“可能性”教学纪实与评析
2020-12-06田丽赵国会
田丽 赵国会
教学内容:人教版小学数学五年级上册。
教学目标:
1.通过摸球活动,学生能初步体验事件发生的确定性和不确定性。经历猜测和简单的验证,初步感知可能性是有大小的。能用“一定”“可能”“不可能”来描述生活中一些事情发生的可能性。
2.结合具体情境,能对某些事件进行推理,概括其结果,形成初步的判断、推理能力。能对一些简单事件的可能性进行描述。
3.在游戏中感受数学学习的快乐,并获得一些初步的数学实践活动经验;在和同伴交流的过程中获得良好的情感体验。
教学重、难点:体验事件发生的确定性和不确定性。能通过对数据的简单分析,初步感知可能性的大小。
教学过程:
一、揭示主题,直接导入
师:同学们,今天老师要和大家一起上一节数学课。(出示课题,学生读课题。)游戏大家最喜欢了,这节课我们就在游戏中边玩边思考,看看游戏里还隐藏着哪些数学知识。
二、了解事件发生的确定性
1.体验“一定”。
师:在开始我们的摸球游戏前,须要指定一个记录员,谁来?
(生应答,师递给学生一支笔。)
师:考考你,如果摸到一个白球怎么记录?再摸一个呢?(明确记录环节。)
师:我们现在就开始玩游戏。谁愿意来摸?这个游戏是我们共同完成的,所以大家的任务是他摸完之后,迅速说出球的颜色。
生:红球。
师:继续摸。(摸4次。)
师:记录员请你汇报一下摸球的结果。
生:摸4次的结果都是红球。
师:谢谢你,请大家根据这个摸球结果猜一猜,如果继续摸会摸到什么颜色的球?
生:(共同猜测。)红球。
师:到底猜得对不对?咱们一同验证一下。(师倒出1号袋子里的球。)
生:都是红球!
师:都是红球怎么了?
生:因为口袋里没有别的颜色的球,所以只能摸到红球。
小结:是啊,口袋里全是红球,伸手任意一摸,就一定摸出红球。(板书:一定。)
2.感受“不可能”。
师:老师这里还有一个口袋,谁还想摸?(走到学生中间任意找4~5名学生快速摸球。)
师:记录员准备——
师:记录员请你汇报一下摸球的结果。
生:摸到了2次黄球3次白球。
师:再来猜一猜,如果继续摸会摸到什么颜色的球?
生:可能是黃色,也可能是白色。
师:还有不同意见吗?
生:还可能摸到红球。
生:不可能摸到红球,因为前5次从来都没摸到红球,口袋里一定没有红球。
师:到底可不可能摸到红球呢?我们再来看看袋子里的球。(师倒出袋子里的球。)
师:可不可能摸到红球?
齐答:不可能。(追问:为什么?)
生:因为口袋里原本就没有红球 ,就不可能摸到红球。
小结:对呀,从一个没有红球的袋子里想摸出一个红球,这简直是天方夜谭,是绝对不可能的。(板书:不可能。)
师:刚才通过两轮摸球游戏,我们准确判断出了两个袋子里球的颜色。还想继续猜猜吗?
三、验证不确定现象
1.猜测可能性大小。
师:在我们的生活中大多数事件都是我们无法提前预知的不确定现象,就像这个口袋里已经有7个红球了,现在我再放进去3个黄球。你觉得现在让你来摸一次,只摸出一个球,你摸出来的结果会是——
生:可能是红球也可能是黄球。
师:为什么会是这样?(板书:可能。)
生:因为只有这两种颜色的球。
生:但红色球被摸到的可能更大,因为红色球有7个。
师:他在用数据描述事实,并进行了一次猜想,谁也有这种想法?(生举手。)
师:好,既然你们有自己的猜想,那么就让我们来验证一下吧!
2.验证可能性大小。
师:课前,老师给每个小组都准备了一个袋子,里面都装了这样的10个球。我们实际摸一摸,验证一下我们的猜想。注意听清要求。(课件出示:游戏规则。)
(1)爱心提醒。
A.摇一摇、摸一摸、说一说、记一记;
B.共同提出猜想,一人负责填写记录单,其他几人轮流摸球;
C.每小组共摸球20次。
师:要求清楚了吗?现在游戏开始!
师:看来大家都摸完了,来汇报一下你们得到了什么结论。
(2)汇报典型数据。
板书:三种情况:A.红多黄少 B.红黄一样多 C.红少黄多
生:哪种颜色球数量多摸到的次数就多。
验证:7红3黄。共摸20次,我们小组摸到了红球15次,黄球5次。
结论:我们从记录中发现,红球数量多,摸到的次数就多,可能性大,黄球数量少,摸到的次数就少,可能性小。
师:同学们,我们知道口袋里一共有7红3黄,他们小组的结果很好地验证了我们的猜想,有没有哪个小组与他们的结果不一样?
