

（一）请把歌诀读顺读懂，然后与组员讨论歌诀内容（板书：读）

诗歌内容：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共有364只碗，请问都来寺里有多少个和尚。

（二）画出歌诀中的己知信息和所求问题。

请你找出歌诀中的已知信息和所求问题。（板书：找）

已知的信息：3人合吃一碗饭，4人合分一碗汤，共有364只碗。

所求问题：都来寺里有多少个和尚？（板书）

（三）找诗歌中的数量关系式

预设：

a、3人合吃一碗饭，我们把一碗饭看成一个圆，把这个圆平均分成三份，取其中的一份表示为1/3，这1/3是每人吃的量，因为1碗饭=3×1/3，2碗饭=6x1/3，3碗饭=9x1/3…所以等量关系式：饭碗的个数=人数x每人吃的量

b、4人合分一碗汤可以这样理解：我们把一碗汤看成一个圆，把这个圆平均分成四份，取其中的1份是一个人喝的量1/4，因为：1碗汤=4x1/4，2碗汤=8x1/4…所以汤碗的个数=人数x每人喝的量

C、三百六十四只碗 是共用364个碗来盛饭和盛汤，所以等量关系式：饭碗个数+汤碗个数=364

（四）列式计算

a、对，这三句古诗我们得到三个等量关系式（朗读等量关系式），能不能把这三个等量关系式合成一个等量关系式？（板书：人数x每人吃的量+人数×每人喝的量=364）在这个等量关系式中，哪个量是已知的，哪个量是未知的？哪个量是未知的我们就把它设为×，请同学们在稿纸上试着列式解答（板书：列式）

b、完成后展示：再次探讨1/3X、1/4X表达的是什么意思

（五）检验

得到结果后，我们要进行检验，我们的答案是否正确（板书：检验）

（六）引导学生总结：一首歌诀一首数学题，只要我们认真审题，分析题目中的数量关系，就可以用解方程来解题，解方程的步骤有（课件出示，读）

四、课堂训练

师：请同学们用这样的解题步骤来完成这一歌诀中的数学题

（1）独立完成

（2）展示交流（重点在“找、分析、列式”）

五、课堂练习

按“读、找、分析、列式、检验”解答下列数学题：

1、百羊问题

甲赶群羊逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机门类妙谁猜透？

2、官兵分布

一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？

3、鸡兔同笼

鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？

4、一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？

六、补编儿歌

师：同学们都完成得很好，下面我们来一个比较具有挑战性的一一补编儿歌。

出示课件，学生朗读

一只青蛙一張嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

师：如果是四只、十只，你怎么编儿歌？〈指名）

师：请你自己想一个数，然后补编一句儿歌（指名）

师：我们班49人能编49句儿歌，那么n只呢，如何编？

学生讨论：为什么是n只嘴，2n只眼睛，4n只脚？

展示交流。

六：全课总结：数学诗是古代一种常见的算题形式，读起来朗朗上口。当然，它与我们现在流行的数学题格式迥异，但只要我们掌握了解题的方法和步骤，我们的可以解决里面的数学问题。现在大家一起把解题步骤再复习一遍。

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