“系统思维 整体构建”理念下的初中数学教学——以“绝对值与相反数（3）”为例

■刘良勇韩新正

我们经常接触到不同的教学方法，如“精讲精练，讲练结合”“先学后教，当堂训练”“启发式教学”“探究式教学”等。也有人说“教无定法”，教学无须设计，只需要教师按照教材上课即可。其实，我们知道“教无定法”的前提是“教学有法”。所谓“教学有法”，就是在尊重课堂规律的基础上，基于课标，把握教材内容，根据学生实际，科学设计好一节课，然后通过适当的教学形式实施具体教学。那么，如何科学设计一节课呢？“系统思维整体构建”是设计一节课的有效理念。下面，笔者以苏科版数学“绝对值与相反数（3）”为例做详细介绍。

一、教学背景

本节课是初中数学的第二章内容。教材中依次安排了“正数和负数”“有理数和无理数”“数轴”“绝对值和相反数”版块，本节课是“绝对值和相反数”的第三课时。在教材的安排上，编者借助“数轴”这一重要工具来引导学生比较有理数的大小，认识绝对值和相反数的概念。

二、课堂简录

1.从数学的内部产生问题，引发学生思考。

师：我们一起梳理一下数轴的作用。

生1：我们借助数轴，可以比较数的大小（数轴右边的数总比左边的大，正数大于负数，正数大于零，负数小于零）；可以知道绝对值的概念（数轴上的数表示的点到原点的距离）和相反数的概念。

师：我们借助数轴研究了3个问题，但每一个问题中都有没有完成的工作，大家看看有哪些？

生2：（1）在比较数的大小中，还有两个正数以及两个负数没有比较大小。（2）我们知道了绝对值的概念，但任给一个数，我们还不知道如何化简。（3）我们认识了相反数，但还没研究相反数和绝对值的关系。

师：好！那我们这节课就研究这3个问题。

2.借助数轴（工具），归纳绝对值化简方法。

师：绝对值表示数轴上的点到原点的距离。当我们求一个具体数的绝对值时，是否都要通过画数轴来解决呢？

生2：应该可以，就是比较麻烦。最好能找到直接化简的方法。

师：好主意！我们不妨就来做做这方面的工作。求一个具体的数的绝对值，大家觉得我们应该先做什么？

生3：应该先对数进行分类，也就是分成正数、负数和零来探究。否则太笼统不好研究。

师：好！按照你的思路，我们将数分成三类研究。我们不妨先从正数研究起。大家回忆一下，过去我们是怎样研究的？

生4：从特殊到一般，逐步发现规律，最后进行归纳。

师：你怎么想到的？小学的哪些经验告诉你的？能否举例？

生4：我们在学习分数的基本性质、比的基本性质时都是先举例子，然后发现规律，再把发现的规律总结起来。

师：请把发现的规律用语言和字母表示出来。

生5：当a＞0时……

3.借助数轴（工具），比较两个正数、两个负数的大小。

让学生观察数轴：

（1）比较2和1，5和3，6和4的大小。引导学生观察两个正数的比较和绝对值的关系。

（2）比较-2和-1，-5和-3，-6和-4的大小。引导学生观察两个负数的比较和绝对值的关系。

（3）引导学生得出：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。让学生借助数轴阐释理由，把数的大小比较和绝对值关联起来。

4.巩固数轴用法，提炼数学思想。

师：借助数轴，我们找到了绝对值化简的方法。如果我们会利用绝对值比较两个正数和两个负数的大小关系了，是不是就可以不要数轴了呢？

生6：我想可以不要了，因为数轴的使命已经完成了。

师：那我们看如下例题。

已知x＜y＜0，则，试将x、-x、y、-y按从小到大的顺序排列。

生7：如果不用数轴，比较麻烦。这道题用数轴很直观，大小关系一目了然。

师：通过上述例题，大家有什么感悟？

师生总结：数轴是基本方法，体现的是数形结合的思想；利用数轴得出绝对值的化简和数的大小比较方法是技巧；我们在学习时既要掌握根本方法，也要学习各种技巧，这是“道和术的统一”。

5.巩固练习，师生小结（略）。

三、教学启示

1.教学设计要有系统思维和整体建构的意识。

设计一节课的教学首先要准确理解课程标准和教材要求，系统把握课标和教材，然后结合学生实际，把一节课的内容置于一章或教材的系统中思考，整体规划一节课的立意、实施方案，确定上课主线。

