探究在初中数学教学中培养学生运算能力的方法

李晓林

（张家口市宣化区第三中学，河北 张家口 075100）

一、引言

在初中课程改革实施以后，对运算能力的培养业已成为数学教学的重要目标之一。运算能力不但是学生应当掌握的基本能力，同时亦是初中数学教学的主要培养目标，对于促进初中生的数学学习具有难以替代的作用。但从教学实践来看，不少初中生的运算能力未能达到要求，提升潜力不足。在教师的教学过程中，过度重视使用定义、公式和规则进行运算,但往往忽略了对数学运算的意义和算理的教学，从而影响了初中生的数学运算能力的有效培养。本文分析了影响初中生数学运算能力提升的主要因素，并提出在初中数学教学中培养学生运算能力的具体方法。

二、影响初中生数学运算能力提升的因素

（一）主观因素

第一，学生对数学的兴趣和爱好直接影响着他们的数学运算能力。与小学阶段比较，初中数学课程产生了显著的变化。小学所要学习的数学知识较少，而且在每堂新课之后都安排了练习课，往往每周仅有两节新课，学习内容不多。小学阶段就是让学生正确、熟练地掌握一些基本的整数、小数、分数、百分比的加减乘除四种运算和混合运算，为以后的学习奠定基础。有一些学生掌握的知识基础不强，,认知水平相对较低,理解能力相对较差。而到了初中阶段，因为知识量增加，新课相应增多，内容更加复杂，不少学生难以适应初中阶段的数学学习，产生厌学的心理，失去学习数学的积极性。在这种消极的情绪下学习，学生往往不易找到解决问题的切入点，提取信息的速度下降，对运算能力的培养产生了不利影响。

第二，初中生对运算的理解影响其数学能力。许多学生把操作错误归咎于自己的粗心。实际上，这些学生对一些基本概念、公式、算法等了解地比较肤浅，掌握地不够深刻和牢固。这种错误的归因会减少学生探究问题根源的努力，从而不利于学生运算能力的发展。在教学实践中，也有一部分学生误以为只要根据运算法则操作即可，缺少数学思维，没有掌握数学思想和方法，在运算过程中具有盲目操作的现象。即使发现了错误，他们也找不到错误的根源所在。

第三，数学认知结构影响初中生数学运算能力。认知结构指的是学生把课堂上所学的数学知识，按照个人的知识经验以及理解，通过记忆、思维、想象等心理活动，构建出新的整体结构。在初中数学学习过程中，学生的认知结构具有动态性，随着知识的学习和掌握，处于发展变化的过程中。在初中阶段，一些学生的学习适应能力不强，在学习态度、学习方法等方面未能适应初中的学习，从而不易吸收新的数学知识，造成认知结构存在缺陷。由于认知结构不完善，在运算过程中就往往会出现知识脱节的现象，也就是部分知识被遗忘或混淆等，从而影响运算的正确性。

（二）客观因素

第一，教师的教学能力和方法影响着学生的数学运算能力。教师的知识结构、专业素养、教学水平以及教育理念都会影响学生运算能力的发展。在教学活动中，教师能否创造出积极、宽松的课堂环境，将直接决定学生的课堂参与度，从而对运算能力的培养产生影响。而且，教师对数学运算能力的理解也在一定程度上产生作用，若教师没有正确理解数学运算，往往只会在教学中注重揭示新知识的形成过程，关注分析和推理，尤其是在复习课上仅注重对问题的分析和理解，重视问题的解决方法，而忽略了具体运算的过程，对学生运算没有给予有效的指导。在这种情况下，学生遇到运算有可能产生畏难情绪，长此以往就会造成运算能力的下降。

第二，教材和教辅材料对学生运算能力培养也会造成一定影响。在初中新课程施行之后，教材的难度有所降低，对数学运算能力的要求也相应降低。但教师不能放松对学生运算能力的要求，要科学、合理地选择教学资源，对学生的评价过高或过低都会对运算能力的培养造成不利影响。再者，计算器已经被广泛运用在数学课堂中，部分教师对此没有给予必要的限制。若初中生过度依赖计算器，缺少基本运算的练习，也会造成运算能力难以提升。教师应当认识到，计算器可用于辅助解决复杂繁琐的运算，但不能代替基本的运算练习。

