“动”得精彩 事半功倍

何红兵

要提高数学课堂教学效果，就应该让学生在课堂中充分“动”起来，参与到数学活动中去。笔者结合自己的教学实践谈谈如何让学生在课堂上“动”得精彩，提升数学教学的有效性。

一、转变观念，拓展“动”的空间

传统的教学方式过分强调技能技巧的训练与抽象的逻辑推理。如果能够转变观念，将数学学习拓展到教室外，会收到意想不到的效果。

例如：在教学《投影与视图》时，笔者挑选了一个有阳光的日子，事先让每名学生在课前准备一根木条和一块正方形硬纸板，并将全班学生分成A、B、C三个小组。正午时分，太阳光线可看作平行光线，正午的太阳光线垂直于操场地面，笔者带学生到操场上进行下面的操作活动。

A组学生将手中的木条平行于操场地面，观察木条在地面上的影子，发现当木条平行于投影面时，其投影与其本身形状、大小完全一样。B组学生将手中的木条倾斜于操场地面，观察木条在地面上的影子，发现当木条倾斜于投影面时，其投影是小于其本身的一条线段。C组学生将手中的木条垂直于操场地面（木条不一定要与投影面有公共点），观察木条在地面上的影子，发现当线段垂直于投影面时，其投影是一个点。

最后，师生一起归纳得出线段的正投影规律：（1）当线段平行于投影面时，其正投影与其本身形状、大小完全一样;（2）当线段倾斜于投影面时，其正投影是小于其本身的一条线段;（3）当线段垂直于投影面时，其正投影是一个点。

这样的学习过程渗透了从简单到复杂、从特殊到一般的认识规律，符合学生的认知，学生的空间观念也在观察、分析、归纳过程中得到了培养。

二、创设情境，教授“动”的方法

让学生动手实践操作有助于他们对概念的深刻理解，有助于发展学生的空间观念，建立起形和数之间的关系。

教学《三角形的内角》时，笔者进行了如下教学设计：首先，让学生画一个△ABC（图（1）），并用量角器分别度量出三个内角的和，计算出三个内角的和。其次，让学生把三个内角∠A、∠B、∠C分别剪下来，把顶点拼在一起，同时将学生拼成的典型图形收集起来，利用投影展示出来（对于学生的拼图中，有验证作用，但不容易形成证明思路的，笔者给予肯定并告诉学生在以后的学习中再来研究），如图（2）、图（3）、图（4）。在此基础上，笔者提出问题：结合这些图形，你们有什么发现？

生1：图（2）、图（3）中三个角合起来形成了一个平角，图（2）、图（4）中CM∥AB、图（3）中MN∥BC……

师：你们运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？

生2：不全是。有的大于180°，有的小于180°，因为测量可能会有误差。

师：你能从以上的操作过程中受到启发，想到证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？

生3：如图（2），在操作过程中，我发现CM∥AB，因此可以考虑过点C作BC的平行线。

师：你能试着说一下你的证明思路吗？

生4：过点C作CM∥BA，并延长BC，得∠A的内错角∠ACM，∠B的同位角∠MCD，因为CM∥BA，所以∠A=∠ACM、∠B=∠MCD，又∠ACB+∠ACM+∠MCD=180°，所以∠ACB+∠A+∠B=180°。

生5：我从图（3）中受到启发，找到了一种证明方法：过点A作MN∥BC，则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C=180°。

师：你们能不能总结一下这里作平行线的目的是什么？平行线在几何证明中有什么功能？

生6：这里作平行线的目的是把三角形的三个内角“移”到一起。

生7：平行线有转移角的功能。

……

学生在反思动手操作的过程中，体会到了添加辅助线的方法，感悟到辅助线在几何证明中的作用，也为以后的学习奠定了基础。

三、合理利用教材，挖掘“动”的资源

教师要合理利用教材甚至创造性地使用教材。在平时的教学中，教师应认真阅读教材，深入研究教材，充分利用好每个章节中的阅读与思考、实验与探究、观察与猜想以及章节末的数学活动，发挥这些内容的教学价值。

如笔者在讲解完人教版八年级数学上册第12页例2后，利用教材中的一个云形标注（如下图）抛出问题：你能想出这个例题的其他解法吗？没想到，学生的积极性空前高涨，跃跃欲试。

生1：如下图（1），可以过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠DAC=∠ACF，∠CBE=∠BCF，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°。

生2：还可以过点C作CG∥AD，如下图（2），∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠DAC+∠ACG=180°，∠EBC+∠BCG=180°，∴∠ACG+∠BCG=180°×2-（∠DAC+∠EBC）=360°-（50°+40°）=270°，∴∠ACB=360°-270°=90°。

师：两位同学的解法非常好，构造出了我们在七年级学习的“平行线拐角模型”，很好地解决了这个问题……还有其他解法吗？

生3：我还有一种解法：如下图（3），延长AC交BE于H，∵AD∥BE，∴∠BHC=∠DAC=50°，由三角形内角和定理可知，在△BCH中，∠BCH=180°-（∠BHC+∠CBE）=180°-（50°+40°）=90°，∴∠ACB=180°-∠BCH=90°。

生4：我觉得还可以这样来解：如下图（4），延长BC交AD于M，∵AD∥BE，∴∠AMC=∠EBC=40°，由三角形內角和定理可知，∠ACM=180°-（∠AMC+∠DAC）=180°-（40°+50°）=90°，∴∠ACB=180°-∠ACM=90°，其实与生3的解法一样。

师：很好！从他们的解题过程中你们有没有一些新的发现？比如，图（3）中，∠ACB、∠BHC和∠CBE的大小之间有什么关系？图（4）中呢？

生5：我发现图（3）中∠ACB=∠BHC+∠CBE。

生6：图（4）中∠ACB=∠AMC+∠DAC。

总之，在数学课堂教学中，教师要充分培养和发挥学生在学习活动中的自主行为，让学生在“动”中学、“动”中思、“动”中悟、“动”中创，使学生学得主动、学得轻松、学得有趣。

（作者单位：武汉市蔡甸区横龙中学）

责任编辑  张敏