数形结合思想在小学数学教学中的融入

2020-12-07

魅力中国 2020年17期

（易县第一小学,河北保定 074200）

前言：目前来看，在小学数学教学过程中，数形结合已经成为主要的思想方法，该方式能够找出数和形之间的关联性，从而相互区分和相互转化，在此基础上帮助小学生实现从具象思维到抽象思维的跨越，通过直观感受非常强的图形来帮助学生理解数学中比较晦涩难懂、比较抽象化的数量和数字关系，结合代数形式来有效的解决数学中的几何问题，通过这种方式可以进一步实现数学知识的有效利用的全面理解，还可以加深小学生对数学知识的理解认知，从而提高整体的数学教学效率和质量。

一、数形结合思想的概述

在数学教学过程中，数形结合思想被广泛应用，属于一种比较常见的数学方法。教育学者恩格斯主张，数学就是用来研究空间形式和现实世界之间量的联系的一种研究方法。数形结合的广泛应用为数学学科的教学带来一定的积极作用，该方式通过数学之间的内在关联来对代数意义开展分析工作，更为直接的揭示几何意义，将数量关系和空间形式之间进行巧妙和谐的结合，这样能够找到数学问题解答的思路，让复杂问题简单化，最后完成问题的解答。在解决问题时，数形结合起到非常重要的作用，能够将“数”和“形”之间进行有效的转化，相互之间可以进行渗透，其实质就是将数量问题和图像性质进行转换，使得许多难懂的问题变得简单化，容易解决。并且还可以拓展人们的思维方式，为解题过程提供新的想法和思路[1]。作为教师，在进行小学数学教学时，应用数形结合思想要符合小学生的认知规律，同时还要培养学生找出问题和解决问题的能力，在此基础上开阔学生的视野以及拓展其思维。

二、数形结合思想在小学数学教学中的融入方法

（一）以形助数

应用数形结合思想最大的好处就在于可以将抽象的问题具体化，将复杂的数学问题变得更为简单易懂，结合图形方式让抽象的数学内容更为直观。学生可以在其中得到带有趣味性的学习体验，培养自主学习的意识，更好的掌握数学概念的本质。将线段图作为例子进行研究，线段图是一种可以将抽象的数量关系变得简单化的工具，是数形结合思想的最佳体现。教师起到引领示范作用，帮助学生了解认识线段图，并且熟练掌握线段图的绘制方法，将复杂问题具体化。比如，某个植树问题：“要想在全长100m 的马路上栽树，每间隔5m 种植一棵，并且两端都需要种植，共需要多少棵树？”。该题的重点是两端都栽树，所以总数量要比间隔数量多1。通过线段图的方式可以让解题思路更加清晰，引导学生构建数学模型，让学生从找出问题到分析问题再到解决问题的过程中，体会到数形结合的解题高效率。

（二）以数解形

活用公式，把握图形结构。所学的几何图形都是存在相对基础性的，而且小学生对于图形的理解也都是建立在图像和实际物体上。教师应该对学生进行引导，让其与基本图形之间建立联系，进而形成比较完整系统的知识体系[2]。在计算梯形、平行四边形面积时，先是引导学生慈爱割补法来对图形进行拼接，将梯形转化为平行四边形，并思考怎样移动才会形成平行四边形，在过程中让学生所学的知识变得可操作性，刚好的理解图形之间的转化关系。另一方面，勤于计算，摸索形的大小。在实际教学中，教师可以引导学生主动学习，将直观图形和精确数字相互结合，更为精准的把控“形”的实质。比如，学习多边形面积一课。讲解课后练习题，求出梯形和三角形的面积。可以让学生回忆面积公式，在用实际测量的方式得出图形的长宽高，从而计算出图形面积。由于图形都在同一水平线，所以在高度相同时，图形面积相同。

（三）数形互助

所谓数形互助就是将上述两种方法同时应用在数学问题解决中，从已知问题出发，找出潜在的“形”和“数”的内在关系，使得解决问题的效率得以提升。该方式在实际应用中比较典型的例题就是鸡兔同笼问题。学生之后掌握正确的解题技巧和思路，才会真正知晓问题的内涵[3]。比如，鸡和兔子共有35个头和94 只脚，求鸡和兔的数量？教师让学生将兔子和鸡抽象表达出来，结合简单图像利用圆圈来表示兔子和鸡的头，之后引导学习，换位思考。假设全是鸡，应该有70 只脚，但是根据问题的条件会多出24 只脚，从而也可以通过这24 只脚来推断出兔子的数量，安装两只脚的形式将24 只脚放在鸡的身上，转化为4 条腿的兔子，可以得出鸡的数量。由此看出，解题过程的进行都是将问题中的条件置换到图像中，一直贯穿数形结合思想，进而拓展学生的抽象逻辑思维。另外，学生还可以利用画图的方式来解题，比如直线图、折线图等，从数据大小和折线情况了解数据变化，而且其变化特点也可以从图中体现，让学生加以了解认知，体会从数到形在到数的变化过程，感知到数形结合思想应用到解题中的乐趣，有利于学生数据分析能力的培养。