三、培养学生运算能力的方法

（一）加强概念、公式、定理等基础知识的教学

认知结构是数学运算的基石，学生掌握完善的数学认知结构才能顺利进行数学运算。完善的数学认知结构应当包括清晰的概念、公式、规则、定理等。若学生没有深刻掌握概念，混淆或遗忘公式，在运算过程中就难以从个人的认知结构中提取有效内容进行操作，这当然就会造成运算失误。例如，对分式运算存在困难的学生，往往在掌握分式的时候存在以下问题：（1）不知道什么时候需要分式通分，什么时候需要分式约分；（2）没有掌握分式化简的正确方法；（3）未能深入理解因式分解，因而难以化简分式；（4）未能理解分式的通分与去分母，将两者混在一起；（5）没有掌握分式的意义，解完分式方程之不记得验根。这些问题都表明学生的数学认知结构存在问题，教师要培养学生运算能力，就应对从基本概念、运算规律、公式和定理着手，让学生掌握牢固的基础知识。

（二）加强基本功练习

选择合理的运算方法不但是快速运算的需要，亦是准确运算的切实保障。运算越复杂，学生在这一过程中产生错误的可能性就越大。因而，教师要引导学生选择合理、简洁的运算方式，这不但能够简化运算过程，而且可以提升运算的正确性。教师要按照具体问题的条件和要求，指导学生选择合理、简单的计算方法，这是提高和培养学生运算能力的重点。“渐变算法”的实现可以从以下几个方面开展实践：（1）灵活把握概念，合理选择简单高效的运算方式，特别是对概念的灵活掌握。（2）选择合适的公式。运算公式和规则是学生进行运算的基本依据。当我们运用不同的方法求解数学问题时，可选择最佳的“变形公式”，这将有利于使操作合理、简便。（3）运用数学思维，采用换元、“代块”等方式进行运算。在不等式和方程的求解中，将非常规问题转化为常规问题，也就是把部分看为是一个整体，作为一个“块”，通过块进行求解。

（三）及时纠正运算偏差

初中生掌握数学概念、公式和定理，有可能因为理解不彻底或知识掌握不全面而造成运算错误，此时教师应当引导学生及时纠错。由于学生的认知结构具有动态性的特点，在学习过程中会产生变化，尤其是在数学知识的初步学习阶段，在认知结构的形成期间，他们按照个人目前掌握的知识经验和自身理解，借助感觉、直觉、记忆、思维等心理活动进行同化或顺应。因而教师要在课堂上对学生的运算错误加以纠正，让学生一起分析造成错误的原因，掌握正确的运算方法。教师应当通过当面批改作业的方式，掌握学生存在的认知结构偏差，这将对培养学生的运算能力起到更好的效果。

（四）适当选择教材教辅

教师要认识到，学生计算能力的培养是一项长期且复杂的工作，无法在一朝一夕完成，需要老师和学生的一起努力。在选择教材和教辅材料的时候，应当从学生的实际情况出发，不应太难，亦不能太容易。如果内容太难，学生难以理解，这就将对运算能力的培养造成阻碍。如果内容太容易，学生很容易完成，就会失去培养学生运算能力的价值。因此，教师要选择难度适中的内容，具有一定挑战性，这对学生计算能力的培养将起到积极作用。此外，教师应当引导学生正确使用计算器。在探究比较复杂和繁琐的问题时，学生可以利用计算器减少工作量，但对于基本的运算应减少使用计算器。

结语

数学运算能力是初中生数学核心素养的重要组成部分，数学运算亦是初中数学教学的重要内容，在很大程度上影响着学生的数学成绩。当前，一部分初中学生缺乏对数学的兴趣和爱好，数学认知结构不完善，教师的教学方法存在偏差，造成学生的运算能力难以提升。为了在初中阶段培养学生的运算能力，教师应加强概念、公式、定理等基础知识的教学，强化对学生的基本功训练，并及时纠正他们在运算中出现的错误，改善教学效果。