生:我们小组摸到红球9次,黄球11次。我们发现红球数量多,摸到的次数少,可能性小,黄球数量少,摸到的次数多,可能性大。
师:还有哪个小组的结果也不是红多黄少?
师:我们小组各摸到了10次,结论就是虽然红、黄球数量不同,但摸到次数相同,可能性也相同。
师:后两个小组的验证结果与第一小组的不一样,与我们的猜想也不同,是谁错了呢?
师:我们在小组内先说一说你们的想法。
生:虽然两种球个数不一样多,但是也有可能摸到的次数相同。
生:我认为大多数情况哪种球多摸到的次数就更多。
生:我不同意,虽然口袋里红球多,但你要是运气好,就可能摸到的黄球多。
师:老师希望生活中你们都有好运气。他提到的运气,其实就是我们摸球中的随机性,而前一名同学也说了“大多数”一词。
生:就算是口袋里只有一个黄球,也可能摸到的黄球次数多。
师:噢!你们表述真清晰,大家要表达的意思老师听明白了,每次摸球随机出现的情况都会不同,即使是可能性很小的情况,也是可能出现的,所以会出现这两组的结论。看来如果我们只凭这一两组数据是无法验证我们的猜想的,那怎么办呢?
(3)整理全班数据。
生:我认为那就把更多数据加在一起来验证,就会有一定的准确性。
师:好,那我们把其他小组摸球的数据和发现也汇报一下,我们统计到一起再来看一看。
(小组逐一汇报。)
师:来看看我们全班汇总的结果。
生:总计摸球200次,红球131次,黄球69次。
师:恩,这个数据比我们一个小组的数据要大很多啊,200次的数据很好地支持了我们最初的猜想——红多黄少。
3.感受数据的随机性。
师:这是咱们刚刚现场摸球200次收集的数据得到的结论,如果是1班同学也来摸200次,是不是也会得出和咱们班一样的数据呢?说说你的想法。
生:可能一样,也可能不一样,因为每个小组摸出的数据不同,那么总数就有很大概率是不同的。
师:你还提到了概率呢,看来同学们的数学学习越来越深入了。
师:老师上课之前分别带来了一班和二班的摸球数据,让我们一同看看。
出示:口袋里有7个红球3个黄球,摸球200次结果。
师:观察了三个班级的摸球结果,你有什么想说的?
生:通过我们班级和另外两个班级的数据分析,能够看出红球的个数多,被摸到的次数也多。
生:我发现红球占7/10,黄球占3/10,摸到红球的概率占393/600,摸到黃球的概率占207/600,可见摸到某个球的概率和这个球占总数的多少是有关系的。
师:你真善于用数据来说话!看来随着摸球次数越来越多,越能得到“黄球的数量多,被摸到的可能性大”这一结论是正确的。
师:如果现在把红球增加到9个,黄球减少到1个,你认为还可能摸到黄球吗?
生:可能,只是被摸到的可能性比较小。
师:那如果红球增加到999个,黄球还是1个,还能摸到黄球吗?
生:还是有可能的,不管有多少个红球,只要是还有一个黄球,就有可能摸到黄球,只是可能性会越来越渺茫了。
师:表述真严谨,只要有一个就是有可能的。看来,按照这样的规律,我们根据摸到球的次数,也能推断口袋里分别有几个球。
四、运用规律做出合理推断
1.进行第三次摸球活动,统计摸球次数并做判断。
师:既然每种球所占的个数与摸到的次数之间存在着一定的联系,那是不是我们知道了两种颜色的球被摸到的次数的多少,就能推断出它们的数量呢?
生:我觉得只能大概看出谁多谁少,并不能看出有多少个。
师:他认为不能具体知道。
生:我认为基本能够做出判断,就像我们上面摸出的那些数据一样。
生:但我们三个班级摸出的数据不能说明全部。
师:似乎都有道理啊,能与不能我们还得去证实一下。
师:同学们拿出2号口袋,这里面有红球、黄球共20个,让我们一同验证一下吧!我们来看具体要求。谁来读一读?
生:要求:①每组口袋里的红球数量一样多,黄球数量也一样多。②每次摇匀摸出一个,记录后再放回。③完成数据统计并猜一猜每种球的个数。
师:听明白了吗,下面开始吧!
师:看来大家都已经完成了,我们一起汇报。
生:我们小组摸到红球的次数是13次,摸到黄球的次数是7次,我们认为红球多。
师:这是他们的结论,有不同意见吗?
生:我们小组摸到红球的次数是8次,摸到黄球的次数是12次,我们认为黄球多。
师:他们两个小组的观点截然相反啊!我们先继续,还有不同的意见吗?