本节课围绕“通过数轴观察所得”这个主线展开。绝对值的化简、数的大小比较都是围绕这条主线进行的。完成教学任务后，教师继续提醒学生“数轴是否就可以不用了”，不断强化数形结合思想，整个过程思维连贯。这让我联想到，在教完“作线段的垂直平分线”后直接让学生完成“过直线外一点作已知直线的垂线”。教材直接给出具体的作法，学生听完之后恍然大悟。但学生不禁要问：“我怎么才能自然想到这一作法？”其实，我们只要紧紧扣住本节课主题“作线段的垂直平分线”即可。教师可以用连续追问的方式来设计教学环节：（1）“过直线外一点作已知直线的垂线”是个新问题，那么它怎么转化为“作线段的垂直平分线”呢？（2）关键就是要在直线上找一条线段，使这条线段的垂直平分线过那一点。（3）假如我们已经作出这条线段，那么该线段和那一点又构成什么样的三角形？（等腰三角形。）（4）怎样作这个等腰三角形呢？（以直线外一点为圆心，以适当的长度为半径作弧，该弧和直线有两个交点。）这样就自然回到作法中去了。这样的设计始终抓住“系统思维”这一主线，使教学过程自然灵动，一气呵成。

2.好的教学设计要关注“道”和“术”的有机统一。

好的教学既要关注本质的、一般的思想方法，又要关注知识的学习和技能的形成。比如数形结合的思想，从特殊到一般的思想，分类的思想，这是数学最本质的东西，是教学生用数学的思维思考世界，是学生应对未来世界的关键能力和必备品格，会影响学生一辈子。没有数学思维、思想训练，数学就变成了简单的数学游戏，数学育人的效果就会大打折扣。但必要的技能训练也不可少，比如计算、化简、实验操作等，没有知识的学习和技能的训练，就不会有数学能力的形成，数学素养就会变成空中楼阁。本节课研究绝对值如何化简时，教师先启发学生思考“我们是不是每次都要根据定义画出数轴，求出一个数的绝对值呢？”，再引导学生思考“如何化简？面对这么多的数我们该怎么办？”，那就是先把数分为正数、负数和零三类，然后再从特殊到一般，探究三类数的绝对值的规律，得出绝对值化简的法则，最后通过适当的习题予以巩固。整个过程既有数学思想的引领，又有适当的练习训练；学生既学到了数学思想，又获得了解题技能。

3.让学生产生问题意识是设计一节好课的起点。

学习的起点基于问题。问题既可以从生活情境中产生，也可以从数学的内部产生。教材提供的情境是的相反数是的相反数是的相反数是 ；（3）||0= 。如果我们对教材的情境不做处理，那么，教材的情境就像一种假问题情境，这样的问题和发现不是来自学生的思考，而是来自教师的设计。教师设计的问题应该是真问题。本节课中，教师从复习数轴的作用开始，梳理出利用数轴学习了3个方面的知识。然后教师提问：“这3大方面还有哪些问题没有解决？”启发学生观察思考。等学生列出新的研究问题时，教师继续追问怎样研究，通过运用问题串的方式引导学生思考。学生在问题的牵引下，不断思考，不断去寻找解决问题的方法。

4.引导学生怎样研究比运用结论更重要。

定理、规则的教学，其主要价值应体现在定理和规则的发现过程中。特级教师卜以楼认为：研究一个定理，一般要从猜想、验证、证明这三个方面去把握。如果离开了猜想、发现定理这两个环节，培养学生的创新意识和实践能力就会在教学中打折。事实上，发现一个定理的价值远远大于证明这个定理。本节课研究绝对值的化简，不是简单的告知结论，也不是让学生填空，像计算工具一样得出结论，而是让学生完整参与绝对值化简的发现过程。同样，通过数轴比较两个正数和两个负数的大小，也是让学生在实践中得出结论，最后回归原点——“会利用绝对值比较两个正数和两个负数的大小关系了，是不是就可以不要数轴了呢”，再一次强调数轴的根本作用。这样的研究过程教会学生的不仅是知识和技能，还有研究数学的方法和使学生受用一辈子的数学思想。

系统思维、整体构建是数学教学中应该始终贯彻的基本观点、基本策略和基本方法。我们如果能运用整体的观点去理解、去学习、去探究数学知识和设计一节课，就会有一种统领全局，居高临下，“一览众山小”的感觉和效果。