高中数学导数解题方法及策略分析

（江苏省清河中学，江苏 淮安 223001）

受传统教育思想的影响，许多高中数学教师在实际教学中，都比较重视相关教学理论的讲解，也比较喜欢使用“题海战术”，这样的教学方法虽然可以帮助学生打好基础，却也限制了学生数学思维的发展。进而使得学生的解题能力及数学综合素养都得不到较好提升。

一、加强定义的有效应用

在实际教学中，教师可以采用启发或者提问的方法，一方面让学生对导数的相关定义和其中的量变到质变的原理、无限趋近等哲学方面的原理更加清晰明了。学生在实际的解题过程中，当遇到和符号相关的问题，教师就可以让学生对相关知识进行积累与记忆，从而清晰符号之间的关联，让学生整体提升导数相关内容的知识结构方面的理解。另外，在高中数学导数的教学中，其相关知识也并不是孤立的，在让学生进行相关题目的解答过程中，教师也应该让学生将函数及对数函数、指数函数、三角函数等串联在一起进行理解，并让学生在自主的讨论和分析中，充分认识到导数和函数之间的关联，在提升学生相关知识在运用方面的灵活程度的同时，为学生强化导数的定义和实际应用的效果。

例：已知函数f(x)＝(x－2)ex ＋a(x－1)2 有两个零点。设x1，x2 是f(x)的两个零点，证明：x1 ＋x2<2。

证明：求导得f′(x)＝(x－1)(ex ＋2a)，知a>0.所以函数f(x)的极小值点为x ＝1。

结合要证结论x1 ＋x2<2，即证x2<2－x1.若2－x1 和x2 属于某一个单调区间，那么只需要比较f(2－x1)和f(x2)的大小，即探求f(2－x)－f(x)的正负性。于是通过上述观察分析即可构造辅助函数F(x)＝f(2－x)－f(x)，x<1，代入整理得F(x)＝－xe－x ＋2－(x－2)·ex。

求导得F′(x)＝(1－x)(ex－e－x＋2)。即x<1时，F′(x)<0，则函数F(x)是(－∞，1)上的单调减函数。于是F(x)>F(1)＝0，则f(2－x)－f(x)>0，即f(2－x)>f(x)。

由x1，x2 是f(x)的两个零点，并且在x ＝1 的两侧，所以不妨设x1<1

由(1)知函数f(x)是(1，＋∞)上的单调增函数，且x2，2－x1 ∈(1，＋∞)，所以x2<2－x1.故x1 ＋x2<2 得证。

点评：此题的压轴问以函数零点为依托，看似证明不等式，实则是极值右偏问题，解决的核心是通过观察分析构造辅助函数F(x)＝f(2－x)－f(x)，建立抽象不等式“f(x2)

二、加强日常练习

在为学生进行理论强化的同时，有关实践的练习也是非常重要的。在实际教学中，教师首先要为学生设计一些有针对性的导数方面的相关问题，并根据学生的实际学习情况，对教材中的相关教学案例进行创新，并为学生从多个层面去完善其在导数方面的知识体系，从而充分调动学生的学习积极性。其次，教师在实际教学中也应该尽量少的使用“题海战术”，要多采用一些少而精的导数教学案例，在一道问题中最好可以体现出多个解题方法，并将函数知识、不等式知识、集合图形方面的知识和导数的相关知识有机的融合在一起，让学生在实际的解题过程中能够逐渐形成属于自己的数学思维和数学模式，进而达到优化学生导数学习方法、提升学生的自主学习意识的目的。最后教师在为学生设置相关练习内容的时候，也要遵循实际的导数教学目标，并依照素质教育的实际要求为学生设置难度适合、有针对性的题目，在激发学生的学习兴趣的同时，从根本上提升学生的解题效率。

三、加强导数解题总结

学生在解答了大量的习题之后，对于导数的解题思路和解题方法也有了自主的认知，所以，要求学生对于相关解题思路及解题方法进行必要的总结也是非常重要的。在这样的过程中，教师要积极的引导学生，最好要求学生能将自己在实际解题过程中遇到的相关知识难点和障碍都总结出来。在实际教学中，教师要为学生扮演一个引导者的角色，针对在其中普遍会出现错误的问题，进行统一的讲解，也要为学生设置一些有难度的障碍，一方面让学生体会到成就感，一方面让学生能够自主扫清障碍，找到正确的解题方法。对于一些比较常见的题型，虽然其在导数方面的知识体系相对来讲是比较复杂的，但是其在实际的题型变换上确实非常有限的，教师就可以从每种比较典型的题型中找出一些有代表性的题目为学生进行深入的分析和讲解，让学生在自主解题中提升数学思维和数学意识。

综上所述，高中数学教师要从为学生开发数学思维和数学解题方法的基础上，为学生设计有针对性和代表性的相关问题，进而让学生在自主学习和自主探究的过程中形成属于自己的解题方法，并在导数知识点的汇总及错题的汇总中自行总结导数的解题方法，从而有效提升导数这一知识在学生解题中的应用价值。