生:老师,我们小组摸到红球和黄球的次数一样多,我们组认为袋子里的两种球的个数一样多。
师:又出现了三种不同结论,能判断吗?
生:不能。
师:那怎么办?
生:收集更多数据再观察。
师:同学们已经用好了这个办法,那就让我们把所有小组的数据都统计在一起。
2.由大数据推断具体数量。
(板书:全班统计:红球147次,黄球53次。)
师:用现在全班统计的数据来分析,你能做出一个合理的判断吗?
生:(齐答。)红球多。
师:你们推断出了红球多,那么能准确推断出每种球的个数吗?
生:能。
师:不要着急,现在老师又带来了咱们全年级摸球次数的统计,谁来读给大家听?
生:五年级共摸球1800次,摸到红球1235次,摸到黄球565次。
师:这回我们的数据就更大一些了,你能不能根据数据来推测一下红球和黄球分别是多少个?
生:我认为红球有14个,黃球有6个。
师:你是怎样推测的呢?
生:我是根据之前摸到这些球的倍数关系,感觉大概应该是红球有14个,黄球有6个。
师:你已经对数据有一个直观感受,并能够去分析了。还有其他答案吗?
生:我感觉红球有13个,黄球有7个。
生:我也认为红球有14个,黄球有6个。
生:也可能是15个红球,5个黄球。
师:同学们,我们先不猜了,到底有多少个呢?让我们一同揭晓谜底吧,打开口袋验证一下你的推测结果是否正确。(生欢呼。)
师:怎么?用欢呼声来庆祝你们的胜利吗!
生:答案和我们的猜测一样,红球有14个,黄球有6个。
师:值得庆祝!但即使没有完全准确推断出具体数量的几名同学同样优秀,你们通过收集、整理、分析大数据已经很接近于真实情况,这就是统计在我们生活中的价值所在。
五、总结
师:同学们,数据虽然不能张口,但我们却能让它表达,因为我们能读懂它,只要我们收集到足够多的数据,通过整理、分析就能从中发现规律,做出接近事实的推断,并给我们的现实生活带来帮助,这就是数据的魅力。
评析:
本节课的设计重在让学生亲身经历数据收集和整理的全过程,感受统计的随机性,通过贯穿课堂始终的摸球游戏,发展学生数据分析观念,帮助学生建立起“用数据说话”的意识。让学生在经历过程中明白,同样的事情,每次收集到的数据可能会是不同的;也让学生明白,当数据足够多时,可以从中发现规律,进而用部分数据来推断总体情况,让学生最终把握统计的随机本质。
1.亲身经历,形成数据分析意识。
数据分析意识的建立,必须伴随着学生的亲身经历。本节课中三次摸球活动的设计贯穿课堂始终,集体摸球,共同记录分析,以小组为单位摸球并记录分析,学生亲身经历了数据收集的全过程,其价值不仅仅是凸显了数据收集的“客观真实性”,更为体会“随机性”提供了真实的实践感知。这份感知是其他任何一个学习活动都不能替代的。学生亲身经历的越多就对数据的变化感觉越敏感,其最终的推断准确率也会越高。对“一定”“不可能”与“可能”的理解在环节设计上层层深入,在思维水平提升上节节拔高。
2.分析整理,感知统计的随机性。
随机思想的最大特征就是结果的不确定性,是学生从“确定数学”进入“随机性数学”的重要铺垫和台阶。让学生感受到无论每种颜色球的多少,每一个球被摸到的可能性是均等的、随机的,所以收集的数据会是不同的。第三次摸球,反推口袋中每种不颜色的球的数量时,让学生在过程中明白,对于同一件事情,每一次收集到的数据可能是不同的,这只是随机性主要含义的第一个层面,更为重要的是要在足够多的数据中发现隐含的规律,这才是对随机思想的深层次理解。
3.实事求是,培养学生科学精神。
本节课的教学环节设计尊重学生的思维发展水平和认知规律,在验证“哪种球数量多摸到的次数就多”这一结论时,充分让学生发表自己的观点。当“球的数量多摸到的次数却少”这一观点呈现时,不仅体现了统计的随机性,教师的这种预设也是对学生的价值引领,培养学生实事求是的科学精神,让学生懂得数据有随机性,而且可以有误差,但必须真实。在最后一环节中让学生学会用数据说话,更是教学中教育性的一种体现。
教学建议:
本节课教师通过让学生体验收集、整理、分析数据,形成初步的数据分析观念。但对数据越大越能接近事实本身的验证过程中,教师设计了同年级几个班级的数据累加,在教学过程中可以看到,学生依然存在疑惑,依然认为数据不能完全支撑结论。若在此环节借助信息技术手段,可以实现用数以万计的数据进行分析,便能更深入地理解抽象化的分析过程,更加明确统计、分析为决策和推断提供依据的道理,达到形成数据分析观念,并发展学生数学思想的目的。
编辑/魏继军